江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期中考试（艺术部）数学试题

江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期中考试（艺术部）数学试题

www.ks5u.com 高一艺体部数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　)‎ A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.‎ ‎【详解】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},‎ 所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 解一元二次不等式化简集合,解对数不等式化简集合,再根据交集运算可得答案.‎ ‎【详解】因为 , ,‎ 所以.‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查了解一元二次不等式,解对数不等式,交集运算,属于基础题.‎ ‎3.已知函数则的值是(　　)‎ A. 0 B. 1 C. D. －‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解.‎ ‎【详解】∵.‎ ‎∴，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 由定义域不对称可判断不合题意；可判断不合题意，由结合二次函数的性质可判断符合题意.‎ ‎【详解】对于．，定义域为，不对称，不是偶函数，错误；‎ 对于．，不是偶函数，错误；‎ 对于．定义域为，不对称，不是偶函数，错误；‎ 对于．，是偶函数，由二次函数的性质可得在上单调递减，正确，故选．‎ ‎【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，‎ 在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；‎ ‎（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．‎ ‎（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；‎ ‎（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.‎ ‎5.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意得，‎ 所以 故选A.‎ ‎6.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论、两种情况，根据指数函数与对数函数的单调性，结合选项，利用排除法可得结果.‎ ‎【详解】因为，，‎ 当时，，‎ 所以指数函数单调递减，‎ 对数函数单调递增，‎ 四个选项都不合题意；‎ 当时，，‎ 所以指数函数单调递增，‎ 对数函数单调递减，‎ 只有符合题意，故选．‎ ‎【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：‎ ‎(1)从函数定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．‎ ‎(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．‎ ‎(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．‎ ‎(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象 ‎7.设定义在上的函数是奇函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分三种情况,根据奇函数和增函数的性质可解得答案.‎ ‎【详解】因为定义在上的函数是奇函数，且在为增函数，,‎ 所以,‎ 当时,由得,所以,‎ 当时,不成立,‎ 当时,由得,得,得,得,即,‎ 综上所述: 不等式的解集为.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数的奇函数和增函数的性质解不等式,属于基础题.‎ ‎8.函数的单调增区间是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简，再求内层函数的单调性,再求函数的单调增区间.‎ ‎【详解】，‎ ‎∵在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增．‎ 故选．‎ ‎【点睛】(1)本题主要考查复合函数的单调性，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)内外两层复合函数的单调性：同增异减.‎ ‎9.下列大小关系正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.‎ 考点：指数函数与对数函数的值域 点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题．‎ ‎10.函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. R ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设,换元后根据二次函数的单调性求得答案.‎ ‎【详解】设,则,‎ 所以在上为增函数,‎ 所以.‎ 所以函数的值域为:.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了换元法,利用二次函数的单调性求值域,属于基础题.‎ ‎11.已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意：，‎ 且：，‎ 据此：，‎ 结合函数的单调性有：，‎ 即.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【考点】 指数、对数、函数单调性 ‎【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.‎ ‎12.已知是定义域为[a，a+1]的偶函数，则＝（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先f（x）在[a，a+1]上是偶函数，故有﹣a＝a+1；又因为f（x）在区间[，]上是偶函数，有f（）＝f（），即可求出b，代入计算即可．‎ ‎【详解】∵f（x）在[a，a+1]上是偶函数，‎ ‎∴﹣a＝a+1⇒a，‎ 所以f（x）的定义域为[，]，‎ 故：f（x）x2﹣bx+1，‎ ‎∵f（x）在区间[，]上是偶函数，‎ 有f（）＝f（），代入解析式可解得：b＝0；‎ ‎∴．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，关键注意定义域关于原点对称，属于基础题．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的图象必过定点__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据过定点可得函数的图象必过定点.‎ ‎【详解】因为，，‎ 所以，当时，‎ 总有，‎ ‎∴必过点，故答案为．‎ ‎【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.‎ ‎14.已知幂函数的图象经过点，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设幂函数解析式，再根据指数性质求结果.‎ ‎【详解】设 ,则 ‎【点睛】本题考查幂函数解析式，考查基本求解能力.‎ ‎15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝___.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解.‎ ‎【详解】f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-2)=f(2),‎ 且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(2)=1,‎ 故f(-2)=f(2)=1.‎ 故答案为1‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于简单题.‎ ‎16.函数的值域为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,求出的范围,再根据对数函数的单调性可求得答案.‎ ‎【详解】由可得,‎ 所以函数的定义域为,‎ 令,因为,所以,‎ 所以,‎ 所以函数的值域为:.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了对数型函数的值域,利用对数函数的单调性求值域,二次函数的值域,属于基础题.‎ 三、解答题（17题10分，其余均为12分，共70分）‎ ‎17.计算：‎ ‎（）．‎ ‎（）．‎ ‎【答案】（）；（）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（）直接利用指数幂的运算法则求解即可，解答过程注意避免符号错误；（）直接利用对数的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.‎ ‎【详解】（）‎ ‎．‎ ‎（）‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则，属于基础题.‎ ‎ 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）.‎ ‎18.设U= R,A={x |≤1},B= {x |20，又>0 ‎ ‎∴>0即 ‎∴ 在上为减函数．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用,掌握定义法证明单调性的步骤是关键.‎ ‎ ‎