陕西省咸阳市武功县2020届高三下学期第三次质量检测（文）数学

陕西省咸阳市武功县2020届高三下学期第三次质量检测（文）数学

参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）‎ ‎1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．5 14．300 15．23/12 16． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎（一）必考题（共60分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：(1)f(x)＝4cosx(sinxcos＋cosxsin)＋a＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin(2x＋)＋a＋1.‎ ‎∵最大值为3＋a＝2，∴a＝－1，T＝＝π.‎ ‎(2)列表如下： ‎ ‎2x＋‎ π ‎2π x ‎0‎ π f(x)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎1‎ 画图如下：‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为共有学校21+14+7=42（所）‎ ‎ 所以抽取学校的比例是 所以抽取的小学有3所，中学有2所，大学有1所. ‎ ‎（2）设抽取的小学为，中学为，大学为，则基本事件有： ‎ ‎，共15种. ‎ 其中是2所小学的事件有：，共3种. ‎ 所以.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意可知c=1，，则，‎ 所以椭圆方程为.‎ ‎（2） ‎ 由余弦定理得： ‎ ‎20．（本大题满分12分）‎ 解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴.‎ 又∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面=AB，AD平面ABCD，‎ ‎∴AD⊥平面ABE，而BE平面ABE.∴AD⊥BE. ‎ 又∵AE=BE=， AB=2，∴，∴AE⊥BE 而AD∩AE=A， AD、AE平面ADE，‎ ‎∴BE⊥平面ADE，而BE平面BCE， ‎ ‎∴平面平面 .‎ ‎（2）如图，取AB中点O，连接OE.‎ ‎∵△ABE是等腰三角形，∴OE⊥AB.‎ 又∵平面ABCD⊥平面ABE，‎ 平面ABCD∩平面ABE=AB，OE平面ABE ‎∴OE⊥平面ABCD 即OE是三棱锥D-ACE的高. ‎ 又∵AE=BE=，AB=2 ∴OE=1‎ ‎∴. ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（1当时，‎ ‎ ‎ 当时，，所以在上单调递增； ‎ 当时，，所以在上单调递增； ‎ 当时，，所以在上单调递减. ‎ 所以的单调区间有 ;‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ 当时，‎ 所以在上单调递增，所以在上无极值.‎ ‎ 当时 ‎－1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ 增 极大 减 极小 增 所以的极大值是，极小值是 ‎ 当时 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ +‎ ‎0‎ ‎ －‎ ‎0‎ ‎ +‎ 增 极大 ‎ 减 极小 ‎ 增 所以的极小值是，极大值是 ‎ 综上所述 ‎ ‎（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）‎ ‎22．（本小题满分10分）（选修4—4：参数方程与极坐标）‎ 解：（1）曲线L: ，直线l: ‎ ‎（2）直线的参数方程为（为参数），代入得到 ‎，则有 ‎，‎ ‎ 因为,所以 ‎ 解得 .‎ ‎23．（本小题满分10分）(选修4－5：不等式选讲) ‎ 解:（1）由题设知：‎ ‎ 如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）‎ ‎ 得定义域为.‎ ‎ （2）由题设知，当时，恒有 即 ‎ 又由（1）‎ ‎∴‎