圆锥曲线20142016文科数学高考试题

圆锥曲线20142016文科数学高考试题

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析 第九章 圆锥曲线 ‎ 一、选择题 ‎1. 【2016高考新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎2. 【2016高考新课标2文数】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ）‎ ‎（A） （B）1 （C） （D）2‎ ‎3. 【2014高考广东卷.文.8】若实数满足,则曲线与曲线的( )[来源:Z+xx+k.Com]‎ A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 ‎4. 【2015高考广东，文8】已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.【2015高考湖南，文6】若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7. 【2015高考陕西，文3】已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 【2016高考四川文科】抛物线的焦点坐标是( )‎ ‎(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)‎ ‎9.【2014全国2，文10】设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10. 【2016高考山东文数】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）‎ ‎（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离 ‎11. 【2016高考北京文数】圆的圆心到直线的距离为（ ）‎ A.1 B.2 C. D.2‎ ‎12. 【2015高考四川，文7】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝( )‎ ‎(A) (B)2 (C)6 (D)4‎ ‎13. 【2014四川，文10】已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14. 【2014全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，则 A. 2 B. C. D. 1‎ ‎15. 【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线 的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎16. 【2014全国1，文10】已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 4 D. 8‎ ‎17.【2014高考重庆文第8题】设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得 则该双曲线的离心率为( )‎ A. ‎ B. C.4 D.‎ ‎18. 【2015高考重庆，文9】设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎19. 【2014，安徽文3】抛物线的准线方程是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎20.【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎21.【2014天津，文6】已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎22. 【2015高考天津，文5】已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎23. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ ‎24．【2015高考湖北，文9】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ）‎ ‎ A．对任意的， B．当时，；当时，‎ ‎ C．对任意的， D．当时，；当时，‎ ‎25.【2015高考福建，文11】已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎26. 【2015四川文7】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝( )‎ ‎(A) (B)2 (C)6 (D)4‎ ‎27. (2014课标全国Ⅰ，文10)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，，则x0＝(　　)．‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎28. 【2014辽宁文8】已知点在抛物线C：‎ 的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎29. 【2016高考天津文数】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎30. 【2016高考新课标2文数】圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（ ）‎ ‎（A）− （B）− （C） （D）2‎ 二、填空题 ‎1. 【2016高考上海文科】已知平行直线，则的距离_______________.‎ ‎2. 【2014高考北京文第10题】设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为 .‎ ‎3. 【2015高考北京，文12】已知是双曲线（）的一个焦点，则 ．‎ ‎4. 【 2014湖南文14】平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________.‎ ‎5. 【2016高考北京文数】已知双曲线 （，）的一条渐近线为，一个焦点为，则_______；_____________.‎ ‎6.【2014山东.文15】 已知双曲线（）的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且 ‎，则双曲线的渐近线方程为___________.‎ ‎7. 【2015高考山东，文15】过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为       .‎ ‎8. 【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：‎ 若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A.‎ ‚单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.‎ ƒ若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称 ‎④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.‎ 其中的真命题是 .‎ ‎9. 【2014高考陕西版文第11题】抛物线的准线方程为________.‎ ‎10.【2014四川，文11】双曲线的离心率等于____________.‎ ‎11.【2015高考新课标1，文16】已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ．‎ ‎12. 【2015高考浙江，文15】椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．‎ ‎13. 【2014年.浙江卷.文17】设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是 .‎ ‎14. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.‎ ‎15. 【2014上海,文4】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎16. 【2016高考浙江文数】设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．‎ ‎17. 【2016高考浙江文数】已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.‎ ‎18. 【2016高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.‎ ‎19. 【2014辽宁文15】已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .‎ ‎20. 【2015新课标2文15】已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 ．‎ ‎21. 【2016高考山东文数】已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．‎ ‎22. 【2016高考新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为 ‎ 三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析 第九章 圆锥曲线 ‎ ‎1. 【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C：于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.‎ ‎2. 【2014高考北京文第19题】（本小题满分14分）‎ 已知椭圆C：.‎ （1） 求椭圆C的离心率；‎ ‎（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.‎ ‎3. 【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，‎ 两点，直线与直线交于点．‎ ‎（I）求椭圆的离心率；‎ ‎（II）若垂直于轴，求直线的斜率；‎ ‎（III）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．‎ ‎4.【2014高考广东卷.文.20】(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.‎ ‎5. 【2016高考新课标2文数】已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的面积；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：.‎ ‎6.【 2014湖南文20】如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.‎ ‎(1)求的方程；‎ ‎(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.‎ ‎7. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．‎ ‎（I）若在线段上，是的中点，证明；‎ ‎（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.‎ ‎8. 【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线的焦点F也是椭圆 的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.‎ ‎（I）求的方程；‎ ‎（II）若，求直线的斜率.‎ ‎9. 【2014山东.文21】（本小题满分14分） ‎ 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆 截得的线段长为. ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程； ‎ ‎（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点. ‎ ‎（i）设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值； ‎ ‎（ii）求面积的最大值.‎ ‎10. 【2016高考北京文数】（本小题14分）‎ 已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.‎ ‎（I）求椭圆C的方程及离心率；‎ ‎（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.‎ ‎11. 【2015高考山东，文21】平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.‎ ‎（i）求的值；‎ ‎(ii)求面积的最大值.‎ ‎12. 【2016高考山东文数】(本小题满分14分)‎ 已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.‎ ‎(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.‎ ‎(ii)求直线AB的斜率的最小值.‎ ‎13. 【2014高考陕西版文第20题】已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.‎ ‎14. 【2015高考陕西，文20】如图，椭圆经过点，且离心率为.‎ ‎(I)求椭圆的方程；‎ ‎(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.‎ ‎15. 【2014全国2，文20】（本小题满分12分）‎ 设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.‎ ‎（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求.‎ ‎16. 【2016高考天津文数】（设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.‎ ‎17.【2014四川，文20】已知椭圆C：（）的左焦点为，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）设O为坐标原点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积. ‎ ‎18. 【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：(a>b>0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且＝－1‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程；‎ ‎(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.‎ A D B C O x y P ‎19. 【2014全国1，文20】已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.‎ （1） 求的轨迹方程；‎ （2） 当时，求的方程及的面积 ‎20. 【2016高考浙江文数】（本题满分15分）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.‎ ‎（I）求p的值；‎ ‎（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x 轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.‎ ‎21.【2014年.浙江卷.文22】（本小题满分14分）‎ 已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；‎ ‎（1）若，求点的坐标；‎ ‎（2）求面积的最大值.‎ P B A M F y x ‎0‎ ‎22. 【2016高考上海文科】（本题满分14分）‎ ‎ 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图 （1） 求菜地内的分界线的方程 （2） 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值 ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎23.【2015高考浙江，文19】（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过 原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.‎ ‎（1）求点A，B的坐标；‎ ‎（2）求的面积.‎ 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公 共点为切点.‎ ‎24. 【2016高考上海文科】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.‎ ‎ 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.‎ ‎（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.学科&网 ‎25. 【2014高考重庆文第21题】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）‎ 如题（21）图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.[来源:学科网]‎ ‎（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（Ⅱ）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.‎ ‎26. 【2015高考重庆，文21】如题（21）图，椭圆（>>0）的左右焦点分别为,,且过的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ.‎ ‎(Ⅰ)若||=2+，||=2-，求椭圆的标准方程.‎ ‎(Ⅱ)若|PQ|=||，且，试确定椭圆离心率的取值范围.‎ ‎27. 【2014，安徽文21】（本小题满分13分）‎ 设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，‎ ‎（I）若的周长为16，求；‎ ‎（II）若，求椭圆的离心率．‎ ‎28. 【2016高考四川文科】（本小题满分13分）‎ 已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程；‎ ‎(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：．‎ ‎29.【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为.‎ ‎（Ⅰ）求E的离心率e;‎ ‎（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB.[来源:学科网]‎ ‎30. 【2014天津，文18】设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.‎ ‎(1)求椭圆的离心率；‎ ‎(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.‎ ‎ ‎ ‎31. 【2015高考天津，文19】（本小题满分14分） 已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为, ‎ ‎（I）求直线BF的斜率;‎ ‎（II）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M,.‎ ‎ （i）求的值;‎ ‎（ii）若,求椭圆的方程.‎ ‎ ‎ ‎32. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.‎ ‎（1）求轨迹为的方程；‎ ‎（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.‎ ‎ ‎ ‎33. 【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O 转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎34. 【2014上海,文22】（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.‎ 在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.‎ ⑴ 求证：点被直线分隔；‎ ⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；‎ ⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求的方程，并证明轴为曲线的分割线.‎ ‎ ‎ ‎35.【2014福建,文21】（（本小题满分12分）‎ 已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.‎ （1） 求曲线的方程；‎ （2） 曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.‎ ‎ ‎ ‎36.【2015高考福建，文19】已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．‎ ‎ ‎ ‎37. (2014课标全国Ⅰ，文20)已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．‎ ‎(1)求M的轨迹方程；‎ ‎(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．‎ ‎ ‎ ‎38. 【2014辽宁文20】（本小题满分12分）‎ 圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.‎ ‎（Ⅰ）求点P的坐标；‎ ‎（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.‎ ‎ ‎ ‎39. 【2015新课标2文20】（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.‎ ‎（I）求C的方程；‎ ‎（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.‎