高考文科数学复习：夯基提能作业本 (45)

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第三节　随机抽样 A组　基础题组 ‎1.为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所中学抽取60名教师进行调查,已知A,B,C三所学校分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的人数为(　　)‎ A.10 B.12 C.18 D.24‎ ‎2.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为(　　)‎ A.11 B.12 C.13 D.14‎ ‎3.(2016贵州铜仁模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生按1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号为第1组,9~16号为第2组,……,153~160号为第20组).若第16组抽出的号码为126,则第一组中用抽签法确定的号码是(　　)‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎4.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区进行分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)‎ A.101 B.808 C.1 212 D.2 012‎ ‎5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间生产的产品中抽取了3件,则n=(　　)‎ A.9 B.10 C.12 D.13‎ ‎6.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为　　　　. ‎ ‎7.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是　　　　. ‎ ‎8.某市有A、B、C三所学校,共有高三文科学生1 500人,且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本,进行成绩分析,则应从B校高三文科学生中抽取　　　　人. ‎ ‎9.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.‎ ‎(1)求x的值;‎ ‎(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从初三年级抽取多少名?‎ B组　提升题组 ‎10.某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况:‎ ‎①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;‎ ‎②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;‎ ‎③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;‎ ‎④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.‎ 那么关于上述样本的下列结论中,正确的是(　　)‎ A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 ‎11.从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样法从2 007名学生中剔除7名学生,剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率(　　)‎ A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为‎50‎‎2 007‎ D.都相等,且为‎1‎‎40‎ ‎12.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为(　　)‎ A.25,17,8 B.25,16,9 ‎ C.26,16,8 D.24,17,9‎ ‎13.(2014广东,6,5分)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ 图1‎ 图2‎ A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10‎ ‎14.一个总体中有90个个体,随机编号为0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定:如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=8,则在第8组中抽取的号码是　　　　. ‎ ‎15.海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.‎ ‎(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;‎ ‎(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.‎ 答案全解全析 A组　基础题组 ‎1.A　根据分层抽样的特征,知从C学校中应抽取的人数为‎90‎‎180+270+90‎×60=10.‎ ‎2.B　因为840∶42=20∶1,故编号在[481,720]内的人数为240÷20=12.‎ ‎3.C　设在第一组中抽取的号码是x(1≤x≤8),由题意知分段间隔是8,‎ ‎∵第16组抽出的号码为126,∴x+15×8=126,‎ 解得x=6,‎ ‎∴第一组中用抽签法确定的号码是6.‎ ‎4.B　‎12‎‎96‎=‎12+21+25+43‎N⇒N=808.‎ ‎5.D　利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间生产的产品的数量比=120∶80∶60=6∶4∶3,从丙车间生产的产品中抽取了3件,则n×‎3‎‎13‎=3,得n=13,故选D.‎ ‎6.答案　25‎ 解析　高一年级的男生人数为900-400=500.设应抽取男生x名,则由‎45‎‎900‎=x‎500‎,得x=25,即应抽取男生25名.‎ ‎7.答案　16‎ 解析　从被抽出的3名学生的学号中可以看出学号间距为13,所以样本中还有一个学生的学号是16.‎ ‎8.答案　40‎ 解析　设A、B、C三所学校高三文科学生人数分别为x,y,z,由于x,y,z成等差数列,所以x+z=2y,又x+y+z=1 500,所以y=500,故用分层抽样方法抽取B校高三文科学生的人数为‎120‎‎1 500‎×500=40.‎ ‎9.解析　(1)∵x‎2 000‎=0.19,‎ ‎∴x=380.‎ ‎(2)初三年级学生人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从初三年级抽取‎500‎‎2 000‎×48=12名.‎ B组　提升题组 ‎10.D　①在1~108之间有4个,109~189之间有3个,190~270之间有3个,符合分层抽样的规律,可能是分层抽样.同时,从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则又可能是系统抽样得到的.同理,③可能是分层抽样,又可能是系统抽样,故选D.‎ ‎11.C　从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于MN.‎ ‎12.A　∵总体容量为600,样本容量是50,‎ ‎600÷50=12,‎ ‎∴分段间隔为12,又由于随机抽得的第一个号码为003,故按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人,第Ⅱ营区应抽到17人,第Ⅲ营区应抽到8人.故选A.‎ ‎13.A　由题图可知,样本容量等于(3 500+4 500+2 000)×2%=200;抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20,故选A.‎ ‎14.答案　76‎ 解析　若m=8,则当k=8时,m+k=16,故从第8组中抽取的号码的个位数字为6,十位数字为8-1=7,即抽取的号码为76.‎ ‎15.解析　(1)样本容量与总体中的个体数的比是‎6‎‎50+150+100‎=‎1‎‎50‎,‎ ‎50×‎1‎‎50‎=1,150×‎1‎‎50‎=3,100×‎1‎‎50‎=2,‎ 所以来自A,B,C三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2.‎ ‎(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A';B1,B2,B3;C1,C2,‎ 则所有的基本事件为{A',B1},{A',B2},{A',B3},{A',C1},{A',C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.‎ 每件样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.‎ 记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,‎ 则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.‎ 所以P(D)=‎4‎‎15‎,即这2件商品来自相同地区的概率为‎4‎‎15‎.‎