数学理卷·2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上学期第一次联考(2017

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数学理卷·2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上学期第一次联考(2017

‎2018届江西省横峰中学高三上学期第一次月考 数学(理)‎ 命题人:江小华 考试时间:2017/09/29‎ 一、 选择题:(每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)‎ 1. 函数的定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ 2. 已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(  )‎ A.1   B.2   C.3   D.4‎ 3. 已知,则的大小关系是( )‎ A.    B.     C.    D.‎ 4. 命题函数(且)的图像恒过定点,命题若函数为偶函数,则函数的图像关于直线对称,则下列命题为真命题的是( )‎ A.     B.    C.    D.‎ 5. 曲线在点处切线为,则等于( )‎ A. B. C. 4 D. 2‎ 6. ‎¡°不等式x2-x+m>0在R上恒成立¡±的一个必要不充分条件是(  )‎ A. m> B.m>0 C.01‎ 7. 设函数与的图象的交点为,则所在的区间是()‎ A. B. C. D.‎ 8. 函数的图象大致是()‎ 9. 已知,不等式对于一切实数恒成立,又存在,使成立,则的最小值为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 10. 对于R上可导的任意函数f(x),若满足,则必有(  ) ‎ ‎ A.f(0)+f(2)>2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1)‎ C.f(0)+f(2)<2f(1) D.f(0)+f(2)≥2f(1)‎ 11. 已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则实数的取值范围是( )‎ A. ‎  B.  C.   D.‎ 12. 已知函数,若关于x的方程有8个不等的实数根,则a的取值范围是(  )‎ A. ‎ B. C.(1,2) D.‎ 二、 填空题(每小题5分,满分20分)‎ 13. 设向量不平行,向量与平行,则实数_________‎ 14. 的展开式中的系数是________‎ 15. 已知实数满足,实数满足,‎ 则的最小值为___________‎ 16. 设是数列的前n项和,且,,则________‎ 三、 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和为,且.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足,且,求的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)在△中,角的对边分别为,若为锐角且,,求的取值范围.‎ 19. 如图,四棱锥中,,,,,为线段上一点,,为的中点.‎ ‎(I)证明:;‎ ‎(II)求直线与平面所成角的正弦值.‎ 20. 习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市旅游局顺潮流、乘东风,闻讯而动,决定利用旅游资源优势,撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况,以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数,画出茎叶图如下:‎ ‎(1)若景点甲中的数据的中位数是125,景点乙中的数据的平均数是124,求的值;‎ ‎(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天,记其中游客数超过120人的天数为,求概率; ‎ ‎(3)现从上图的共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为,求的分布列和期望. ‎ 20. 已知A,B,C是椭圆C:(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆的中心,且·=0,||=2||‎ ‎(1)ÇóÍÖÔ²CµÄ·½³Ì£»‎ ‎(2)¹ýµã(0£¬t)µÄÖ±Ïßl(бÂÊ´æÔÚ)ÓëÍÖÔ²C½»ÓÚP£¬QÁ½µã£¬ÉèDΪÍÖÔ²CÓëyÖḺ°ëÖáµÄ½»µã£¬ÇÒ||£½||£¬ÇóʵÊýtµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®‎ 22. ‎(12分)已知函数.‎ ‎(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎(2)若函数f(x)在上为单调增函数,求a的取值范围;‎ ‎(3)设m,n为正实数,且m>n,求证:.‎ 高三上学期第一次月考数学(理)答案 一、 选择题:BDDAC BCCBA CD 二、 ‎???: 13. 14.‎ ‎ 15. 1 16.‎ 三、 解答题 17. ‎(1)‎ ‎(2),,‎ 18. ‎(1),?????(2)‎ 19. ‎(1)略(2)‎ 20. ‎(1) ,;(2) ;(3).‎ ‎21.(1)+=1. (2)‎ ‎22.解:(1),‎ ‎………………………………1分 由题意知,代入得,经检验,符合题意.………………………2分 从而切线斜率,切点为(1,0), ………………………3分 ‎∴切线方程为………………………4分 ‎(2),因为f(x)在上为单调增函数,‎ 所以在上恒成立,即在上恒成立.‎ ‎………………………………5分 当时,由,得. ……………………6分 设,.‎ 所以当且仅当,即x=1时,g(x)有最小值2.‎ ‎………………………………7分 所以,所以. ………………………………8分 所以a的取值范围是. ………………………………9分 ‎(3)要证,只需证,即证,‎ ‎………………………………10分 只需证,设.‎ 由(2)知在上是单调增函数,又.‎ 所以,‎ ‎………………………………11分 即成立,所以 ‎………………………………12分
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