人教A版文科数学课时试题及解析（11）函数与方程

人教A版文科数学课时试题及解析（11）函数与方程

课时作业(十一)　[第11讲　函数与方程]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．函数f(x)＝x(x2－16)的零点是(　　)‎ A．(0,0)，(4,0) ‎ B．(－4,0)，(0,0)，(4,0)‎ C．0,4 ‎ D．－4,0,4‎ ‎2．若函数f(x)＝x2＋2x＋‎3a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a＜ B．a＞ C．a≤ D．a≥ ‎3．设f(x)＝x3＋bx＋c(b>0)，且f·f<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　)‎ A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根 C．有唯一的实数根 D．没有实数根 ‎4．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．‎ ‎5．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ f(x)‎ ‎23‎ ‎9‎ ‎－7‎ ‎11‎ ‎－5‎ ‎－12‎ ‎－26‎ 那么函数在区间[1,6]上的零点至少有(　　)‎ A．5个 B．4个 ‎ C．3个 D．2个 ‎6． 设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的命题中，真命题是(　　)‎ A．该二次函数的零点都小于k B．该二次函数的零点都大于k C．该二次函数的两个零点之差一定大于2‎ D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内 ‎7．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　)‎ A．a0)，‎ ‎∴f′(x)＝3x2＋b>0，∴f(x)在区间[－1,1]上为增函数．‎ 又∵f·f<0，‎ ‎∴f(x)在[－1,1]上有实数根，且只有一个．‎ ‎4.　[解析] ∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.‎ ‎∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，‎ 由根与系数的关系知∴ ‎∴f(x)＝x2－x－6.‎ ‎∵不等式af(－2x)＞0，‎ 即－(4x2＋2x－6)＞0⇒2x2＋x－3＜0，‎ 解集为.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．C　[解析] 在区间[2,3]、[3,4]、[4,5]上至少各有一个零点．‎ ‎6．D　[解析] 由题意f(k－1)·f(k)<0，f(k)·f(k＋1)<0，由零点的存在性定理可知区间(k－1，k)，(k，k＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确．‎ ‎7．B　[解析] 由于f(－1)＝－1＝－<0，f(0)＝1>0，故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)．‎ 因为g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2.‎ 因为h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0，‎ 故h(x)的零点c∈，因此a0，故x0∈(2,3)，g(x0)＝[x0]＝2.‎ ‎9．A　[解析] 令f(x)＝x＋2x＝0，因为2x恒大于零，所以要使得x＋2x＝0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)＝x＋lnx＝0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，‎ 又x＋lnx＝0，所以lnx<0，解得01，即x3>1.从而x11>loga2，b－3＜1＜loga3，所以f(2)·f(3)＝(loga2＋2－b)·(loga3＋3－b)＜0，所以函数的零点在(2,3)上，所以n＝2.‎ ‎11．3　[解析] f(0)＝－2，即－02＋b·0＋c＝－2，c＝－2；f(－1)＝1，即－(－1)2＋b·(－1)＋c＝1，故b＝－4.‎ 故f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＝令g(x)＝0，‎ 则－2＋x＝0，解得x＝2；－x2－3x－2＝0，解得x＝－2或－1，故函数g(x)有3个零点．‎ ‎12．(－∞，2ln2－2]　[解析] 由于f(x)＝ex－2x＋a有零点，即ex－2x＋a＝0有解，所以a＝－ex＋2x.‎ 令g(x)＝－ex＋2x，由于g′(x)＝－ex＋2，‎ 令g′(x)＝－ex＋2＝0，解得x＝ln2.‎ 当x∈(－∞，ln2)时，g′(x)＝－ex＋2>0，此时g(x)为增函数；当x∈(ln2，＋∞)时，g′(x)＝－ex＋2<0，此时g(x)为减函数．‎ 所以，当x＝ln2时，函数g(x)＝－ex＋2x有最大值2ln2－2，即g(x)＝－ex＋2x的值域为(－∞，2ln2－2]，所以a∈(－∞，2ln2－2]．‎ ‎13．2　[解析] 由于f(x)＝|x|＋|2－x|＝ 所以f(x)的最小值等于2，要使f(x)－a＝0有解，应a≥2，即a的最小值为2.‎ ‎14．[解答] f(x)＝x3－3x＋2＝x(x－1)(x＋1)－2(x－1)‎ ‎＝(x－1)(x2＋x－2)＝(x－1)2(x＋2)．‎ ‎(1)令f(x)＝0，得函数f(x)的零点为x＝1和x＝－2.‎ ‎(2)令f(x)＜0，得x＜－2；‎ 令f(x)＝0得x＝1或x＝－2；令f(x)＞0，‎ 得－2＜x＜1或x＞1.‎ 所以满足f(x)＜0的x的取值范围是(－∞，－2)；‎ 满足f(x)＝0的x的取值范围是{1，－2}；‎ 满足f(x)＞0的x的取值范围是(－2,1)∪(1，＋∞)．‎ ‎(3)函数f(x)的大致图象如图所示．‎ ‎15．[解答] (1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，‎ 于是解得 故所求的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.‎ ‎(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，‎ 令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.‎ 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：‎ x ‎(－∞，－2)‎ ‎－2‎ ‎(－2,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎   ‎－  因此，当x＝－2时，f(x)有极大值；‎ 当x＝2时，f(x)有极小值－.‎ 所以函数的大致图象如图．‎ 故要使g(x)＝f(x)－k有三个零点，实数k的取值范围是－＜k＜.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] (1)设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，‎ ‎①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，‎ ‎∵f(0)＝1>0，则应有f(2)<0，‎ 即f(2)＝22＋(m－1)×2＋1<0，∴m<－.‎ ‎②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则 ∴ ‎∴∴－≤m≤－1，‎ 由①②可知m≤－1.‎ ‎(2)∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，‎ 即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根，‎ 设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0.‎ 当Δ＝0时，即m2－4＝0，‎ m＝－2时，t＝1，m＝2时，t＝－1不合题意，舍去，‎ ‎∴2x＝1，x＝0符合题意．‎ 当Δ>0，即m>2或m<－2时，‎ t2＋mt＋1＝0有一正一负两根，‎ 则t1t2<0，这与t1t2＝1>0矛盾．‎ ‎∴这种情况不可能，‎ 综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.‎