【数学】2018届一轮复习人教A版第91讲参数方程常见题型的解法学案

【数学】2018届一轮复习人教A版第91讲参数方程常见题型的解法学案

‎【知识要点】‎ 一、参数方程的定义：一般地，在平面直角坐标中，如果曲线上任一点的坐标都是某个变数的函数，反过 ，对于的每个允许值，由函数式所确定的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的参数方程，联系变数的变数是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的叫普通方程．‎ 二、常见曲线的参数方程：‎ ‎（1）圆的参数方程为 （为参数）；‎ ‎（2）椭圆的参数方程为 （为参数）；‎ ‎（3）双曲线的参数方程 （为参数）；‎ ‎（4）抛物线参数方程 为参数）；‎ ‎（5）过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.‎ 三、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种： :学 ‎ ‎（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数，然后代入消去参数（包括整体消元）.‎ ‎（2）加减法:把参数方程变形后相加减，消去参数.‎ ‎（3）三角恒等式消参法：利用三角恒等式消去参数.‎ 温馨提示：化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围.‎ ‎【题型讲评】‎ 题型一 把参数方程化成普通方程 解题步骤 利用前面基础知识里提到的三种方法，要特别注意参数方程化为普通方程后、的范围.‎ ‎【例1】参数方程为参数）的普通方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【点评】（1）本题使用的是代入消参. （2）把参数方程化成普通方程之后，一定要注意的取值范围，实际上这是两个函数的值域问题. (3)参数方程化成普通方程之后，有时需要的范围都写，有时只需要写一个就可以了，有时不需要写. 这主要取决于化简之后的普通方程是否与原参数方程中的范围一致. 如果一致就不写.如果不一致，就要写.本题中只写了的范围，因为的范围确定之后，的范围也就对应确定了，所以可以不写的范围.一般情况下，写一个变量的范围即可.‎ ‎【反馈检测1】参数方程（t为参数）表示什么曲线（ ）‎ A．一条直线 B．一个半圆 C．一条射线 D．一个圆 ‎【例2】参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解析】,,,代入 可得,整理可得.,,即 ‎.‎ 所以此参数方程化为普通方程为.故正确.‎ ‎【点评】本题使用是三角恒等式消参. 学 ‎ ‎【反馈检测2】设曲线C的参数方程为为参数，直线 的方程为，则曲线C上到直线 的距离为的点的个数为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ 题型二 利用参数方程研究曲线的基本量和基本关系 解题步骤 一般先把参数方程化为普通方程，再利用曲线的性质和关系解答.‎ ‎【例3】 若直线（为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则的值为( )‎ A． 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【反馈检测3】点在曲线 (为参数,)上,则 的取值范围是 .‎ ‎【例4】椭圆的切线与两坐标轴分别交于两点 ， 求的最小面积 .‎ ‎【解析】 设切点为 ， 则切线方程为.‎ 令, 得切线与轴交点；令,得切线与轴交点 ‎ 所以的最小面积为.‎ ‎【点评】（1）写出椭圆参数方程，设切点为，可得切线方程.这种设 点方式相比设点为，计算更简捷，解题效率更高（2）建立三角函数模型后，再利用三角函数的性质分析解答.‎ ‎【反馈检测4】椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是___.‎ 题型三 利用直线参数的几何意义解题 解题步骤 先弄懂直线参数的几何意义，再利用它解答.‎ ‎【例5】在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.‎ ‎【点评】（1）直线参数方程中参数的几何意义是这样的：如果点在定点的上方，则点对应的参数就表示点到点的距离,即.如果点在定点的下方，则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数，即.（2）由 直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上两点间的距离,不管两点在哪里，总有.‎ ‎【反馈检测5】在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（I）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（II）直线与曲线交于两点，求.‎ 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第91讲：‎ 参数方程常见题型的解法参考答案 ‎【反馈检测1答案】‎ ‎【反馈检测1详细解析】，其中它表示端点为的一条射线．‎ ‎【反馈检测2答案】‎ ‎【反馈检测3答案】‎ ‎【反馈检测3详细解析】曲线的标准方程为，圆心为（-2,0），半径为1.设=，则直线，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离=1，即，平方得，所以解得，由图象知的取值范围是，即的取值范围是.‎ ‎【反馈检测4答案】（）‎ ‎【反馈检测4详细解析】由椭圆的知焦点为（－,0）,（,0）.‎ 设椭圆上的点可设为.为钝角 ‎∴ ‎ ‎ =‎ ‎ 解得： ∴点横坐标的取值范围是（）.‎ ‎【反馈检测5答案】（I），（II）‎ 解法二、由可解得A,B两点的坐标为 ‎，由两点间距离公式可得.‎ 解法三、设两点所对应的参数分别为 将代入并化简整理可得 ‎，从而因此，.‎