2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高二上学期期中考试数学（文）试题

翠园中学2017-2018学年度第一学期期中考试 高二文科数学 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．‎ ‎（1）每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生2人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知命题：，，则为 ‎（A）， （B），‎ ‎（C）， （D），‎ ‎（3）某人到甲、乙两市各个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（4）双曲线的离心率，则它的渐近线方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）从1,2,3,4,5中任取三个数， 则这三个数成递增的等差数列的概率为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）如图,一铜钱的直径为32毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为8毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎（7）已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为 ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎（8）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为　　‎ ‎（A） （B）或 （C） （D）‎ ‎（9）给出下列两个命题：‎ ‎ 命题：若在边长为1的正方形内任取一点，则的概率为.‎ 命题： 若从一个只有3次的一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚被抽到都是等可能的），则总共取到2元钱的概率为.‎ 那么，下列命题为真命题的是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的离心率为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是　　‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎（13）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为　　．‎ ‎（14）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．直方图中的=　　．‎ ‎（15）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．‎ ‎（16）已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ （17） ‎（本小题满分10分）‎ 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 环保组织随机抽检市内某河流2015年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求图中的值；‎ ‎（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失（单位：元）与单位体积河水中重金属含量 ‎ 的关系式为，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．‎ ‎（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；‎ ‎（下面摘取了第7行到第9行）‎ ‎（Ⅱ）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有．‎ ‎①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值：‎ ‎②在地理成绩及格的学生中，已知，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．‎ （20） ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)当△AMN的面积为时，求k的值． ‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差 ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.‎ ‎（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；‎ ‎（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2（颗），则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（注：）‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；‎ ‎（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．‎ ‎2017年翠园中学高二年级第一学期期中考试 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D A B B B C C B D D 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎（13）【答案】 95‎ ‎（14）【答案】3‎ ‎（15）【答案】(±4,0) x±y＝0‎ ‎（16）【答案】 12‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ （17） ‎（本小题满分10分）‎ 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ 而，即。‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 环保组织随机抽检市内某河流2015年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求图中的值；‎ ‎（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失（单位：元）与单位体积河水中重金属含量 ‎ 的关系式为，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．‎ ‎【解析】（Ⅰ）依题意，……2分 解得……3分 ‎（Ⅱ）解，得……5分 解，得……7分 所求概率为……10分 ‎……11分 答：（略）……12分 ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．‎ ‎（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；‎ ‎（下面摘取了第7行到第9行）‎ ‎（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有．‎ ‎①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值：‎ ‎②在地理成绩及格的学生中，已知 ‎，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．‎ ‎【解析】（1）785,667,199‎ ‎（2）①，∴，.‎ 因为，，所以的搭配；‎ ‎，‎ ‎，共有14种.‎ 设，，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件，.‎ 事件包括：，共2个基本事件；‎ ‎，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.‎ （20） ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)当△AMN的面积为时，求k的值． ‎ ‎【答案】‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差 ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.‎ ‎（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；‎ ‎（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2（颗），则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（注：）‎ ‎【解析】（Ⅰ）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从第5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以 故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是，…………4分 ‎（Ⅱ）由数据，求得 ‎，由公式得，‎ ‎，‎ 所以关于的线性回归方程这…………8分 ‎（Ⅲ）当时，‎ 同样地，当时，‎ 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠…………12分 ‎（22）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；‎ ‎（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）1；（3）直线BM与直线DE平行.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将椭圆方程化为标准方程，得到a，b，c的值，再利用计算离心率；第二问，由直线AB的特殊位置，设出A，B点坐标，设出直线AE的方程，由于直线AE与x=3相交于M点，所以得到M点坐标，利用点B、点M的坐标，求直线BM的斜率；第三问，分直线AB的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线AB和直线AE的方程，将椭圆方程与直线AB的方程联立，消参，得到和，代入到中，只需计算出等于0即可证明，即两直线平行.‎ 试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为.‎ 所以，，.‎ 所以椭圆C的离心率.‎ ‎（Ⅱ）因为AB过点且垂直于x轴，所以可设，.‎ 直线AE的方程为.‎ 令，得.‎ 所以直线BM的斜率.‎ ‎（Ⅲ）直线BM与直线DE平行.证明如下：‎ 当直线AB的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知.‎ 又因为直线DE的斜率，所以.‎ 当直线AB的斜率存在时，设其方程为.‎ 设，，则直线AE的方程为.‎ 令，得点.‎ 由，得.‎ 所以，.‎ 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.‎