2018-2019学年吉林省长春市九台区师范高级中学、实验高中高二上学期期中考试数学试题 Word版

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九台师范高中、实验高中2018-2019学年度第一学期期中考试 高二数学试题 考生注意： 1．将答案写在答题卡上。交卷时，只交答题卡。‎ ‎2.本试题考试时间120分钟，满分150分。 ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、命题：“， ”的否定 为（ ）‎ A. , B. , ‎ C. , D. ,‎ ‎2、下列命题中正确的是（ ） ‎ A．若，则 B. 若， ，则 ‎ C. 若， ，则 D.若， ，则 ‎3、在中，，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、设等差数列的前项和为，若， ，则数列的公差为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎7、公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知等差数列，的前项和分别为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设椭圆的短轴长为，离心率为. 则椭圆C的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、满足的△的个数是（ ）‎ A. 0 B. 2 C. 1 D. 3‎ ‎11、已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（ ）‎ A．（） B．（）∪[1，+∞）‎ ‎ C．（] D．（）∪（1，+∞）‎ ‎12、已知分别是椭圆C: 的左、右焦点， 是以为直径的圆与该椭 ‎ 圆C的一个交点，且 , 则这个椭圆C的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1-1,则an=______.‎ ‎14、若满足，则目标函数的最大值是________．‎ ‎15、已知两个正实数x，y使x＋y＝4，则使不等式 ‎≥m恒成立的实数m的取值范围是____________．‎ ‎16、已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 ‎ ‎ __．‎ 三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17(满分10分)‎ 已知命题p：x2-8x-20≤0，命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18 ( 满分12分)‎ 某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1）AD的距离；（2）CD的距离。‎ ‎19 ( 满分12分)‎ 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．‎ ‎20 ( 满分12分)‎ 已知中心在坐标原点的椭圆，经过点A（2，3），点F（2，0）为其右焦点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）P是（1）中所求椭圆上的动点，求PF中点Q的轨迹方程．‎ ‎21 ( 满分12分)‎ 已知是公差不为0的等差数列，满足，且、、成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和；‎ ‎22( 满分12分)‎ 已知数列满足：．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ 高二数学参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】B ‎2、【答案】B ‎3、【答案】D ‎4、【答案】A ‎5、【答案】A ‎6、【答案】A ‎7、【答案】C ‎8、【答案】D ‎9、【答案】B ‎10、【答案】C ‎11、【答案】C ‎12、【答案】B 二、填空题 ‎13、【答案】an=‎ ‎14、【答案】；‎ ‎15、【答案】‎ ‎16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（-∞，3].‎ 试题解析：命题p：x2-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10.-----------------------------2‎ 命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m．--------------------5‎ 若q是p的充分而不必要条件，∴，解得m≤3.----------------------9‎ ‎∴实数m的取值范围是（-∞，3]．-------------------------------------------10‎ ‎18、【答案】（1）24海里；（2）8√3海里。‎ 解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°‎ 由正弦定理得AD=---------------------------------6‎ ‎（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD？ACcos30°，解得CD=8．所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为8nmile．---------12‎ ‎19、【答案】 解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），‎ 离心率为=2， --------------------------------------------------------2 ‎ 则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），‎ 且离心率e==﹣2=，-----------------------------------------------4‎ 由于c=4，则a=5，b==3，‎ 则椭圆方程为+=1；------------------------------------------------6‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则x1+x2=2，y1+y2=2，‎ ‎+=1，+=1，‎ 两式相减可得，+=0，---------------8‎ 即有kAB==﹣，‎ 则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），--------------------------------10‎ 由于M在椭圆内，则弦AB存在．‎ 则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．-----------------------------------12‎ ‎20、【答案】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，‎ 若点F（2，0）为其右焦点，则其左焦点为F'（﹣2，0），--------------------2‎ 从而有，‎ 解得，‎ 又a2=b2+c2，所以b2=12，-------------------------------------------------5‎ 故椭圆C的方程为．-------------------------------------------6‎ ‎（2）设P（x0，y0），Q（x，y）‎ ‎∵Q为PF的中点，‎ ‎∴----------------------------------------------8‎ 由P是上的动点 ‎∴，------------------------------------------------10‎ 即Q点的轨迹方程是．----------------------------------12‎ ‎21、【答案】(1)；(2).‎ 详解：（1）由题可知，可得解得------,-------------------------------6‎ ‎（2）------------------------9‎ ‎.-------------12‎ ‎22、【答案】解：（Ⅰ），‎ 数列是首项为2，公比为2的等比数列；‎ ‎（Ⅱ）．‎ 试题分析：（Ⅰ）递推公式是型时，通常等式两边同时加，构成新的等比数列，‎ ‎（Ⅱ）求和时采用分组求和的方法，其中 是差比数列，采用错位想减法。‎ 解：（Ⅰ），‎ 数列是首项为2，公比为2的等比数列； ------------------------5 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得：，，-------------------7‎ ‎．-------12‎