高中物理动能定理的综合应用模拟试题及解析

高中物理动能定理的综合应用模拟试题及解析

高中物理动能定理的综合应用模拟试题及解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．一辆汽车发动机的额定功率 P=200kW，若其总质量为 m=103kg，在水平路面上行驶时， 汽车以加速度 a1=5m/s 2 从静止开始匀加速运动能够持续的最大时间为 t 1=4s，然后保持恒定 的功率继续加速 t2=14s 达到最大速度。设汽车行驶过程中受到的阻力恒定，取 g=10m/s 2. 求： (1)汽车所能达到的最大速度； (2)汽车从启动至到达最大速度的过程中运动的位移。 【答案】 (1)40m/s ；(2)480m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)汽车匀加速结束时的速度 1 1 1 20m / sv a t 由 P=Fv可知，匀加速结束时汽车的牵引力 1 1F P v =1× 104N 由牛顿第二定律得 1 1F f ma 解得 f=5000N 汽车速度最大时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知， 此时汽车的牵引力 F=f=5000N 由 P Fv可知，汽车的最大速度： v= P P F f =40m/s (2)汽车匀加速运动的位移 x1= 1 1 40m 2 v t 对汽车，由动能定理得 2 1 1 2 1 0 2 F x Pt fs mv 解得 s=480m 2．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个 光滑圆弧轨道 AB 的底端等高对 接，如图所示．已知小车质量 M=3．0kg，长 L=2．06m，圆弧轨道半径 R=0．8m．现将一 质量 m=1．0kg 的小滑块，由轨道顶端 A 点无初速释放，滑块滑到 B 端后冲上小车．滑块 与小车上表面间的动摩擦因数 ．（取 g=10m/s 2）试求： （1）滑块到达 B 端时，轨道对它支持力的大小； （2）小车运动 1．5s 时，车右端距轨道 B 端的距离； （3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能． 【答案】（ 1）30 N（2）1 m（3）6 J 【解析】 （1）滑块从 A 端下滑到 B 端，由动能定理得 （1 分） 在 B 点由牛顿第二定律得 （2 分） 解得轨道对滑块的支持力 N （1 分） （2）滑块滑上小车后，由牛顿第二定律 对滑块： ，得 m/s2 （1 分） 对小车： ，得 m/s2 （1 分） 设经时间 t 后两者达到共同速度，则有 （1 分） 解得 s （1 分） 由于 s<1．5s，故 1s 后小车和滑块一起匀速运动，速度 v="1" m/s （1 分） 因此， 1．5s 时小车右端距轨道 B 端的距离为 m （ 1 分） （3）滑块相对小车滑动的距离为 m （2 分） 所以产生的内能 J （1 分） 3．质量为 m=2kg 的小玩具汽车，在 t＝0 时刻速度为 v0=2m/s ，随后以额定功率 P=8W 沿 平直公路继续前进，经 t=4s 达到最大速度。该小汽车所受恒定阻力是其重力的 0.1 倍，重 力加速度 g=10m/s2。求： (1)小汽车的最大速度 vm； (2)汽车在 4s 内运动的路程 s。 【答案】 (1)4 m/s，(2)10m。 【解析】 【详解】 (1)当达到最大速度时，阻力等于牵引力： m mP Fv fv 0.1f mg 解得： m 4m/sv ； (2)从开始到 t 时刻根据动能定理得： 2 2 m 0 1 1 2 2 Pt fs mv mv 解得： 10ms 。 4．如图甲所示，带斜面的足够长木板 P，质量 M=3kg。静止在水平地面上，其右侧靠竖直 墙壁，倾斜面 BC与水平面 AB 的夹角 =37 、两者平滑对接。 t=0 时，质量 m=1kg、可视 为质点的滑块 Q 从顶点 C由静止开始下滑，图乙所示为 Q 在 0~6s 内的速率 v 随时间 t 变化 的部分图线。已知 P 与 Q 间的动摩擦因数是 P与地面间的动摩擦因数的 5 倍， sin37°=0.6， cos37°=0.8，g 取 10m/s 2。求： (1)木板 P 与地面间的动摩擦因数； (2)t=8s 时，木板 P 与滑块 Q 的速度大小； (3)0~8s 内，滑块 Q 与木板 P 之间因摩擦而产生的热量。 【答案】 (1) 2 0.03； (2) 0.6m/sP Qv v ；(3) 54.72JQ 【解析】 【分析】 【详解】 (1)0~2s 内， P 因墙壁存在而不动， Q 沿着 BC下滑， 2s 末的速度为 v1＝ 10m/s，设 P、Q 间 动摩擦因数为 μ1， P 与地面间的动摩擦因数为 μ2； 对 Q，由 v t图像有 2 1 4.8m/sa 由牛顿第二定律有 1 1sin 37 cos37mg mg ma 联立求解得 1 0.15， 1 2 0.03 5 (2)2s 后， Q 滑到 AB 上，因 1 2 ( )mg m M g ，故 P、Q 相对滑动，且 Q 减速、 P 加 速，设加速度大小分别是 a2、a3，Q 从 B 滑动 AB 上到 P、Q 共速所用的时间为 t0 对 Q 有 1 2mg ma 对 P 有 1 2 3( )mg m M g Ma 共速时 1 2 0 3 0v a t a t 解得 a2=1.5m/s 2、a3=0.1m/s 2、 6t s 故在 t＝8s 时， P 和 Q 共速 3 0.6m / spv a t (3)0~2s 内，根据 v-t 图像中面积的含义， Q 在 BC上发生的位移 x1=9.6m 2~8s 内， Q 发生的位移 1 2 0 30.6m 2 Qv v x t P 发生的位移 3 0 1.8m 2 Pvx t 0~8s 内， Q 与木板 P 之间因摩擦而产生的热量 1 1 1 2 3cos37 ( )Q mgx mg x xo 代入数据得 54.72JQ 5．如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m 的小物块 A 从坡道顶端由静止 滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑 道延长线 M 处的墙上，另一端恰位于滑道的末端 O 点．已知在 OM 段，物块 A 与水平面 间的动摩擦因数均为 μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求： （1）物块速度滑到 O 点时的速度大小； （2）弹簧为最大压缩量 d 时的弹性势能 （设弹簧处于原长时弹性势能为零） （3）若物块 A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ 【答案】（ 1） 2gh ；（ 2） mgh mgd ；（ 3） 2h d 【解析】 【分析】 根据题意，明确各段的运动状态，清楚各力的做功情况，再根据功能关系和能量守恒定律 分析具体问题． 【详解】 （1）从顶端到 O 点的过程中，由机械能守恒定律得： 21 2 mgh mv 解得： 2v gh （2）在水平滑道上物块 A 克服摩擦力所做的功为： W mgd 由能量守恒定律得： 21 2 Pmv E mgd 联立上式解得： PE mgh mgd （3）物块 A 被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为； W mgd 由能量守恒定律得 ： Pmgh E mgd 解得物块 A 能够上升的最大高度为： 2h h d 【点睛】 考察功能关系和能量守恒定律的运用． 6．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示， P是一个微粒源，能持续 水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为 h 的探测屏 AB竖直放置，离 P 点的水 平距离为 L，上端 A与 P 点的高度差也为 h. (1) 若微粒打在探测屏 AB的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2) 求能被屏探测到的微粒的初速度范围； (3) 若打在探测屏 A、B 两点的微粒的动能相等，求 L 与 h 的关系． 【答案】 (1) 3h g (2) 4 2 g gL v h h (3) 2 2h 【解析】 【分析】 【详解】 （1）若微粒打在探测屏 AB 的中点，则有： 3 2 h = 1 2 gt2， 解得： 3ht g （2）设打在 B 点的微粒的初速度为 V1，则有： L=V1t 1，2h= 1 2 gt12 得： 1 4 gv L h 同理，打在 A 点的微粒初速度为： 2 2 gv L h 所以微粒的初速度范围为： 4 gL h ≤ v≤ 2 gL h （3）打在 A 和 B 两点的动能一样，则有： 1 2 mv22+mgh= 1 2 mv12+2mgh 联立解得： L=2 2 h 7．遥控电动玩具车的轨道装置如图所示，轨道 ABCDEF中水平轨道 AB 段和 BD 段粗糙， AB=BD=2.5R，小车在 AB 和 BD 段无制动运行时所受阻力是其重力的 0.02 倍，轨道其余部 分摩擦不计。斜面部分 DE与水平部分 BD、圆弧部分 EF均平滑连接，圆轨道 BC的半径为 R，小段圆弧 EF的半径为 4R，圆轨道 BC最高点 C与圆弧轨道 EF最高点 F等高。轨道右侧 有两个与水平轨道 AB、BD 等高的框子 M 和 N，框 M 和框 N 的右边缘到 F 点的水平距离分 别为 R 和 2R。额定功率为 P，质量为 m 可视为质点的小车，在 AB 段从 A 点由静止出发以 额定功率行驶一段时间 t（ t 未知）后立即关闭电动机，之后小车沿轨道从 B点进入圆轨道 经过最高点 C 返回 B 点，再向右依次经过点 D、E、F，全程没有脱离轨道，最后从 F 点水 平飞出，恰好落在框 N 的右边缘。 （1）求小车在运动到 F 点时对轨道的压力； （2）求小车以额定功率行驶的时间 t； （3）要使小车进入 M 框，小车采取在 AB 段加速（加速时间可调节）， BD 段制动减速的 方案，则小车在不脱离轨道的前提下，在 BD 段所受总的平均制动力至少为多少。 【答案】（ 1） mg，方向竖直向下；（ 2） ；（ 3） mg 【解析】 【详解】 （1）小车平抛过程，有： 2R=vFt⋯① 2R= gt 2? ② 由①②联立解得： vF= ? ③ 在 F 点，对小车由牛顿第二定律得： mg﹣FN=m ? ④ 由③④得： FN= mg 由牛顿第三定律得小车对轨道的压力大小为 mg，方向竖直向下。 （2）小车从静止开始到 F点的过程中，由动能定理得： Pt﹣0.02mg 5R﹣mg 2R= mvF2? ⑤ 由③⑤得： t= （3）平抛过程有： R=vF ′t、2R= gt2 要使小车进入 M 框，小车在 F 点的最大速度为 vF ′= ? ⑥ 小车在 C点的速度最小设为 vC，则有： mg=m ? ⑦ 设小车在 BD 段所受总的总的平均制动力至少为 f，小车从 C点运动到 F 点的过程中，由动 能定理得： - f 2.5R= mv F′ 2- mvC2? ⑧ 由⑥⑦⑧得： f= mg 8．如图所示，在水平路段 AB 上有一质量为 2kg 的玩具汽车，正以 10m/s 的速度向右匀速 运动，玩具汽车前方的水平路段 AB、BC所受阻力不同，玩具汽车通过整个 ABC路段的 v-t 图象如图所示（在 t=15s 处水平虚线与曲线相切），运动过程中玩具汽车电机的输出功率 保持 20W 不变，假设玩具汽车在两个路段上受到的阻力分别有恒定的大小 .(解题时将玩具 汽车看成质点 ) (1)求汽车在 AB 路段上运动时所受的阻力 f1; (2)求汽车刚好开过 B 点时的加速度 a (3)求 BC路段的长度 . 【答案】 (1) f1＝5N (2) a＝1.5 m/ s2 (3)x=58m 【解析】 【分析】 根据“汽车电机的输出功率保持 20W 不变 ”可知，本题考查机车的启动问题，根据 图象知汽车在 AB 段匀速直线运动，牵引力等于阻力，而牵引力大小可由瞬时功率表达式 求出；由图知，汽车到达 B 位置将做减速运动，瞬时牵引力大小不变，但阻力大小未知， 考虑在 t=15s 处水平虚线与曲线相切，则汽车又瞬间做匀速直线运动，牵引力的大小与 BC 段阻力再次相等，有瞬时功率表达式求得此时的牵引力数值即为阻力数值，由牛顿第二定 律可得汽车刚好到达 B 点时的加速度； BC段汽车做变加速运动，但功率保持不变，需由动 能定理求得位移大小 . 【详解】 (1)汽车在 AB 路段时，有 F1＝f1 P＝F1v1 联立解得： f1＝5N (2)t＝15 s 时汽车处于平衡态，有 F2＝f2 P＝F2v2 联立解得： f2＝2N t＝5s 时汽车开始加速运动，有 F1－f2＝ma 解得 a＝ 1.5m/s 2 (3)对于汽车在 BC段运动，由动能定理得： 解得： x=58m 【点睛】 抓住汽车保持功率不变这一条件，利用瞬时功率表达式求解牵引力，同时注意隐含条件汽 车匀速运动时牵引力等于阻力；对于变力做功，汽车非匀变速运动的情况，只能从能量的 角度求解 . 9．如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道 B 端的切线沿水平方向．质量 m=1.0kg 的滑块（可视为质点）在水平恒力 F=10.0N 的作用 下，从 A 点由静止开始运动，当滑块运动的位移 x=0.50m 时撤去力 F．已知 A、B 之间的距 离 x0=1.0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数 μ =0.10，取 g=10m/s 2．求： （1）在撤去力 F 时，滑块的速度大小； （2）滑块通过 B 点时的动能； （3）滑块通过 B 点后，能沿圆弧轨道上升的最大高度 h=0.35m，求滑块沿圆弧轨道上升过 程中克服摩擦力做的功． 【答案】（ 1）3． 0m/s；（ 2）4．0J；（ 3） 0．50J． 【解析】 试题分析：（ 1）滑动摩擦力 f mg （1 分） 设滑块的加速度为 a1，根据牛顿第二定律 1F mg ma （1 分） 解得 2 1 9.0 /a m s （1 分） 设滑块运动位移为 0.50m 时的速度大小为 v ，根据运动学公式 2 12v a x（ 2 分） 解得 3.0 /v m s（1 分） （2）设滑块通过 B 点时的动能为 kBE 从 A 到 B 运动过程中，依据动能定理有 kW E合 0 kBF x fx E ， （4 分） 解得 4.0kBE J （2 分） （3）设滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做功为 fW ，根据动能定理 0f kBmgh W E （3 分） 解得 0.50fW J （1 分） 考点：牛顿运动定律 功能关系 10． 如图所示，传送带长 6 m，与水平方向的夹角 37 ，以 5 m/s 的恒定速度向上运 动．一个质量为 2 kg 的物块（可视为质点），沿平行于传送带方向以 10 m/s 的速度滑上传 送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数 μ=0．5，sin37 °=0．6，cos37°=0．8， g=10m/s2． 求： （1）物块刚滑上传送带时的加速度大小； （2）物块到达传送带顶端时的速度大小； （3）整个过程中，摩擦力对物块所做的功． 【答案】（ 1） 2 1 10m/sa （2）4m/s （3）W=－12 J 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：（ 1）物块刚滑上传送带时，物块的加速度大小为 a1,由牛顿第二定律 1sin 37 cos37mg mg ma 解得 2 1 10m/sa （2）设物块速度减为 5m/s 所用时间为 t 1, 则 0 1 1v v a t 解得 1 0.5t s 通过的位移： 0 1` 1 3.75 2 v vx t m ＜6 m 因 tan ，此后物块继续减速度上滑，加速度大小为 2a 则 0 0 2sin 37 cos37mg mg ma 解得 2 2 2 /a m s 设物块到达最高点的速度为 1v ，则 2 2 1 0 2 22v v a x 2 1 2.25x l x m 解得 1 4 /v m s （3）从开始到最高点，由动能定理得 2 2 1 0 1 1sin 37 2 2 W mgl mv mv 解得 W="-12" J （用其它方法解得正确，同样给分） 考点牛顿第二定律，匀变速直线运动规律， 11．甲图是我国自主研制的 200mm 离子电推进系统， 已经通过我国 “实践九号 ”卫星空间 飞行试验验证，有望在 2015 年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子 推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂 燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂 氙原子 P 喷注入腔室 C后，被电子枪 G 射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙 离子从腔室 C 中飘移过栅电极 A 的速度大小可忽略不计，在栅电极 A、B 之间的电场中加 速，并从栅电极 B 喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力． 已知栅电极 A、B 之间的电压为 U，氙离子的质量为 m、电荷量为 q． （1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经 A、B 之间的电场加速后，通过 栅电极 B 时的速度 v 的大小； （2）配有该离子推进器的飞船的总质量为 M ，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通 过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度 Δv，此过程中可认为氙 离子仍以第（ 1）中所求的速度通过栅电极 B．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求 推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目 N． （3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与 A、B 之间的电场对氙离子做功的功率的 比值 S来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大 S，并对增大 S的实 际意义说出你的看法． 【答案】（ 1） （2） （3）增大 S 可以通过减小 q、 U 或增大 m 的方法． 提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． 【解析】 试题分析：（ 1）根据动能定理有 解得： （2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有： MΔv=Nmv 解得： （3）设单位时间内通过栅电极 A 的氙离子数为 n，在时间 t 内，离子推进器发射出的氙离 子个数为 N nt ，设氙离子受到的平均力为 F ，对时间 t 内的射出的氙离子运用动量定 理， F t Nmv ntmv， F = nmv 根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小 F=F = nmv 电场对氙离子做功的功率 P= nqU 则 根据上式可知：增大 S 可以通过减小 q、 U 或增大 m 的方法． 提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． （说明：其他说法合理均可得分） 考点：动量守恒定律；动能定理；牛顿定律 . 12． 如图所示 ,传送带与地面成夹角 θ=37°,以 4m/s 的速度顺时针转动 ,在传送带下端轻轻地 放一个质量 m=1kg 的物体 ,它与传送带间的动摩擦因数 μ=1,已知传送带从 A 到 B 的长度 L=6m,求物体从 A 到 B 过程中传送带克服物块摩擦力做功的平均功率 ? 【答案】 30.4W 【解析】 【详解】 物体先做匀加速直线运动 ,速度达到传送带速度后做匀速直线运动 ,根据牛顿第二定律求出开 始上滑的加速度 ,结合速度时间公式求出速度达到传送带速度的时间 ,根据速度位移公式求出 速度达到传送带上滑的位移 ,从而得出匀速运动位移 ,结合位移公式求出匀速运动的时间 ,求 出总时间 ,摩擦力做的功 ,求平均功率 ； 解： 物块刚放上传送带上时的加速度为 a，有： mgcos mgsin ma 代入数据得： 22 /a m s 加速过程的位移为： 2 1 1 1 2 x at 达到共同速度的时间为： 1v at 联立解得： 1 2t s 1 4x m 匀速运动 1 2L x vt 2 0.5t s 加速过程摩擦力做的功 1 1· 64W umgcos vt J 匀速过程摩擦力做的功 2 2· 12W mgsin vt J 根据平均功率的定义 1 2 1 2 30.4W WP W t t