2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理（竞赛） 新版-人教版

2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理（竞赛） 新版-人教版

‎2019学年第二学期第二次月考试题 ‎ 高二数学（理科竞赛）‎ 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）‎ ‎1.已知集合，，则集合（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数z满足 则复数对应的点位于（ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3．命题：“，”的否定为（ ）‎ A．,　　 B．,‎ C．, D．,‎ ‎4. “x＞1”是“x2＋2x＞0”的(　　)‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．已知随机变量～，且，则（ ）‎ ‎ A．0.15 B．0.35 C．0.85 D．0.3‎ ‎6.从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎7.为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知, ，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（ ）‎ ‎ A. 160 B. 165 C. 170 D. 175‎ ‎8．函数的图象大致为（ ）‎ - 8 -‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“红色骰子点数为3”，事件B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若的展开式中的系数为80，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ）‎ ‎ A．32 B．81 C．243 D．256‎ ‎11.甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为，，两人考试时相互独立互不影响，记表示两人中通过雅思考试的人数，则的方差为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若对恒有，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）‎ ‎13.的展开式中含项的系数是 ．‎ 14. 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为 ．‎ ‎15、函数上某点的切线平行于轴，则这点的坐标为__________．‎ ‎16.已知集合，，，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为 ．‎ 二、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.） ‎ - 8 -‎ ‎17.设命题实数满足，其中，命题实数满足．‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位：件)，随机抽取近5年50天 的销售量，统计结果如下：‎ 日销售量 ‎100‎ ‎150‎ 天数 ‎30‎ ‎20‎ 频率 若将上表中频率视为概率，且每天的销售量相互独立．则在这5年中：‎ ‎(1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示)；‎ ‎(2)已知每件该商品的利润为20元，用X表示该商品某两天销售的利润和(单位： 元)，求X的分布列和数学期望．‎ ‎19．已知函数在处取得极值．‎ ‎(1)求，并求函数在点处的切线方程；‎ ‎(2) 求函数的单调区间．‎ ‎20.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：‎ 对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计 对车辆状况好评 对车辆状况不满意 合计 ‎（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评 之间有关系？‎ ‎（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的 三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一 次获得 - 8 -‎ 元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互 独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券 面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ 参考数据：‎ 参考公式：，其中. ‎ ‎21.某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为．假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．‎ ‎(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；‎ ‎(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？‎ ‎22．已知．‎ ‎(1)若函数在R上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若，证明：当时，．‎ 参考数据：，．‎ - 8 -‎ 理科竞赛答案 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A A C A D C A C A A 二、填空题：13、-20； 14. ； 15、(0,-1)； 16. ‎ 三、解答题 ‎17：（1）当时，由，得． ‎ 由，得，所以． ‎ 由p∧q为真，即p，q均为真命题，‎ 因此的取值范围是． ‎ ‎（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件， ‎ ‎ 由题意可得，, ‎ ‎ 所以，因此且，解得．‎ ‎18.解：(1)依题意5天中恰好有3天销售量为150件的概率 ‎．5分 ‎(2) X的可能取值为4000,5000,6000．‎ ‎，，‎ ‎．8分 所以X的分布列为 X ‎4000‎ ‎5000‎ ‎6000‎ P 数学期望（元）． 12分 19． ‎ 本小题满分12分．‎ - 8 -‎ 解：(1)因为，所以． 1分 因为在 处取得极值，所以，即，‎ 解得所以． 3分 因为，，，‎ 所以函数在点处的切线方程为． 6分 ‎(2)由(1) ，‎ 令，即，解得，‎ 所以的单调递增区间为． 9分 令，即，解得或，‎ 所以的单调递减区间为，．‎ 综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为．12分 ‎20.解：（1）由列联表的数据，有 ‎.‎ 因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.‎ ‎（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为.的所有可能取值分别为，，，，.∵，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ - 8 -‎ ‎∴的分布列为：‎ 的数学期望为（元）. ‎ ‎21．本小题满分12分．‎ 解：(1)依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P，‎ 则．4分 ‎(2)设学生甲答对的题数为，则的所有可能取值为1,2,3．‎ ‎， ， ．6分 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 的分布列为：‎ 所以，．8分 设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为0，1，2，3．则．‎ 所以，．10分 因为，，即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定，‎ 所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛．12分 ‎22解：（1）依题意．1分 因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，‎ 因此．2分令，则，令，解得，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以当时，取得最小值，‎ 故，即的取值范围为．4分 - 8 -‎ ‎(2)证明：若，则，得，‎ 由(1)知在上单调递减，在上单调递增．5分 又，，．‎ 所以存在，使得．7分 所以当时，，当时，，‎ 则函数在单调递减，在单调递增．‎ 则当时，函数在上有最小值．8分 由得，‎ 所以===．10分 由于，‎ 所以．‎ 所以当时，．‎ - 8 -‎