2017-2018学年云南省玉溪市民族中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年云南省玉溪市民族中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年云南省玉溪市民族中学高二上学期期中考试 文科数学 命题人： 审题人：‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．命题的否定是( )‎ ‎.不存在 .‎ ‎. .‎ ‎2. 若，则“”是“”的( )‎ ‎.充分而不必要条件 .必要而不充分条件 ‎ ‎.充要条件 .既不充分也不必要条件 ‎3．某校有名毕业生，现采用系统抽样方法，抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为( )‎ ‎. 　 . . .‎ 4． 如图是甲、乙汽车店个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若是与的等差中项,是和的等比中项，设甲店销售汽车的众数是，乙店销售汽车中位数为，‎ 则的值为( )‎ ‎. .　 . .‎ ‎5. 如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，‎ ‎ 在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，‎ ‎ 则阴影区域面积为( )‎ ‎ . . . . 无法计算 ‎6. 某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：‎ 气温（℃）‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎-1‎ 用电量（度）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为( )‎ ‎.度 .度 .度 .度 ‎7. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入分别为，则输出的( )‎ ‎ . . . . ‎ ‎8. 若为圆的弦的中点，则直线方程是（ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎9. 天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为，有人用计算机产生到之间取整数值的随机数，用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生个随机数作为一组，产生组随机数如下： ，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是( )‎ ‎ . . . .‎ ‎ ‎ ‎10. 在区间上随机取两个数,则这两个数之和小于的概率是( )‎ ‎ . . . .‎ ‎11. 已知圆：，直线：，则圆上任意一点到直线的距离小于的概率为( )‎ ‎. . . .‎ ‎12. 点是直线上的动点，直线分别与圆相切于 两点，则四边形(为坐标原点)的面积的最小值等于( )‎ ‎． ． ． ．‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13. 某校有男教师人，女教师人，现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师人，则____________．‎ ‎14. 从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数，其和为5的概率为____________．‎ ‎15. 样本中共有五个个体，其值分别为. 若该样本的平均数为，则样本方差为 ____________． ‎ ‎16. 已知圆，直线 ，则直线被圆截得的最短弦长为__________.‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在中，内角的对边分别为，且 ‎（I）求角的值；‎ ‎（II）若的面积为，的周长为，求边长.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 组别 候车时间 人数 一 ‎ ‎ ‎2‎ 二 ‎6‎ 三 ‎4‎ 四 ‎2‎ 五 ‎1‎ 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的名候车乘客中随机抽取人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成组，如下表所示：‎ ‎（I）估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；‎ ‎（II）若从上表第三、四组的人中随机抽取人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．‎ ‎（I）证明：平面⊥平面；‎ ‎（II） 若平面,求三棱锥的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．‎ ‎（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和中位数；‎ ‎（II）将表示为的函数；‎ ‎（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设为数列的前项和,已知，,. （I）求,,并求数列的通项公式; （II）求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知圆与直线.‎ ‎（I）若直线与圆没有公共点，求的取值范围；‎ ‎（II）若直线与圆相交于两点，为原点，且，求实数的值．‎ 玉溪市民族中学高二上学期期中考（答案）‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A B C B A B A D D B C 二、 填空题 ‎13. 27 14. 15. 2 16. ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解，，‎ ‎，，，‎ ‎，，.……………………………………………5分 ‎,,‎ ‎ 又，‎ ‎，解得.……………………………………………10分 ‎18. 解析：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，‎ 所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.…4分 ‎（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；‎ ‎“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………………………5分 所得基本事件共有15种，即：‎ ‎ …………………8分 其中事件包含基本事件，共8种，………10分 由古典概型可得， ………………………12分 ‎19.（12分）证明:(Ⅰ)平面,平面,.‎ 四边形是菱形,,又,平面.‎ 而平面,平面⊥平面. ………………………………………6分 ‎（Ⅱ）平面,平面平面,,‎ 是中点,是中点.‎ 方法一：等体积转化 P A B C D E O H 方法二：取中点,连结,四边形是菱形,,‎ ‎,又,平面,‎ ‎.………………………………………………9分 ‎ . ………………………………………………12分 ‎20.试题分析：(I)借助题设条件运用余频率分布直方图和频率分布表的知识求解；(II)借助题设运用已知建立分段函数进行求解；(III)依据题设运用概率的知识求解探求.‎ 需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.‎ 需求量为的频率.则中位数为.………………5分 ‎（II）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，‎ 所以当时，，………………7分 当时，，………………9分 所以.‎ 考点：频率分布直方图和分段函数等有关知识的综合运用．‎ ‎21.答案： 1.令,得,即, ∵,∴, 令 ,得,解得. 当时, 由, 两式相减得,即, ∴数列是首项为,公比为的等比数列, ∴数列的通项公式为.………………6分 2.由1知,. 记数列的前项和为, 于是.① .② ①-②得. 从而.………………12分 ‎22.[解析]　(1)将圆的方程配方，‎ 得(x＋)2＋(y－3)2＝，‎ 故有>0，解得m<.‎ 将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得 消去y，得x2＋()2＋x－6×＋m＝0，‎ 整理，得5x2＋10x＋4m－27＝0，①‎ ‎∵直线l与圆C没有公共点，∴方程①无解，故有Δ＝102－4×5(4m－27)<0，解得m>8.‎ ‎∴m的取值范围是(8，)．………………6分 ‎(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，‎ 由OP⊥OQ，得·＝0，‎ 由x1x2＋y1y2＝0，②‎ 由(1)及根与系数的关系得，‎ x1＋x2＝－2，x1·x2＝③‎ 又∵P、Q在直线x＋2y－3＝0上，‎ ‎∴y1·y2＝· ‎＝[9－3(x1＋x2)＋x1·x2]，‎ 将③代入上式，得y1·y2＝，④‎ 将③④代入②得x1·x2＋y1·y2‎ ‎＝＋＝0，解得m＝3，‎ 代入方程①检验得Δ>0成立，∴m＝3.………………12分