数学文卷·2018届贵州省贵阳六中高二4月月考（2017-04）

数学文卷·2018届贵州省贵阳六中高二4月月考（2017-04）

秘密★考试结束前 2017年4月7日14:00-16:00‎ 贵阳六中2016-2017学年度第二学期高二4月考试试卷 文科数学 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 命题人：高文逊 审题人：代晓宁 注意事项：‎ ‎ 1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。‎ ‎ 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。‎ ‎ 3.不能使用计算器。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题列出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则集合可能是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2． ‎ ‎(A)2 (B) (C) (D)-2‎ ‎3． 下列函数中是偶函数的有 A． B． C． D．‎ ‎4. 直线的斜率是,且过点,则直线的方程是 A． B． C． D．‎ ‎5． 设函数的图象过点，则a的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上 ‎，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 A． B． C． D．‎ ‎7．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是 ‎ ‎(A) (3，－2) (B) (3,2) (C) (－3，－2) (D) (2，－3)‎ ‎8. 函数的图象恒过点 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎9. 设为定义在上的奇函数，当时，，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎10． 下列说法中不正确的是 ‎ A．三个点确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 ‎ C．平行四边形一定是平面图形 D．三角形一定是平面图形 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f(x)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎11． 若函数f(x)为 , 则f[f(1)]=‎ ‎ ‎ ‎ (A)0 (B)1 (C)22 (D)3‎ ‎12. 以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是 ‎(A) x2＋(y－1)2＝2 (B) (x－1)2＋y2＝2 (C) x2＋(y－1)2＝4 (D) (x－1)2＋y2＝4‎ ‎13. 已知两同心圆的半径之比为，若在大圆内任取一点,则点在小圆内的概率为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎14． 设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是 A．若∥，∥，则∥ B．若∥，⊥，则⊥‎ C．若⊥，⊥，则⊥ D．若⊥, ，则⊥‎ ‎15． 下列函数中只有一个零点的是 ‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎16． 将二进制数化为十进制数结果为 A． B． C． D． ‎ 开始 x=0‎ x=x+1‎ x>9?‎ 输出x 结束 是 否 ‎17. 三个函数：、、，‎ 从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为 ‎(A) (B)0 (C) (D) ‎ ‎18. 已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是 ‎(A)10 (B)11 (C)8 (D)9‎ ‎19． 直线与直线的位置 关系是 ‎(A)平行 (B) 垂直 ‎ ‎(C)相交但不垂直 (D)重合 ‎20. 给出两组数据的对应值如下表，若已知是线性相关的，且线性回归方程：，经计算知：，则 A． B． C． D． ‎ ‎21． 已知函数在区间上最大值是，那么等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎22. 如果表示圆心在轴负半轴上的圆，那么实数的一个可能值是 ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ‎ ‎23. 已知平面、，直线、，下面的四个命题:‎ ‎①；②；③；④中，所有正确命题的序号是（ ）‎ ‎（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④‎ ‎24．下列命题中正确的是 A． B．‎ ‎1 6 7 9 ‎ ‎2 2 5 7 8‎ ‎3 0 0 2 6 ‎ ‎4 0‎ C． D． 如果，则 ‎25. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是 ‎(A)27.5 (B)28.5 ‎ ‎(C)27 (D) 28‎ ‎26. 张卡片上分别写有 个字母,从中任取张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎27. 直线被圆截得的弦长为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎28. 已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎29. 某中学高中学生有900名.为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本.已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.若采取分层抽样的办法抽取，则高二学生需要抽取的学生个数为 ‎(A)20人 (B)15人 (C)10人 (D)5人 俯视图 主视图 ‎4‎ ‎2‎ 左视图 ‎30. 一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）‎ 的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是 ‎ 　(A)8 (B)24+8 ‎ ‎(C)4+24 (D)8+24‎ 答案：CAACD CABAA BCCBD BAAAA CAAAA BDDBB 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。‎ ‎31．在平面直角坐标系中，求方程－＝1对应的图形经过伸缩变换后得到得图形得方程为________．X2-y2=1‎ ‎32．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．‎ 课标理数15.N3[2011·江西卷] 【答案】 x2＋y2－4x－2y＝0‎ ‎33．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________．‎ 　‎ ‎34．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．‎ ‎2　‎ 三．解答题：本大题共6小题，第一题10分，其余都是12分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。‎ ‎35．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱中，，且．‎ ‎(Ⅰ)求证:；‎ ‎(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小.‎ 解：(Ⅰ)由已知，⊥底面，‎ ‎ ∴. ………………………………………………………2分 ‎ 又∵，‎ ‎ ∴平面. …………………4分 ‎ ∵平面，‎ ‎ ∴. …………………………5分 ‎(Ⅱ) 由已知，∥,‎ ‎ ∴为异面直线与所成的角.……………………………7分 ‎ 在中，, ‎ ‎ ∴.‎ 故异面直线与所成角的大小为.………………………10分 ‎36．已知曲线C1的极坐标方程为ρcos＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos，‎ ‎（1）判断两曲线的位置关系;‎ ‎（2）设M、N分别是C1、C2上的点，求|MN|的最小值。‎ 解：（1）将曲线C1，C2化为直角坐标方程，‎ 得C1：x＋y＋2＝0，‎ C2：x2＋y2－2x－2y＝0，即C2：(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ 圆心到直线的距离d＝＝>，所以曲线C1与C2相离．‎ ‎（2）‎ ‎37．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．‎ ‎①已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎②设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ 解：①把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)．‎ 因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．‎ ‎②因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，‎ 从而点Q到直线l的距离为 d＝＝ ‎＝cos＋2.‎ 由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.‎ ‎38．以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，(t为参数， 0<α<π)，曲线C的极坐标方程ρ＝.‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当α=，求|AB|的值．‎ 解：(1)由ρ＝得ρ2sin2θ＝2ρcos θ，所以曲线C的直角坐标方程为y2＝2x.‎ ‎(2)将直线l的参数方程代入y2＝2x，得t2sin2α－2tcos α－1＝0，‎ 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 则t1＋t2＝，t1·t2＝－，‎ 所以|AB|＝|t1－t2|‎ ‎＝ ‎＝＝ = ，‎ ‎39．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)‎ M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.‎ ‎(1)求C2的参数方程；‎ ‎(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.‎ 课标理数23.N3[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以 即 从而C2的参数方程为 (α为参数)‎ ‎(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.‎ 射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，‎ 射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.‎ 所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝2.‎ ‎40．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a ‎＞b＞0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．‎ ‎(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；‎ ‎(2)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．‎ ‎【解答】 (1)C1是圆，C2是椭圆．‎ 当α＝0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)．‎ 因为这两点间的距离为2，所以a＝3.‎ 当α＝时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)．‎ 因为这两点重合，所以b＝1.‎ ‎(2)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和＋y2＝1.‎ 当α＝时，射线l与C1交点A1的横坐标为x＝，与C2交点B1的横坐标为x′＝.‎ 当α＝－时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称．因此四边形A1A2B2B1为梯形，故四边形A1A2B2B1的面积为＝.‎