数学理卷·2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上学期第一次联考（2017

数学理卷·2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上学期第一次联考（2017

‎2018届江西省横峰中学高三上学期第一次月考 数学（理）‎ 命题人：江小华 考试时间：2017/09/29‎ 一、 选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)‎ 1. 函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2. 已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)‎ A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4‎ 3. 已知，则的大小关系是（ ）‎ A. 　　　B. 　　　　C. 　　　D.‎ 4. 命题函数（且）的图像恒过定点，命题若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. 　　　　B. 　　　C. 　　　D.‎ 5. 曲线在点处切线为，则等于( )‎ A. B. C. 4 D. 2‎ 6. ‎¡°不等式x2－x＋m>0在R上恒成立¡±的一个必要不充分条件是(　　)‎ A． m> B．m>0 C．01‎ 7. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）‎ A． B． C． D．‎ 8. 函数的图象大致是（）‎ 9. 已知，不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 10. 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足，则必有(　　) ‎ ‎ A．f(0)＋f(2)>2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)‎ C．f(0)＋f(2)<2f(1) D．f(0)＋f(2)≥2f(1)‎ 11. 已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. ‎　　B.　　C.　　　D.‎ 12. 已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A． ‎ B． C．（1，2） D．‎ 二、 填空题（每小题5分，满分20分）‎ 13. 设向量不平行，向量与平行，则实数_________‎ 14. 的展开式中的系数是________‎ 15. 已知实数满足，实数满足,‎ 则的最小值为___________‎ 16. 设是数列的前n项和，且,，则________‎ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，且，求的前项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）在△中，角的对边分别为，若为锐角且，，求的取值范围.‎ 19. 如图，四棱锥中，，，，，为线段上一点，，为的中点．‎ ‎（I）证明:；‎ ‎（II）求直线与平面所成角的正弦值.‎ 20. 习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：‎ ‎（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求的值；‎ ‎（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率； ‎ ‎（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望. ‎ 20. 已知A，B，C是椭圆C：（a>b>0）上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且·＝0，||＝2||‎ ‎(1)ÇóÍÖÔ²CµÄ·½³Ì£»‎ ‎(2)¹ýµã(0£¬t)µÄÖ±Ïßl(бÂÊ´æÔÚ)ÓëÍÖÔ²C½»ÓÚP£¬QÁ½µã£¬ÉèDΪÍÖÔ²CÓëyÖḺ°ëÖáµÄ½»µã£¬ÇÒ||£½||£¬ÇóʵÊýtµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®‎ 22. ‎（12分）已知函数．‎ ‎（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；‎ ‎（2）若函数f（x）在上为单调增函数，求a的取值范围；‎ ‎（3）设m，n为正实数，且m>n，求证：．‎ 高三上学期第一次月考数学（理）答案 一、 选择题：BDDAC BCCBA CD 二、 ‎???: 13. 14.‎ ‎ 15. 1 16.‎ 三、 解答题 17. ‎(1)‎ ‎（2）,,‎ 18. ‎(1),?????（2）‎ 19. ‎（1）略（2）‎ 20. ‎(1) ,;(2) ;(3).‎ ‎21.(1)+=1. (2)‎ ‎22.解：（1），‎ ‎………………………………1分 由题意知，代入得，经检验，符合题意．………………………2分 从而切线斜率，切点为（1,0）， ………………………3分 ‎∴切线方程为………………………4分 ‎（2），因为f（x）在上为单调增函数，‎ 所以在上恒成立，即在上恒成立．‎ ‎………………………………5分 当时，由，得． ……………………6分 设，．‎ 所以当且仅当，即x=1时，g（x）有最小值2．‎ ‎………………………………7分 所以，所以． ………………………………8分 所以a的取值范围是． ………………………………9分 ‎（3）要证，只需证，即证，‎ ‎………………………………10分 只需证，设．‎ 由（2）知在上是单调增函数，又．‎ 所以，‎ ‎………………………………11分 即成立，所以 ‎………………………………12分