- 2021-04-14 发布 |
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文档介绍
江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期中考试(艺术部)数学试题
www.ks5u.com 高一艺体部数学试卷 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于( ) A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7} 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意首先求解补集,然后进行并集运算即可. 【详解】由补集的定义可得:∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7}, 所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查补集的运算,并集运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.设集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】 解一元二次不等式化简集合,解对数不等式化简集合,再根据交集运算可得答案. 【详解】因为 , , 所以. 故选:B 【点睛】本题考查了解一元二次不等式,解对数不等式,交集运算,属于基础题. 3.已知函数则的值是( ) A. 0 B. 1 C. D. - 【答案】C 【解析】 【分析】 先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解. 【详解】∵. ∴, 故选C. 【点睛】本题主要考查分段函数求值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题. 4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 由定义域不对称可判断不合题意;可判断不合题意,由结合二次函数的性质可判断符合题意. 【详解】对于.,定义域为,不对称,不是偶函数,错误; 对于.,不是偶函数,错误; 对于.定义域为,不对称,不是偶函数,错误; 对于.,是偶函数,由二次函数的性质可得在上单调递减,正确,故选. 【点睛】函数的三个性质:单调性、奇偶性和周期性, 在高考中一般不会单独命题,而是常将它们综合在一起考查,其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合,并结合奇偶性求函数值,多以选择题、填空题的形式呈现,且主要有以下几种命题角度; (1)函数的单调性与奇偶性相结合,注意函数的单调性及奇偶性的定义,以及奇、偶函数图象的对称性. (2)周期性与奇偶性相结合,此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行交换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解; (3)周期性、奇偶性与单调性相结合,解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,然后利用奇偶性和单调性求解. 5.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得, 所以 故选A. 6.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 讨论、两种情况,根据指数函数与对数函数的单调性,结合选项,利用排除法可得结果. 【详解】因为,, 当时,, 所以指数函数单调递减, 对数函数单调递增, 四个选项都不合题意; 当时,, 所以指数函数单调递增, 对数函数单调递减, 只有符合题意,故选. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手: (1)从函数定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置. (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性. (4)从函数的特征点,排除不合要求的图象 7.设定义在上的函数是奇函数,且在为增函数,,则不等式的解集为( ) A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分三种情况,根据奇函数和增函数的性质可解得答案. 【详解】因为定义在上的函数是奇函数,且在为增函数,, 所以, 当时,由得,所以, 当时,不成立, 当时,由得,得,得,得,即, 综上所述: 不等式的解集为. 故选:B. 【点睛】本题考查了利用函数的奇函数和增函数的性质解不等式,属于基础题. 8.函数的单调增区间是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简,再求内层函数的单调性,再求函数的单调增区间. 【详解】, ∵在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增, ∴在上单调递减,在上单调递增. 故选. 【点睛】(1)本题主要考查复合函数的单调性,意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)内外两层复合函数的单调性:同增异减. 9.下列大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意,由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为,选C. 考点:指数函数与对数函数的值域 点评:主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小,属于基础题. 10.函数的值域为( ) A. B. C. D. R 【答案】B 【解析】 【分析】 设,换元后根据二次函数的单调性求得答案. 【详解】设,则, 所以在上为增函数, 所以. 所以函数的值域为:. 故选B. 【点睛】本题考查了换元法,利用二次函数的单调性求值域,属于基础题. 11.已知奇函数在上是增函数,若,,,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意:, 且:, 据此:, 结合函数的单调性有:, 即. 本题选择C选项. 【考点】 指数、对数、函数单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题,指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数,借助指数函数和对数函数的图象,利用函数的单调性进行比较大小,特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小,还可以解不等式. 12.已知是定义域为[a,a+1]的偶函数,则=( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先f(x)在[a,a+1]上是偶函数,故有﹣a=a+1;又因为f(x)在区间[,]上是偶函数,有f()=f(),即可求出b,代入计算即可. 【详解】∵f(x)在[a,a+1]上是偶函数, ∴﹣a=a+1⇒a, 所以f(x)的定义域为[,], 故:f(x)x2﹣bx+1, ∵f(x)在区间[,]上是偶函数, 有f()=f(),代入解析式可解得:b=0; ∴. 故选B. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用,关键注意定义域关于原点对称,属于基础题. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.函数的图象必过定点__________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据过定点可得函数的图象必过定点. 【详解】因为,, 所以,当时, 总有, ∴必过点,故答案为. 【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质,属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型:(1)指数型,主要借助过定点解答;(2)对数型:主要借助过定点解答. 14.已知幂函数的图象经过点,则________. 【答案】 【解析】 【分析】 先设幂函数解析式,再根据指数性质求结果. 【详解】设 ,则 【点睛】本题考查幂函数解析式,考查基本求解能力. 15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=___. 【答案】1 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解. 【详解】f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-2)=f(2), 且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(2)=1, 故f(-2)=f(2)=1. 故答案为1 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,属于简单题. 16.函数的值域为________. 【答案】 【解析】 【分析】 令,求出的范围,再根据对数函数的单调性可求得答案. 【详解】由可得, 所以函数的定义域为, 令,因为,所以, 所以, 所以函数的值域为:. 故答案为. 【点睛】本题考查了对数型函数的值域,利用对数函数的单调性求值域,二次函数的值域,属于基础题. 三、解答题(17题10分,其余均为12分,共70分) 17.计算: (). (). 【答案】();(). 【解析】 【分析】 ()直接利用指数幂的运算法则求解即可,解答过程注意避免符号错误;()直接利用对数的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现计算错误. 【详解】() . () . 【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则,属于基础题. 指数幂运算的四个原则:(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算;(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数;(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数;(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答(化简过程中一定要注意等价性,特别注意开偶次方根时函数的定义域). 18.设U= R,A={x |≤1},B= {x |2查看更多