浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题

浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题

瑞安市上海新纪元高级中学2019学年第二学期 ‎2018级高二期初考试——数学试题卷 ‎（本试卷满分共100分，考试时间:90分钟）‎ 命题人：何银生 ‎ 说明：本试卷适用于2018级（1-8）班学生。 ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 ‎ 一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知p,q∈R,X～B(5,p).若E(X)=2,则D(2X+q)的值为 (　 　)‎ A.2.4　　 ‎‎ B.‎4.8　　 ‎ C.2.4+q　　 D.4.8+q ‎2．圆与圆的位置关系是（ ）‎ A.相交 B.内切 C.外切 D.相离 ‎3．椭圆的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（ ）‎ A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 ‎ ‎5．双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，则（ ）‎ A.1 B‎.9 ‎ C.1或9 D.7‎ ‎6．若函数，且是的导函数，则（ ） ‎ A．24 B．‎-24 ‎ C．10 D．-10‎ ‎7．直线和圆的交点个数( )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.与，有关 ‎ ‎8．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中都是正三角形，，‎ ‎（第8题图）‎ 则以下两个结论：①；②，‎ A.①和②都不成立 B.①成立，但②不成立 ‎ C.①不成立，但②成立 D.①和②都成立 ‎ ‎9．某乒乓球队里有男队员6人,女队员5人,从中选取男、女队员各一人组成混合双打队,不同的组队总数有 (　　) ‎ A.11种　　 B.30种 C. 种　　 D 种 ‎10．已知是椭圆: （）的两个短轴端点，是椭圆上任意一点， ，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共7小题，其中多空题每题4分，单空题每题3分，共24分．‎ ‎11．双曲线的焦距是 ▲ ，渐近线方程是 ▲ ．‎ ‎12．已知直线和.若，则实数 ▲ ,两直线与间的距离是 ▲ ．‎ ‎13．在一个口袋中装有5个白球，3个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则（1）至少摸到2个红球的概率是 ▲ ；‎ ‎（2）摸到2个白球1个黑球的概率是 ▲ 。‎ ‎ ‎ ‎14．某几何体的三视图如图所示(单位:)，则该几何体的表面积 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ a b ‎0.1‎ 是 ▲ ．‎ ‎（第14题图）‎ ‎15．若随机变量ξ的分布列如下，且E(ξ)=1.5，则a-b= ▲ ‎ ‎（第16题图）‎ ‎16．如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，‎ ‎ ，且分别是中点，‎ 则异面直线与所成角的余弦值为 ▲ ．‎ ‎17．已知椭圆的右焦点为，上顶点为,点在圆上，点在椭圆上，则的最小值是 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本题满分10分）已知表示圆的方程．‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长为4，求实数的值．‎ ‎19．（本题满分10分）如图，在四棱锥中，底面，，‎ ‎，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得平面?‎ 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．‎ ‎（第19题图）‎ ‎20. （本题满分12分）甲、乙两人射击,甲射击一次中靶的概率是,乙射击一次中靶的概率是,且 是方程的两个实根,已知甲射击5次,中靶次数的方差是 ‎(1)求,的值;(2)若两人各射击2次,至少中靶3次就算完成目的,则完成目的概率是多少? ‎ ‎21.（本题满分14分）已知直线与抛物线交于两点，‎ ‎（第21题图）‎ 点在抛物线上，且直线与交于点．‎ ‎（Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；‎ ‎（Ⅱ）记，的面积分别为,，若，‎ 求实数的值．‎ 瑞安市上海新纪元高级中学2019学年第二学期 ‎2018级高二期初考试——数学试题答案解析 ‎（本试卷满分共100分，考试时间:90分钟）‎ 命题人：何银生 说明：本试卷适用于2018级（1-8）班 ‎ 一、选择题(10x3=30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B A C B A C B B C 二、 填空题（本大题共7小题，其中多空题每题4分，单空题每题3分，共24分）‎ ‎11. 8, ； 12. ； 13. ， ； 14. ；‎ ‎15. 0 ； 16. ； 17. ；‎ 三．解答题（共46分）‎ ‎18.解：（Ⅰ）配方得: ‎ 由，‎ 解得: ………4分 ‎ ‎（Ⅱ）由题意可得： ‎ ‎ 解得 ………10分 ‎ ‎ ‎19.解：（Ⅰ）由题意，可得 ‎，即，‎ 又，‎ 且 平面 ………5分 ‎（Ⅱ）过点作，垂足为， ‎ ‎ 由（1）可得，‎ 又，‎ 平面 ‎ 在中，,‎ 即在棱上存在点，且，使得平面 ……10分 ‎20. .解：（1）由题意甲射击中靶的次数 服从 , 所以由 得 ………………2分 ‎ 又 因为 是方程的两个实根，所以 …………6分 ‎（2）设甲乙两人两次射击中分别中靶次数为事件 两人且中靶成功的概率为P 则事件是相互独立事件，所以 ‎ ‎………………………………… 12分（酌情给分）..‎ ‎21（Ⅰ）焦点为，准线方程为 ………2分 ‎（Ⅱ）‎ 由 消去得 ‎，，且即………..5分 将直线: 代入消去得：‎ ‎，得 同理 则 ‎ 从而，故CD//AB……………….11分 ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ………14分