2019届二轮复习规范答题示范——概率与统计解答题学案（全国通用）

2019届二轮复习规范答题示范——概率与统计解答题学案（全国通用）

规范答题示范——概率与统计解答题 ‎【典例 】 (12分)(2017·全国Ⅲ卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10，15)‎ ‎[15，20)‎ ‎[20，25)‎ ‎[25，30)‎ ‎[30，35)‎ ‎[35，40)‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.‎ ‎(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；‎ ‎(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？‎ ‎[信息提取]‎ ‎❶看到求X的分布列，想到依据题目中的信息确定X的取值及相应概率；‎ ‎❷看到求Y的数学期望达到最大值，想到利用数学期望公式，列出关于进货量n的函数关系式，由函数的单调性求解.‎ ‎[规范解答]‎ ‎(1)由题意知，X所有的可能取值为200，300，500，1分 由表格数据知，‎ ‎(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n≤500.‎ 当300≤n≤500时，‎ 若最高气温不低于25，则Y＝6n－4n＝2n，‎ 若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n；‎ 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n；‎ 因此E(Y)＝2n×0.4＋(1 200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.‎ ‎……………………………………………………8分 当200≤n<300时，‎ 若最高气温不低于20，则Y＝6n－4n＝2n；‎ 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n；‎ 因此E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n.‎ ‎……………………………………………………10分 所以n＝300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.‎ ‎……………………………………………………12分 ‎[高考状元满分心得]‎ ‎❶写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全.如第(1)问中，写出X所有可能取值得分，第(2)问中分当300≤n≤500时和200≤n<300时进行分析才能得满分.‎ ‎❷写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出求分布列的过程，第(2)问应写出不同范围内Y的数学期望.‎ ‎[解题程序]‎ 第一步：确定随机变量的取值；‎ 第二步：求每一个可能值的概率，列出随机变量的分布列；‎ 第三步：根据题目所要解决的问题，确定自变量及其取值范围；‎ 第四步：确定利润Y与进货量的函数关系；‎ 第五步：求出利润的数学期望E(Y)与进货量n的关系；‎ 第六步：利用函数的性质，求E(Y)的最大值；‎ 第七步：反思回顾、查看关键点、易错点和答题规范.‎ ‎【巩固提升】 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位：千克)，整理得下表：‎ 日需求量 ‎140‎ ‎150‎ ‎160‎ ‎170‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎200‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎5‎ 以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.‎ ‎(1)若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X(单位：元)，求X的分布列及其数学期望；‎ ‎(2)若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克，请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？‎ 解　(1)若A水果日需求量为140千克，‎ 则X＝140×(15－10)－(150－140)×(10－8)＝680(元)，且P(X＝680)＝＝0.1.‎ 若A水果日需求量不小于150千克，‎ 则X＝150×(15－10)＝750(元)，且P(X＝750)＝1－0.1＝0.9.‎ 故X的分布列为 X ‎680‎ ‎750‎ P ‎0.1‎ ‎0.9‎ E(X)＝680×0.1＋750×0.9＝743(元).‎ ‎(2)设该超市一天购进A水果160千克，当天的利润为Y(单位：元)，‎ 则Y的可能取值为140×5－20×2，150×5－10×2，160×5，‎ 即660，730，800，‎ Y的分布列为 Y ‎660‎ ‎730‎ ‎800‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.7‎ E(Y)＝660×0.1＋730×0.2＋800×0.7＝772(元).‎ 因为772>743，所以该超市应购进160千克.‎ 若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，同理可得X，Y的分布列分别为 X ‎670‎ ‎750‎ P ‎0.1‎ ‎0.9‎ Y ‎640‎ ‎720‎ ‎800‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.7‎ 因为670×0.1＋750×0.9<640×0.1＋720×0.2＋800×0.7，‎ 所以该超市还是应购进160千克.‎