2017-2018学年江苏省海安高级中学高二下学期期中考试数学文试题（Word版）

2017-2018学年江苏省海安高级中学高二下学期期中考试数学文试题（Word版）

2017-2018 学年江苏省海安高级中学高二下学期期中考试 数 学(文科) 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题纸相应．．．．． 位置上．．．． 1．过点 A(3，0)与直线 2x + y –5 = 0 平行的直线 l 的方程为 ▲ ． 2．i 是虚数单位，若复数 z＝(m2－1)＋(m－1)i 为纯虚数，则实数 m 的值为 ▲ ．. 3．右面的伪代码输出的结果是 ▲ ． (第 3 题图) (第 5 题图) 4．设等比数列{an}的公比为 2，前 10 项和为 S10= ，则 n 的值为 ▲ ． 5．某调查机构调查了某地 100 个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本 的频率 分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2，4.0)的人数是 ▲ ． 6．已知两个不同向量 ， =(m - 1，2)，若 ，则实数 m= ▲ ． 7．若复数 z 满足|z|=1，则|z-i|的最大值是 ▲ ． 8．把函数 的图像向右平移 个单位长度，再将所得图像上的所有点的横坐标 变为原来的 倍（纵坐标不变），则所得的图像的函数解析式为 ▲ ． 9．在 △ ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 a=2- ，A= ，则 面积的 最大值为 ▲ ． 10．已知函数 是 上的奇函数，且当 时， ，则函数 有两个零点的充要条件是 ▲ ． 11．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2，目标未受损的概率为 0.4,求使目标受损 但未击毁的概率为 ▲ ． 12．设定义在 R 上的函数 f(x)=x3+x，当 0 时，f(msinθ)+ f(1-m)>0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．对于定义在 R 上的函数 f(x)，下列说法正确的是 ▲ ． ① 若函数 f(x)是偶函数，则 f(-2)= f(2)； ② 若 f(-2)≠ f(2)，则函数 f(x)不是偶函数； ③ 若 f(-2)= f(2)，则函数 f(x)不是奇函数； ④ 若 x0 是二次函数 y=f(x)的零点，且 m< x00，a≠1)，实数 t < 4，关于 x 的方程 f(x)= t2 的根为 x1，x2(x11，且当 t 变化时，记 ． ①求函数 g(t)的表达式； ②求函数 g(t)的最大值． 20．(本题满分 16 分) 设 Sn 是数列{an}的前 n 和． (1)若{an}是以 a 为首项，q 为公比的等比数列，且 Sm，Sn，Sl 成等差数列，求证：对任 意自然数 k，am＋k，an＋k，al＋k 也成等差数列． (2)若 Sn=n2，且对于任意给定的正整数 m，都存在正整数 l，使得数列 为 等比数列，求正整数 k 的取值集合． 参考答案 1. 2x + y –6 = 0 2. m＝－1 3. 21 4. 5. 40 6. 1 7. 2 8. . 10. 11.0.4 12. . 13. ① ② 14. 0 15. 解：(1)由 …………3 分 得 tanA：tanB：tanC=1：2：3； ………… 6 分 (2) - tanA = tan(B+C)， …………8 分 则 ， ………… 10 分 又 tanA：tanB：tanC=1：2：3；则 tanA=0 或 tanA= ±1， ………… 12 分 在 △ ABC 中，A= ………… 14 分 16. 证明：(1) 正三角形 ABC 中，N 为中点，则 BN⊥AC， …………2 分 又 平面 ，BN 平面 ，PA⊥ BN， …………4 分 又… 则 BN⊥平面 PAC …………7 分 17. 解：(1)设点 P 的坐标为( 4 3，y0)．因 OP＝5 3，所以( 4 3)＋y02＝( 5 3)2，解得 y0＝±1．[.Co………… 2 分] 又点 P 在第一象限，所以 y0＝1，即 P 的坐标为( 4 3，1)． ………… 3 分 易知过点 P 圆 O 的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为 k，则切线为 y－1＝k(x－ 4 3)， 即 kx－y＋1－4 3k＝0，于是有 4 333＝1，解得 k＝0 或 k＝24 7 ． ………… 5 分 因 此 过 点 P 圆 O 的 切 线 为 ： y ＝ 1 或 24x － 7y － 25 ＝ 0． …………7 分 (2)设 A(x，y)，则 B( 4 33，y＋y0 2 )． 因为点 A，B 均在圆上，所以有 4 33 y＋y0 2 y＋y0 2＝1．即4 3 4 2＝4．…………10 分 该 方 程 组 有 解 ， 即 圆 x2 ＋ y2 ＝ 1 与 圆 (x ＋ 4 3 )2 ＋ (y ＋ y0)2 ＝ 4 有 公 共 点． …………12 分 于是 1≤16 9 16＋y02≤3，解得－65 3 ≤y0≤65 3 ， 即点 P 纵坐标的取值范围是[－65 3 ，65 3 ]． ………… 14 分 18. 19. 解：(1)当 时，由 ，得 ， 或 ， 由题意得 ， ， ………… 2 分 由 ，得 ， 或 ， 由题意得 ， ， ………… 4 分 ； ………… 6 分 (2)若 ，由 ，得 ， 或 ，则 ， ， ………… 8 分 由 ，得 ， 或 . ， ， ………… 10 分 ， ， 1 ， ……… …12 分 使函数 有意义，则必须满足 ，即 且 ，又 ，所以函数 的 定义域为 ； …………14 分 2 当 时 ， 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 …………16 分 3 20.解：(1)若 q＝1，则{an}的各项均为 a，此时 am＋k，an＋k，al＋k 显然成等差数列．[………… 2 分] 若 q≠1，由 Sm，Sn，Sl 成等差数列可得 Sm＋Sl＝2Sn， ………… 4 分 即a(qm－1) q－1 ＋a(ql－1) q－1 ＝2a(qn－1) q－1 ，整理得 qm＋ql＝2qn. …………6 分 所以 am＋k＋al＋k＝aqk－1(qm＋ql)＝2aqn＋k－1＝2an＋k.即所以 am＋k，an＋k，al＋k 成等差数列．………… 8 分 (2)由 可得 ．因为数列 是等比数列，所以 ， 所 以 ， ………… 10 分 化 简 整 理 得 ， 所 以 ． …………12 分 要使得对于任意给定的正整数 ，都存在正整数 ，使得数列 为等比数列， 由 是 正 奇 数 可 知 ， 必 为 正 整 数， …………14 分 不 妨 设 ， 则 ， 所 以 正 整 数 的 取 值 集 合 为 ． …… ……16 分