安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三上学期月考数学（文）试题

安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三上学期月考数学（文）试题

育才学校2020届高三第二次月考 文科数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合， 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.定义在上的函数满足，任意的都有是的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足 ,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.的内角的对边分别为，已知， ， ，则角（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数的大致图象为　　‎ ‎6.设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数 的图象过点，若对 恒成立，则的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知，将的图象向右平移了个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（ ）‎ A. B. ‎1 ‎ C. D. 0‎ ‎9.已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. ‎ D. ‎ ‎10.已知为单位向量，且，向量满足，则的范围为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.已知，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 (共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.函数的零点的个数为__________．‎ ‎14.函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于____________。‎ ‎15.如图，在三角形中，点是边上一点，且，点是边的中点，过作的垂线，垂足为，若，则__________．‎ ‎16.已知,若,使得成立, 则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 (共6小题 ,共70分) ‎ ‎17. （12分）已知函数为常数).‎ ‎（1）若常数且，求的定义域；‎ ‎（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.‎ ‎18. （12分）已知向量与的夹角为， ， .‎ ‎（I）若，求实数k的值； ‎ ‎（II）是否存在实数k，使得？说明理由.‎ ‎19. （10分）在，已知， ．‎ ‎（1）求与角的值；‎ ‎（2）若角， ， 的对边分别为， ， ，且，求， 的值．‎ ‎20. （12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小值及曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21. （12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及对称中心；‎ ‎（2）在中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，且，‎ ‎，求的值.‎ ‎22. （12分）已知函数， .‎ ‎（Ⅰ）若函数的图象在处的切线平行于轴，求函数在上的最大值与最小值；‎ ‎（Ⅱ）对于任意的， 恒成立，试求实数的取值范围.‎ ‎参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C A B D A C B A B D D ‎13.8 14.10 15.32 16.‎ ‎17.（1）当时， 或，当时， ；（2）.‎ 解：（1）由，当时，解得或，当时，解得.故当时， 的定义域为或，当时，解得.‎ ‎（2）令，因为为减函数，故要使在上是减函数，‎ 在上为增函数且为正值，故有 故 ‎18.（Ⅰ）；（Ⅱ）存在实数时，有． ‎ 解：（Ⅰ）∵向量与的夹角为， ‎ ‎ ‎ 又且 ‎ ‎ ‎ ， ‎ ‎（Ⅱ）若，则，使 ‎ ‎ ‎ 又向量与不共线 ‎ ‎ 解得： ‎ 存在实数时，有． ‎ ‎19.(1) ， ;(2) ， .‎ 解：（1）∵，∴，‎ 又∵，∴，‎ ‎∵，且，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由正弦定理得，∴，‎ 另由，得 ，‎ 解得或（舍去），‎ ‎∴， ．‎ ‎20.（1）最小值为；切线方程为；（2）．‎ 解：（1）函数的定义域为，‎ ‎，‎ 令，得；令，得；令，得；‎ 故函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 故函数的最小值为．．．．．．．．．．．．4分 ‎，即切线的斜率为2，‎ 故所求切线方程为，即，‎ 化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）不等式恒成立等价于在上恒成立，可得在上恒成立，‎ 设，则，‎ 令，得，或（舍去）‎ 当时，；当时，，‎ 当变化时变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎0‎ 单调递增 ‎-2‎ 单调递减 所以当时，取得最大值，，所以，‎ 所以实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21.（1）最小正周期为，对称中心为；（2），.‎ 解析：（1）‎ ‎，‎ 所以函数的最小正周期为.‎ 由，解得，‎ 所以函数的对称中心为.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 因为，所以，‎ 所以，因为，所以.‎ 因为，所以，‎ 因为，所以，.‎ ‎22.（1）最大值与最小值分别为与.（2）‎ 解(Ⅰ)对求导可得， ，‎ 由题意知，∴，‎ ‎∴，‎ 又∵函数的定义域为，‎ ‎∴函数在上单调递减，‎ ‎∴对， ， ，‎ 故函数在上的最大值与最小值分别为与.‎ ‎（Ⅱ）∵，∴.‎ 令，得或，‎ ‎∴函数在上单调递减，在上单调递增，则对， ‎ ‎.‎ ‎∴在上恒成立，‎ 即，‎ 设，‎ 则，‎ 所以，‎ 故实数的取值范围为.‎