2018届二轮复习空间中的平行与垂直学案（全国通用）

2018届二轮复习空间中的平行与垂直学案（全国通用）

‎1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(　　)‎ 解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．‎ 答案：D ‎2.已知一个圆锥的侧面展开图如图所示，扇形圆心角为120°，底面圆半径为1，则圆锥的体积为(　　)‎ A. B.π C. D. 答案：A ‎3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为(　　)‎ A．4π B．12π C．24π D．48π 答案：B ‎4．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(　　)来 A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α D．若a∥α，a⊥b，则b⊥α 解析：若a∥α， b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；‎ 若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；‎ 若a∥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α或b与α相交，故D错误．‎ 答案：B ‎5.如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是(　　)‎ ‎ ‎ A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BCD C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE 解析：∵AB＝CB，且E是AC的中点，∴BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面BDE.‎ 答案：C ‎6.如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是(　　)‎ A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支 解析：∵∠PAB＝30°，∴点P的轨迹为以AB为轴线，PA为母线的圆锥面与平面α的交线，且平面α与圆锥的轴线斜交，故点P的轨迹为椭圆．‎ 答案：CX&K]‎ ‎7.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是(　　)‎ A. B.4 C. D.3‎ 答案　B ‎8.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析　VD1B1C1E＝S△B1C1E·D1C1＝××1×1×1＝. ‎ 答案　D ‎9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为(　　)‎ A. B.3 C.4 D. 答案　A ‎10.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为(　　)‎ A. B.8π C. D. 答案　C ‎11．已知集合A， B，C，A＝{直线}，B＝{平面}，C＝A∪B.若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：‎ ‎①⇒a∥c；②⇒a∥c；③⇒a⊥c；[来 ‎ ‎④⇒a⊥c.‎ 其中所有正确命题的序号是________．‎ 解析：由题意知：c可以是直线，也可以是平面．当c表示平面时，①②③都不对，故选④.‎ 答案：④ ‎ ‎12.如图， AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：‎ ‎①PA∥平面MOB；‎ ‎②MO∥平面PAC； ‎ ‎③OC⊥平面PAC；‎ ‎④平面PAC⊥平面PBC.‎ 其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．‎ 答案：②④[来源: ]‎ ‎13.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF＝G，现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有________．‎ ‎①AP⊥△PEF所在平面；‎ ‎②AG⊥△PEF所在平面；‎ ‎③EP⊥△AEF所在平面；‎ ‎④PG⊥△AEF所在平面．‎ 解析：‎ 在折叠过程中，AB⊥BE，‎ AD⊥DF保持不变．‎ ‎∴⇒‎ AP⊥平面PEF.[来源: ]‎ 答案：①‎ ‎14.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB＝CD＝1，AC＝，AD＝DE＝2，G为AD的中点.‎ ‎(1)在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并加以证明；‎ ‎(2)求三棱锥GBCE的体积.‎ ‎ ‎ ‎(2)∵DE⊥平面ACD，‎ ‎∴平面ABED⊥平面ACD，‎ 在平面ACD内，作CF⊥AD于P，‎ ‎∵平面ABED∩平面ACD＝AD，‎ ‎∴CP⊥平面ABED，‎ ‎∴CP为三棱锥CBGE的高，‎ ‎∵VGBCE＝VCBGE＝S△BGE·CP，‎ 且S △BGE＝S梯形ABED－S△ABG－S△EDG＝，‎ 由三角形的等面积法得CP＝，‎ ‎∴VGBCE＝VCBGE＝S△BGE·CP＝.‎ ‎15.在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，对角线B D＝，AC＝，求AC和BD所成的角．‎ ‎ ‎