2019届二轮复习矩阵行列式＆算法初步学案（全国通用）

2019届二轮复习矩阵行列式＆算法初步学案（全国通用）

‎2018二模汇编高考最后冲刺讲义——矩阵行列式 算法初步 一、 考纲解读 内容 要求 记忆性水平 解释性理解水平 探究性理解水平 矩阵与行列式初步 矩阵 理解矩阵的意义 会用矩阵的记号表示线性方程组 二阶、三阶 行列式 理解行列式的意义 掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法；会用二阶或三阶行列式表示相应的特殊算式 二元、三元 线性方程组解的讨论 掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示）；会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论 算法初步 算法的含义 了解算法的含义 ‎ 理解算法思想 程序框图 ‎ 理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环；理解一些基本算法语句 二、知识梳理：‎ ‎1、在一般矩阵中，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素；线性方程组，矩阵叫做一般线性方程组的系数矩阵，叫做一般线性方程组的增广矩阵；‎ 特别地：方程组，则它的系数矩阵为；增广矩阵为 反过来对应的线性方程组为 ‎【例1】.(1).方程组对应的增广矩阵为 __________. ‎ ‎(2).如果矩阵是线性方程组的增广矩阵，则这个线性方程组的解 可用矩阵表示为__________.‎ ‎【答案】：(1) (2) ‎ 2. ‎（1）二元线性方程组当时，二元线性方程组有唯一解：，为了方便记忆，引入定义，叫做二阶行列式，叫做二阶行列式的展开式；‎ ‎（2）把三阶行列式某元素所在的行和列划去，剩下的元素组成的二阶行列式，叫做这个元素的余子式；如果用分别表示某个元素所在的行数和列数，那么这个元素的余子式．‎ 乘以所得的式子，叫做这个元素的代数余子式.‎ ‎（3）二阶行列式展开：‎ 注意的逆向应用.‎ ‎（4）三阶行列式的两种展开方法：‎ ‎①按对角线展开. ‎ ‎②按一行（或一列）展开.‎ ‎=‎ 注意逆向应用：‎ ‎【例1】.展开化简 ‎（1）；（2）‎ ‎【答案】‎ ‎（1）；‎ ‎（2） ‎ ‎【例2】行列式中元素的代数余子式为负，则实数 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】由题意可得：，所以，即.‎ ‎【例3】（1）直接化简计算行列式D=的值；‎ ‎（2）按照第一行展开；‎ ‎（3）按照第一列展开．‎ ‎【答案】‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3）‎ ‎【例4】将用三阶行列式表示，可得 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】今年考纲新增的内容：会用二阶或三阶行列式表示相应的特殊算式，所以需要注意二阶和三阶行列式的逆向应用.‎ ‎3.（1）对于二元一次方程组（不全为零），则，，；‎ ‎（i），方程组有唯一解；‎ ‎（ii）：①中至少有一个不为零，方程组无解；‎ ‎ ②，方程组有无穷多解.‎ ‎（2）对于三元一次方程组：‎ 则，，，；‎ 如果0，方程组有唯一解，即，，。‎ ‎【需要注意与二次方程组的区别，已不能作为判断方程组有无穷解的依据】‎ 例如：（1） 无解 ‎ ‎【其中，而方程组无解】‎ ‎（2） 有无穷多解 ；‎ ‎【,方程组有无穷多解】‎ ‎【例1】判断m取什么值时，下列关于x,y的线性方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷解？‎ ‎【答案】‎ ‎（1）时，方程组有唯一解；‎ ‎（2） 方程组无解；‎ ‎（3）方程组有无穷解．‎ ‎【例2】通过对课本知识的学习，我们知道，对于三元一次方程组，其中x，y， 是未知数，系数不全为零，当系数行列式D=0时，方程组无解或有无穷多解．‎ ‎ 以下是几位同学在D=0的条件下，类比二元一次方程组的解的情况，对三元一次方程组的解的情况的一些探索结论：‎ ‎ 结论一：当D=0，且时，方程组有无穷多解 ‎ 结论二：当D=0，且不为零时，方程组有无穷多解 ‎ 结论三：当D=0，且时，方程组无解．‎ ‎ 可惜的是这些结论都不正确，下面分别给出了一些反例，现在请你分析一下，这些给出的方程组分别是哪个错误结论的反例，并说出你的理由．‎ ‎ （A） （B） （C）‎ ‎【答案】‎ ‎（A）‎ 而方程组无解，是结论一的反例．‎ ‎（B）‎ 而方程组无穷多解，是结论三的反例．‎ ‎（C）‎ ‎ 而方程无解，是结论二的反例．‎ ‎4.理解算法思想，理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环，理解一些基本算法语句.‎ 开始 输出 是 否 结束 ‎【例1】阅读下面的程序框图，则输出的______。‎ 开始 输出 是 结束 否 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【分析】：当时，;当时，;循环下去，当时，；当时，；本试题考查了程序框图的运用．‎ 变式：阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）。‎ A． B. C. D. ‎ ‎【答案】：D ‎【分析】：本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别．易错点是不懂得运行顺序．‎ 当代入程序中运行第一次是，然后赋值此时；返回运 行第二次可得，然后赋值； 再返回运行第三次可得 ‎，然后赋值，判断可知此时，故输出．故选D.‎ 开始 输入 输出 否 结束 是 否 是 ‎【例2】右面的程序框图，如果输入三个实数要求输出 这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项 中的 ‎ ① ② ③ ④‎ ‎【答案】：①‎ 分析：由流程图可知第一个选择框作用是比较与的大小，‎ 故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，故应填①；‎ 变式：‎ ‎1.如图，输出的结果是 ．‎ m←2‎ p←m+5‎ m←p+5‎ 输出m 结束 第1题图 开始 T←1‎ I←1‎ T←T×I 输出T 结束 第2题图 开始 I←I+2‎ I≥8‎ Y N y←x+2‎ 输出y 结束 第3题图 开始 ‎②‎ ‎①‎ Y N 输入x ‎2.如图，输出的 ．‎ ‎3.已知函数f(x)=，流程图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填__________，②处应填__________．若输入x=3，则输出结果为 ．‎ ‎【答案】1．12；‎ ‎ 2. 105；‎ ‎ 3.①:x≤3；②y← -3x2；‎ ‎【分析】：1．12。提示：m=2，p=7，m=12。‎ ‎2.105。提示：T=1，I=1，T=1，I=3，不满足条件；T=3，I=5，不满足条件；T=15，I=7，不满足条件；T=105，I=9，满足条件。输出T。‎ ‎3.①:x≤3；②y← -3x2；5．提示：根据给出函数的解析式分析可填出。‎ 三、2018二模汇编 四、 近年高考真题 ‎1、填空题 ‎（2009年上海高考理3文3）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，‎ 则满足的条件是________________ .‎ ‎ 答案：‎ ‎（2009年上海高考理4文4）某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x 满足的关系式是______________ .‎ ‎ 答案：‎ X（2010年上海高考理4）行列式的值是 .‎ 答案：0‎ ‎（2010年年上海高考文3）行列式的值是 .‎ 答案：0.5‎ o（2010年上海高考理10文12）在行n列矩阵中，‎ 记位于第行第列的数为。当时， _.‎ 答案：45‎ ‎（2010年上海高考理7）2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的 框图中，表示上海世博会官方 站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个 小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。‎ 答案：‎ ‎（2011年上海高考理10文11）行列式（）的所有可能值中，最大的是 。‎ 答案：‎ ‎（2012年上海高考理3）函数的值域是 .‎ 答案： ‎ ‎（2012年上海高考文3）函数的最小正周期是 .‎ 答案： ‎ ‎（2013年上海高考理3）若，则 答案：0‎ ‎（2013年上海高考文4）若，，则y = ．‎ 答案：1‎ ‎（2014年上海高考理17文18）已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ）‎ ‎(A) 无论如何，总是无解 (B) 无论如何，总有唯一解 ‎(C) 存在，使之恰有两解 (D) 存在，使之有无穷多解 答案：‎ ‎（2015年上海高考理3文5）若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得：‎ ‎【考点定位】线性方程组的增广矩阵