【数学】吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

【数学】吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题

吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 注意事项：1.试卷满分：150分。答题时间：120分钟。 ‎ ‎2.本试卷总页数2页；共22小题,考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每四个小题的选项中只有一个是符合题目要求的。‎ 1． 下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎2．下列命题中正确命题的个数是 ( )‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．不等式的解集为 ( )‎ A． B．C．D．‎ ‎4．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( )‎ A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 ‎5．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于 ( )‎ A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°‎ ‎6．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的 运动区域(用阴影表示)是 ( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎7．无穷数列1，3，6，10…的通项公式为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．2008是等差数列的4，6，8，…中的 ( )‎ A.第1000项 B. 第1001项 C. 第1002项 D. 第1003项 ‎9．在等差数列{}中，已知 ( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎10．数列{}，≠0，若= ( )‎ A. B C. 48 D..94‎ ‎11．．已知满足,则的最大值是 A.1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和 ( )‎ A.60 B.70 C.80 D.90‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：‎ 则第n个图案中有白色地面砖_________________块.‎ ‎14．‎ ‎15若△ABC的面积为，则内角C等于_______________.‎ ‎16．定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是___________.‎ 三．解答题：本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本题10分）已知不等式的解集为 ‎（1)求和的值； ‎ ‎(2)求不等式的解集.‎ ‎18、（本题12分）．设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．‎ ‎19、（本题12分）．设是等差数列，，且成等比数列.‎ ‎（1）求的通项公式 ‎ ‎（2）求数列的前项和 ‎20、（本题12分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且的面积为，求a的值.‎ ‎21、已知数列的前项和为，.‎ ‎（1）求的通项公式 ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎22、（本题12分）如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN=120°‎ ‎，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）‎ ‎（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；‎ ‎（2）已知AB=12，记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值．‎ 参考答案 一．选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B A C A C D A B B B 二．填空题：‎ ‎13、 450 14、 15、 5 16、 ‎ 三．解答题： ‎ ‎17、(1)解：有题可知：1和2是方程的两个根，‎ 得1+2=-b,,b=－3,c=2 .............. 5分 ‎ （2） 解：由（1）得 方程的两个根为：...........8分 原不等式的解集为：‎ 即.............10分 ‎18解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列 ‎∴设其公比为q，q＞0‎ ‎∵a3=a2+4，a1=2‎ ‎∴2×q2="2×q+4" 解得q=2或q=﹣1‎ ‎∵q＞0‎ ‎∴q="2" ‎ ‎∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n ‎（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列 ‎∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1‎ ‎∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2‎ ‎19、解：(1)因为，且成等比例，‎ 所以，解得.‎ 所以.‎ ‎(2)因为，所以.‎ ‎ 20.解：（Ⅰ）由正弦定理得，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，即．‎ ‎∵∴，‎ ‎∴∴．‎ ‎（Ⅱ）由：可得．‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴由余弦定理得：，‎ ‎∴.‎ ‎ 21、（1）由得：，因为，解得 ‎ 由知，‎ 两式相减得 因为，所以，即 因此是首项为，公比为的等比数列 所以 ‎ ‎（2）由（1）知，所以数列前项和为：‎ ‎ …① ‎ 则 …② ‎ ‎②-①得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22、解：（1）∵a、b、c成等差数列,且公差为4,∴,‎ ‎∵∠MCN=120°，‎ ‎∴,即°,‎ ‎∴b=10‎ ‎（2）由题意,在中,,‎ 则,‎ ‎∴,,‎ ‎∴观景路线A-C-B的长,且,‎ ‎∴θ=30°时,观景路线A-C-B长的最大值为8‎