数学文卷·2018届福建省南安第一中学高三上学期暑假期初考试（2017

数学文卷·2018届福建省南安第一中学高三上学期暑假期初考试（2017

南安一中2017-2018学年秋季期初考试文科数学试卷 满分：150分；考试时间：100分钟；命题人：吴显祖 审核：吴水荣 一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分每题的四个选项只有唯一选项是正确的）‎ ‎1．已知集合, ,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数 （其中是虚数单位），那么的共轭复数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎4．平面向量与的夹角为， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若是等差数列的前项和，且，则的值为( )‎ A. 12 B. 18 C. 22 D. 44‎ ‎6．曲线存在与直线垂直的切线，实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位 ‎8．函数的图象大致是（ ）‎ ‎9．已知函数，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（　　）A.（1，）   B.[0，2]   C.[1，2）   D.[1，]‎ ‎11．11.已知函数,若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则的最小值为（　　） A.0      B.1      C.      D.1-‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.命题“,”的否定是__________________‎ ‎14已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.‎ ‎15设两个向量，，其中，，为实数．若，则的取值范围是__________．‎ ‎16．已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为_________．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共74分。‎ ‎17. （本小题满分12分）在极坐标系中，已知⊙C：ρ＝cosθ＋sinθ，直线l：ρ＝． （Ⅰ）以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，求圆C的参数方程． （Ⅱ）求⊙C上的点到直线l的距离的最小值．‎ ‎18．（本小题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的通项公式．‎ ‎19（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的递增区间；‎ ‎（Ⅱ）的角所对边分别是，角的平分线交于，，[‎ ‎，求．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数的切线方程为y=3x+1.‎ ‎（Ⅰ） 若函数处有极值，求的表达式；‎ ‎(2) 若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围.‎ ‎21（本小题满分12分）某港湾的平面示意图如图所示， ，，分别是海岸线上的三个集镇，位于的正南方向6km处，位于的北偏东方向10km处．‎ ‎（Ⅰ）求集镇，间的距离；‎ ‎（Ⅱ）随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头，开辟水上航线．勘测时发现：以为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头的位置，使得之间的直线航线最短．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为－2，求的取值范围； ‎ ‎（Ⅲ）若对任意、，，且恒成立 求的取值范围．‎ 参考答案 ‎1-6：AAA BCC 7-12：CAD CDD ‎1 A因为，则，‎ ‎2．A【解析】复数的共轭复数是.‎ ‎3．A【解析】由，可得，得，但由不一定能够得到“”，即“”是的充分不必要条件，故选A.‎ ‎4．B【解析】由题意得， ，则 故选B.‎ ‎5．C【解析】试题分析：∵，由等差数列的性质可得， ，∴，由等差数列的求和公式可得， ，故选C.‎ ‎6．C【解析】函数， ，则，若函数存在与直线垂直的切线，可得有大于0的解，则，解得，则实数的取值范围是，故选C.‎ ‎7．C【解析】由题意得， ，因此只需要将函数的图象向右平移个单位即可得到函数 的图象，故选C.‎ ‎8．A【解析】函数是奇函数，排除选项C，当时，函数，当时， ，当，排除B、D．故选A.‎ ‎9．D【解析】函数是定义在上的奇函数，且导函数是，所以是减函数，不等式，‎ O X Y ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ 即，故答案选D．‎ ‎10.C ‎11．D【解析】：画出函数的图象，‎ 易得范围.‎ ‎12 D ‎16令，则单调递减. 令，则原不等式等价于，故. 故解集为 ‎13 , 14.2n－1　‎ ‎15 16‎ ‎17解：（Ⅰ）由ρ＝cosθ＋sinθ，得ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ， 即x2＋y2＝x＋y，则2＋2＝． 因此⊙C的直角坐标方程为2＋2＝．……………………4分 （Ⅱ）由ρ＝，得ρcos＝2， 即(ρcosθ－ρsinθ)＝2，则x－y＝4． 因此直线l的直角坐标方程为x－y＝4． ………………………………6分 于是圆心C到直线l的距离d＝＝＝2．……………8分 从而⊙C上的点到直线l的距离的最小值为d－r＝2－＝．10分 ‎18．解：（I），，，‎ 因为，，成等比数列，所以，解得或．‎ 当时，，不符合题意舍去，故． 6分 ‎（II）当时，由于，，……，‎ 所以．‎ 又，，故．‎ 当n=1时，上式也成立，所以 12分 ‎19解（Ⅰ）‎ ‎，‎ 递增得到，‎ 解得，‎ 所以递增区间是； 6分 ‎（Ⅱ） ，得到 ‎，‎ 由得到，所以角,‎ 由正弦定理得，‎ 所以，‎ ‎．12分 ‎20（1）由得2a+b=0，-------------1分 又因为且 -------------3分 得 -------------5分 ‎（2）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。 ‎ 依题意在[－2，1]上恒有≥0，即 ----7分 法一：①当；‎ ‎②当；‎ ‎③当 ---------10分 ‎ 综上所述，参数b的取值范围是. -----------------12分 法二：分离参数法 ‎21解法一：（Ⅰ）在△中，，， ，‎ 根据余弦定理得，‎ ‎，‎ 所以．故，两集镇间的距离为14km．……………………5分 ‎（Ⅱ）依题意得，直线必与圆相切．设切点为，连接，则．‎ 设，，，‎ 在△中，由，‎ 得，即，………………………………8分 由余弦定理得，，………………10分 所以，解得， 当且仅当时，取得最小值．‎ 所以码头与集镇的距离均为km时，之间的直线航线最短，最短距离为km．………………………………………………………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一． 5分 ‎（Ⅱ）依题意得，直线必与圆相切．设切点为，连接，则．‎ 设，则， ，‎ 在中，，所以， 7分 在中，，所以，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ． 10分 因为，所以，因此当，即时，有最大值，故有最小值，此时．‎ 所以码头与集镇的距离均为km时，之间的直线航线最短，最短距离为km． 12分 ‎22．解：（1）当a＝1时， ，‎ f′(x)＝2x－3＋. 因为f′(1)＝0，f(1)＝－2，‎ 所以切线方程是y＝－2. -------2分 ‎（2）函数 的定义域是(0，＋∞)．‎ 当a>0时，‎ f′(x)＝2ax－(a＋2)＋＝ (x>0)，‎ 令f′(x)＝0，即，‎ 所以x＝或x＝.---------4分 ① 当0<≤1，即a≥1时，f(x)在[1，e]上单调递增，‎ 所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2；‎ ② 当1<0，此时g(x)在(0，＋∞)上单调递增；‎ ②当a≠0时，只需g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，因为x∈(0，＋∞)，‎ 只要≥0，则需要a>0，‎ ‎ 对于函数，过定点(0,1)，对称轴x＝>0，‎ 只需，即0

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