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文档介绍
湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编:导数及其应用+Word版
湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编 导数及其应用 2017.02 一、选择、填空题 1、(黄冈市2017届高三上学期期末)已知,若在区间上有且只有一个极值点,则a的取值范围是 A. B. C. D. 2、(荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考)若函数图象的对称中心为,记函数的导函数为,则有.若函数,则________. 3、(荆州市五县市区2017届高三上学期期末)已知定义在上的单调函数,对,都有,则方程的解所在的区间是( ) A.(0,) B.() C.(1,2) D.(2,3) 4、(天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试)定义在上的奇函数,当时,恒成立,若,,,则 A. B. C. D. 5、(襄阳市优质高中2017届高三1月联考)若函数对定义域内的任意,当时,总有,则称函数为单纯函数,例如函数是单纯函数,但函数不是单纯函数,下列命题:①函数是单纯函数;②当时,函数在上是单纯函数;③若函数为其定义域内的单纯函数,,则;④若函 数是单纯函数且在其定义域内可导,则在其定义域内一定存在使其导数.其中正确的命题为 .(填上所有正确的命题序号) 6、(孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末)已知为R上的连续可导函数,且,则函数g(x)=xf(x)+1 (x>0)的零点个数为_____. 二、解答题 1、(黄冈市2017届高三上学期期末)已知,函数 (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有两个不同的零点,求实数a的取值范围; (3)在(2)的条件下,求证: 2、(荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考)已知函数. (Ⅰ)讨论函数的极值点的个数; (Ⅱ)若有两个极值点,证明:. 3、(荆门市2017届高三元月调考)设函数 (Ⅰ)在()图象上任意一点处切线的斜率≤恒 成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)不等式,对恒成立,求实数的取值范围. 4、(荆州市五县市区2017届高三上学期期末)已知函数(为自然对数的底数) (1)当时,求f (x)的单调区间; (2)若函数f (x)在(0,)上无零点,求的最小值 5、(天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试)已知定义在R上的函数的图象关于原点对称,且当时,取极小值-2. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)解关于x的不等式. 6、(武汉市2017届高三毕业生二月调研考)已知函数恰有两个极值点. (1)求实数的取值范围; (2)求证: 7、(武汉市武昌区2017届高三1月调研)已知函数. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)设,若对,,求的取值范围. 8、(襄阳市2017届高三1月调研)已知函数 (1)求函数的单调区间; (2))若对任意恒成立,求实数a的取值范围. 9、(襄阳市优质高中2017届高三1月联考) 已知函数 (1)当时,求函数的极大值; (2)若函数在R上有且仅有两个零点,求实数的值; (3)求证:. 10、(孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末)已知函数 (). (1)求f(x)的单调区间。 (2)若f(x)在x=处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围。 11、(湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考)已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. (1)求的取值范围; (2)设的两个极值点分别为,证明: 参考答案 一、选择、填空题 1、A 2、 3、C 4、A 5、【答案】①③ 【解析】由单纯函数的定义可知单纯函数的自变量和函数值是一一映射,因此单调函数一定是单纯函数,但单纯函数不一定是单调函数,①③正确;当时在不是单纯函数,②错误;函数是单纯函数,但其定义域内不存在使其导函数,④错误. 6、0 二、解答题 1、解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),其导数f'(x)=﹣a. ①当a≤0时,f'(x)>0,函数在(0,+∞)上是增函数; ②当a>0时,在区间(0,)上,f'(x)>0;在区间(,+∞)上,f'(x)<0. ∴f(x)在(0,)是增函数,在(,+∞)是减函数.………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a≤0时,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,不可能有两个零点, 当a>0时,f(x)在(0,)上是增函数,在(,+∞)上是减函数,此时f()为函数f(x)的最大值, 当f()≤0时,f(x)最多有一个零点,∴f()=ln>0,解得0<a<1, 此时,<,且f()=﹣1﹣+1=﹣<0, f()=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣(0<a<1), 令F(a)=3﹣2lna﹣,则F'(x)=﹣=>0,∴F(a)在(0,1)上单调递增,∴F(a)<F(1)=3﹣e2<0,即f()<0, ∴a的取值范围是(0,1).………………8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知函数f(x)在(0,)是增函数,在(,+∞)是减函数.分析:∵0,∴.只要证明:f()>0就可以得出结论. 下面给出证明:构造函数:g(x)=f(﹣x)﹣f(x)=ln(﹣x)﹣a(﹣x)﹣(lnx﹣ax)(0<x≤),则g'(x)=+2a=, 函数g(x)在区间(0,]上为减函数.0<x1,则g(x1)>g()=0,又f(x1)=0, 于是f()=ln()﹣a()+1﹣f(x1)=g(x1)>0.又f(x2)=0, 由(1)可知,即.………………12分 2、 解:(Ⅰ)由得, …………………1分 (ⅰ)时, , 所以取得极小值,是的一个极小值点. …………………2分 (ⅱ)时,,令,得 显然,,所以, 在取得极小值,有一个极小值点. …………………4分 (ⅲ)时,时,即在是减函数,无极值点. 当时,,令,得 当和时,时,,所以在取得极小值,在取得极大值,所以有两个极值点. …………………6分 综上可知:(ⅰ)时,仅有一个极值点; (ⅱ) 当时,无极值点; (ⅲ)当时,有两个极值点. …………………7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当且仅当时,有极小值点和极大值点,且 是方程的两根,所以, …………………8分 , …………………10分 设,, 所以时,是减函数,,则 所以得证. …………………12分 3、(Ⅰ)依题意,知的定义域为,,,…………1分 则有≤,在上恒成立, 所以≥,, …………………………3分 当时,取得最大值4,所以≥4. …………………4分 (Ⅱ)由不等式,对恒成立, ,令, 则是上的增函数,即,……………6分 ①当时,,所以,因此是上的增函数, 则,因此时,不等式成立; ………………………8分 ②当时,即对,时,, 求得,(由于,所以舍去) 当时,,则是上的减函数, 当时,, 则是上的增函数, …………………………………………10分 所以当时,,因此时,不等式不成立; 综合上述,所求范围是. …………………12分 4、解:(Ⅰ)当时, 由由 (2分) 故的单调减区间为单调增区间为 (4分) (Ⅱ)因为在上恒成立不可能(), 故要使函数在上无零点, 只要对任意的恒成立,即对恒成立.(6分) 令则 再令 在上为减函数,于是 (10分) 从而,,于是在上为增函数 故要使恒成立,只要 (12分) 综上,若函数在上无零点,则的最小值为 5、【解析】(Ⅰ)由已知得为奇函数,且, ∴……………………………………………2分 当时,取极小值, ∴,解得………………………………………………4分 ∴时,单调递增, 解得 ∴的单调递增区间是(-∞,-1),(1,+∞)……………………6分 (Ⅱ), 即 ……………………………………………………8分 即时, …………………………………………………9分 时,;……………………………………………10分 时,………………………………………………11分 故当时,所求不等式的解集是; 当时,所求不等式的解集是; 当时,所求不等式的解集是………………12分 6、 7、(Ⅰ)的定义域为 , 求导数,得 , 若 ,则,此时在上单调递增, 若 ,则由得,当时, ,当时, , 此时在上单调递减,在上单调递增. (Ⅱ)不妨设,而,由(Ⅰ)知,在上单调递增, 从而 等价于 ① 令,则, 因此,①等价于在上单调递减, 对恒成立, 对恒成立, , 又,当且仅当,即时,等号成立. , 故的取值范围为. 8、(Ⅰ)解: 2分 ∴函数f (x)的单调递增区间是(0,4],单调递减区间是[4,+∞). 4分 (Ⅱ)解:不等式af (x) > g (x)等价于: ① 当a = 0时,①不成立 6分 当a > 0时,①化为: ② 当a < 0时,①化为: ③ 令(x > 0),则 8分 ∴当x∈(0,1)时,,x∈(1,+∞)时, 故h (x)在(0,1)是增函数,在(1,+∞)是减函数 ∴ 10分 因此②不成立 要③成立,只要 ∴所求a的取值范围是. 12分 9、解:(I)当时,,, 极大值 极小值 所以,函数的极大值为;………………………………4分 (II)在上有且仅有两个零点,. 当时, 函数在上递增且恰有1个零点,,因而必有 得,所以;…………………………6分 当时,,函数在上递增,函数至多有一个零点,不符合题意,舍去;………………………………………7分 当时, 函数在上递增且恰有1个零点,但在上无零点,因而函数在只有1个零点,不符合题意,应舍去. 综上所述,;………………………………………………………………8分 (其它解法酌情给分) (III)证明:由(I)当时,在递增,有 ,当且时,,从而 ,,……10分 . 所以,且.………………12分 10、(1). (1分) .当a<0时,在上单调递增; (3分) 当a>0时, (5分) x + 0 - 0 +[来 f(x) 极大值 极小值 在和上单增,在上单减 (7分) (2)在x=-1处取得极值, -1, (9分)要使直线y=m与y=f(x)的图像有三个交点,必须且只需,-2查看更多
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