2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:板块命题点专练(十) 推理与证明

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:板块命题点专练(十) 推理与证明

‎ 板块命题点专练(十) 推理与证明 ‎ ‎(研近年高考真题——找知识联系,找命题规律,找自身差距)‎ 命题点一 合情推理与演绎推理 命题指数:☆☆☆‎ 难度:中、低 题型:选择题、填空题 ‎1.(2014·陕西高考)观察分析下表中的数据:‎ 多面体 面数(F)‎ 顶点数(V)‎ 棱数(E)‎ 三棱柱 ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 五棱锥 ‎6‎ ‎6‎ ‎10‎ 立方体 ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ 猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是____________.‎ ‎2.(2014·新课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,‎ 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;‎ 乙说:我没去过C城市;‎ 丙说:我们三人去过同一个城市.‎ 由此可判断乙去过的城市为________.‎ ‎3.(2013·湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为=n2+n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:‎ 三角形数 N(n,3)=n2+n,‎ 正方形数 N(n,4)=n2,‎ 五边形数 N(n,5)=n2-n,‎ 六边形数 N(n,6)=2n2-n,‎ ‎……‎ 可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=________.‎ 命题点二 直接证明与间接证明 命题指数:☆☆☆☆☆‎ 命题指数:☆☆☆☆☆ 难度:高、中题型:解答题 ‎1.(2014·江西高考)已知数列{an} 的前 n项和 Sn=,n∈N*.‎ ‎(1)求数列{an} 的通项公式;‎ ‎(2)证明:对任意的n>1,都存在m∈N* ,使得 a1,an,am成等比数列.‎ ‎2.(2014·北京高考)如图,在三棱柱ABCA1B‎1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A‎1C1,BC的中点.‎ ‎(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1 ;‎ ‎(2)求证:C‎1F∥平面ABE ;‎ ‎(3)求三棱锥EABC的体积.‎ 命题点三 数学归纳法 命题指数:☆☆‎ 难度:高 题型:解答题 ‎(2014·江苏高考)已知函数f0(x)=(x>0),设fn(x)为fn-1(x)的导数,n∈N*.‎ ‎(1)求‎2f1+f2的值;‎ ‎(2)证明:对任意的n∈N*,等式nfn-1+fn=都成立.‎ 答案 命题点一 ‎1.解析:三棱柱中5+6-9=2;五棱锥中6+6-10=2;立方体中6+8-12=2,由此归纳可得F+V-E=2.‎ 答案:F+V-E=2‎ ‎2.解析:由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市,乙去过A城市或C城市,结合乙的回答可得乙去过A城市.‎ 答案:A ‎3.解析:由N(n,3)=n2+n,‎ N(n,4)=n2+n,‎ N(n,5)=+n,‎ N(n,6)=n2+n,‎ 推测N(n,k)=n2-n,k≥3.从而N(n,24)=11n2-10n,N(10,24)=1 000.‎ 答案:1 000‎ 命题点二 ‎1.解:(1)由Sn=,得a1=S1=1,‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-2,当n=1时也适合.‎ 所以数列{an}的通项公式为:an=3n-2.‎ ‎(2)证明:要使得a1,an,am成等比数列,‎ 只需要a=a1·am,‎ 即(3n-2)2=1·(‎3m-2),‎ 即m=3n2-4n+2,而此时m∈N*,且m>n.‎ 所以对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.‎ ‎2.解:(1)证明:在三棱柱ABCA1B‎1C1中,BB1⊥底面ABC.‎ 所以BB1⊥AB.‎ 又因为AB⊥BC,BB1∩BC=B,‎ 所以AB⊥平面B1BCC1.‎ 又AB⊂平面ABE.‎ 所以平面ABE⊥平面B1BCC1.‎ ‎(2)证明:取AB中点G,连结EG,FG.‎ 因为E,F分别是A‎1C1,BC的中点,‎ 所以FG∥AC,且FG=AC.‎ 因为AC∥A‎1C1,且AC=A‎1C1,‎ 所以FG∥EC1,且FG=EC1.‎ 所以四边形FGEC1为平行四边形.‎ 所以C‎1F∥EG.‎ 又因为EG⊂平面ABE,C‎1F⊄平面ABE,‎ 所以C‎1F∥平面ABE.‎ ‎(3)因为AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,‎ 所以AB==.‎ 所以三棱锥EABC的体积 V=S△ABC·AA1=×××1×2=.‎ 命题点三 解:(1)由已知,‎ 得f1(x)=f′0(x)=′=-,‎ 于是f2(x)=f′1(x)=′-′=--+,‎ 所以f1=-,f2=-+.‎ 故‎2f1+f2=-1.‎ ‎(2)证明:由已知,得xf0(x)=sin x,等式两边分别对x求导,得f0(x)+xf′0(x)=cos x,‎ 即f0(x)+xf1(x)=cos x=sin,‎ 类似可得 ‎2f‎1(x)+xf2(x)=-sin x=sin(x+π),‎ ‎3f‎2(x)+xf3(x)=-cos x=sin,‎ ‎4f‎3(x)+xf4(x)=sin x=sin(x+2π).‎ 下面用数学归纳法证明等式nfn-1(x)+xfn(x)=sin对所有的n∈N*都成立.‎ ‎①当n=1时,由上可知等式成立.‎ ‎②假设当n=k时等式成立,‎ 即kfk-1(x)+xfk(x)=sin.‎ 因为[kfk-1(x)+xfk(x)]′=kf′k-1(x)+fk(x)+xf′k(x)‎ ‎=(k+1)fk(x)+xfk+1(x),‎ ′=cos·′=sin,‎ 所以(k+1)fk(x)+xfk+1(x)=sin.‎ 因此当n=k+1时,等式也成立.‎ 综合①②可知等式nfn-1(x)+xfn(x)=sin对所有的n∈N*都成立.‎ 令x=,‎ 可得nfn-1+fn=sin(n∈N*).‎ 所以=(n∈N*).‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档