2019年泄露天机高考押题卷 文科数学（二） 教师版

2019年泄露天机高考押题卷 文科数学（二） 教师版

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2019年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（二）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由集合，则或.‎ ‎2.若复数满足，则复平面内表示的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴，‎ 则复平面内表示的点位于第四象限.‎ ‎3.函数的图象大致为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数是偶函数，排除选项B；‎ 当时，函数，可得，‎ 当时，，函数是减函数，‎ 当时，函数是增函数，排除选项A，D，故选C.‎ ‎4.在中，，，，（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】中，，，，∴，‎ 又，∴，∴，即，解得.‎ ‎5.在中，，，分别是角，，的对边，，则角的正弦值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，可得，‎ 根据余弦定理得，‎ ‎∵，∴.‎ ‎6.双曲线（）的一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）‎ ‎ 泄露天机·文科数学 第11页（共12页） 泄露天机·文科数学 第12页（共12页）‎ A. B. C.或 D.或 ‎【答案】C ‎【解析】∵双曲线（）的一条渐近线方程为，‎ ‎∴或，∴双曲线的离心率为或.‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框中可以填入的条件是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】该程序框图的功能是计算的值.‎ 要使输出的的值为，则，即.故①中应填.‎ ‎8.已知单位圆有一条直径，动点在圆内，则使得的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由可知，在向量上的投影为，‎ 所以点所在位置为半个圆，面积占整个圆的，所以概率为.‎ ‎9.长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，∴异面直线与所成的角即为与所成的角.‎ 在中，，，∴.‎ ‎10.将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一个对称中心是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】将函数图象上 所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，‎ 令，求得，，令，可得图象的一个对称中心为.‎ ‎11.已知是定义在上偶函数，对任意都有且，‎ 则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，知函数为周期函数，且周期，‎ 则.‎ ‎12.过抛物线：（）的焦点的直线交该抛物线于、两点，‎ 若，为坐标原点，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，则，所以，‎ 设直线的方程为，设，，且，‎ 因为，所以，则，①‎ ‎ 由，整理得，所以，，②‎ ‎ 泄露天机·文科数学 第11页（共12页） 泄露天机·文科数学 第12页（共12页）‎ ‎ 联立①②可得，即直线的方程为，‎ 又，整理得，‎ 解得或，故，，‎ 所以根据抛物线的定义可知，所以.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知某大学由大一人，大二人，大三人.为该大学学生的身体健康状况，该大学负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若在大二学生中随机抽取了人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意可得抽样比为，‎ 则这次抽样调查抽取的人数是.‎ ‎14.若变量，满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由约束条件作出可行域如图所示：‎ 可化为.当直线过点时，取最大值，即.‎ ‎15.已知，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知得，解得，.‎ ‎16.已知一个正八面体的所有棱长均为，则该正八面体的外接球的表面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵正八面体的所有棱长均为，∴外接球的直径为正八面体的体对角线长，‎ 所以球的半，故外接球的表面积为.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（12分）已知正项等比数列满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）设数列的公比为，由已知，由题意得，‎ 所以，解得，.因此数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎∴.‎ ‎18.（12分）经调查，个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：‎ ‎ 泄露天机·文科数学 第11页（共12页） 泄露天机·文科数学 第12页（共12页）‎ 其中：，，，.‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.（，的值精确到）‎ ‎（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为的岁的老人，属于哪类人群？‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.‎ ‎【解析】（1）画出散点图如图：‎ ‎（2），，‎ ‎∴，.∴回归直线方程为.‎ ‎（3）根据回归直线方程的预测，‎ 年龄为岁的老人标准收缩压约为（），‎ ‎∵，∴收缩压为的岁老人为中度高血压人群.‎ ‎19.（12分）已知椭圆：，其短轴为，离心率为，双曲线（，）的渐近线为，离心率为，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于，两点，设直线和的斜率为，，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】（1）由题意可知：，，，双曲线的离心率，‎ 则椭圆的离心率为，椭圆的离心率，则.‎ ‎∴椭圆的标准方程：.‎ ‎（2）设直线的方程为，，‎ 消去整理得：，设，，‎ 则，，‎ ‎ 泄露天机·文科数学 第11页（共12页） 泄露天机·文科数学 第12页（共12页）‎ 将，，‎ 代入上式得，即.‎ ‎20.（12分）在四棱锥中，底面四边形中，，，;中，，平面平面.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，为线段的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】（1）由，，可知，四边形为为正方形，‎ 由中，，所以为为等边三角形.取得中点，‎ 连接，因为为等边三角形，所以，‎ 又因为平面，平面平面，所以平面，‎ 因为平面，所以，因为底面为正方形，所以，‎ 因为，所以平面，因为，所以平面.‎ ‎（2）由（1）得平面，所以到平面的距离，‎ 因为底面为正方形，所以，‎ 又因为平面，所以平面，‎ 所以，两点到平面的距离相等，均为，‎ 又为线段的中点，所以到平面的距离，‎ 由（1）知，平面，因为平面，所以，‎ 所以.‎ ‎21.（12分）已知函数，，为自然对数的底数.‎ ‎（1）当时，判断零点个数并求出零点；‎ ‎（2）若函数存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）只有一个零点，零点为；（2）.‎ ‎【解析】（1）由题知：，令，，‎ 当，，所以在上单调递减，‎ 因为，所以在上单调递增，在单调递减，‎ 所以，故只有一个零点，零点为.‎ ‎（2）由（1）知：不合题意，‎ 当时，因为，；，；‎ 又因为，所以；‎ 又因为，因为函数，，，‎ 所以，及，所以存在，满足，‎ 所以，；，，，；‎ 此时存在两个极值点，，符合题意.‎ 当时，因为，；，；‎ 所以；所以，在上单调递减，‎ 所以无极值点，不合题意.综上可得：.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎22.（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为，.‎ ‎ 泄露天机·文科数学 第11页（共12页） 泄露天机·文科数学 第12页（共12页）‎ ‎（1）求和交点的极坐标；‎ ‎（2）直线的参数方程为：（为参数），直线与轴的交点为，且与交于，两点，求的值.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】（1）由，极坐标方程分别为，.‎ 化为平面直角坐标系方程分为，.‎ 得交点坐标为，.即和交点的极坐标分别为，.‎ ‎（2）把直线的参数方程：（为参数），‎ 代入，得，‎ 即，，所以.‎ ‎【选修4-5：不等式选讲】‎ ‎23.（10分）已知函数，.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若的最小值为，正数，满足，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据题意，函数，.‎ 若，则有或，解得，‎ 故原不等式的解集为.‎ ‎（2）函数，分析可得的最小值为，即；‎ 则正数，满足，即，.即的最小值为.‎ ‎ 泄露天机·文科数学 第11页（共12页） 泄露天机·文科数学 第12页（共12页）‎