中考数学压轴题 分类思想

中考数学压轴题 分类思想

中考数学压轴题 分类思想 一、耐心填一填——一锤定音 ‎1.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________________.‎ ‎2.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC分别是3和2,则∠BAC的度数为__________________.‎ ‎3.直角三角形三边之长为5、4、m,则此三角形斜边上的高为_____________.‎ ‎4.若正方形四个顶点分别在直角三角形三条边上,直角三角形的两直角边的长分别为‎3 cm和‎4 cm,则此正方形的边长为____________ cm.‎ ‎5.一个等腰三角形的周长为‎14 cm,且一边长是‎4 cm,则它的腰长是_______________.‎ ‎6.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分,则底边长为____________.‎ ‎7.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,欲使这两个三角形相似,三角形框架的另两边长可以是___________.‎ ‎8.用一张边长分别为‎10 cm、‎8 cm的矩形纸片做圆柱的侧面,所得圆柱的底面半径为_________________(结果可带π).‎ 二、精心选一选——慧眼识金 ‎9.如图‎1-3-2‎,⊙O的直径为‎10 cm,弦AB为‎8 cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有( )‎ 图‎1-3-2‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎10.在同一个平面内,四条直线的交点个数不能是( )‎ A.2 B‎.3 C.4 D.5‎ ‎11.P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线有( )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎12.如图‎1-3-3‎,在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12.在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似,则AE的长为( )‎ 图‎1-3-3‎ A.16 B‎.14 C.16或14 D.16或9‎ ‎13.若实数a、b满足a2‎-8a+5=0,b2-8b+5=0,则的值为( )‎ A.-20 B‎.2 C.2或-20 D.2或20‎ ‎14.在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、‎ O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线最多可以作( )‎ A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 ‎15.若解方程产生增根,则m的值是( )‎ A.-1或-2 B.-1或‎2 C.1或2 D.1或-2‎ ‎16.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是( )‎ A.5 B‎.10 C.5或4 D.10或8‎ 三、用心做一做——马到成功 ‎17.下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰△ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”.还有一些同学也提出了不同的看法……‎ ‎(1)假如你也在课堂中,你的意见如何?为什么?‎ ‎(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)‎ ‎.‎ ‎18.(2006广东深圳中考,21)如图‎1-3-4‎,抛物线y=ax2-8ax+‎12a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A 在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.‎ 图‎1-3-4‎ ‎(1)求线段OC的长.‎ ‎(2)求该抛物线的函数关系式.‎ ‎(3)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎19.已知点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上.以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点.‎ 图‎1-3-5‎ ‎(1)如图‎1-3-5‎,如果AP=2PB,PB=BO.‎ 求证:△CAO∽△BCO;‎ ‎(2)如果AP=m(m是常数,且m>1),BP=1,OP是OA、OB的比例中项.当点C在圆O上运动时,求AC∶BC的值(结果用含m的式子表示);‎ ‎(3)在(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围.‎ ‎20.我市英山县某茶厂种植 “春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的‎3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图‎1-3-6‎中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图1-3-7的抛物线表示.‎ ‎ ‎ 图‎1-3-6‎ 图1-3-7‎ ‎(1)直接写出图‎1-3-6‎中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式;‎ ‎(2)求出图‎1-3-7‎中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式;‎ ‎(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?‎ ‎(说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:元/‎500克)‎ ‎21.如图‎1-3-8‎,在直角坐标系中,O为坐标原点,OABC的边OA在x轴上,∠B=60°,OA=6,OC=4,D是BC的中点,延长AD交OC的延长线于点E.‎ 图‎1-3-8‎ ‎(1)画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E1CD,并求出点E1的坐标;‎ ‎(2)求经过C、E1、B三点的抛物线的函数表达式;‎ ‎(3)请探求经过C、E1、B三点的抛物线上是否存在点P,使以点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似.若存在这样的点P,请求出点P的坐标;若不存在这样的点P,请说明理由.‎ ‎22.如图‎1-3-9‎,在平面直角坐标系xOy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为(-2,0),AE=8.‎ 图‎1-3-9‎ ‎(1)求点C的坐标.‎ ‎(2)连结MG、BC,求证:MG∥BC.‎ ‎(3)如图‎1-3-10‎,过点D作⊙M的切线,交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时,的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律.‎ 图‎1-3-10‎ ‎23.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1经过点A(-2,0)和点B(0,),直线l2的函数表达式为y=-,l1与l2相交于点P.⊙C是一个动圆,圆心C在直线l1上运动,设圆心C的横坐标是a.过点C作CM⊥x轴,垂足是点M.‎ 图‎1-3-11‎ ‎(1)填空:直线l1的函数表达式是________________,交点P的坐标是________________,∠EPB的度数是________________.‎ ‎(2)当⊙C和直线l2相切时,请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R,并写出R=3-2时a的值.‎ ‎(3)当⊙C和直线l2不相离时,已知⊙C的半径R=-2,记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点).S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时a的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎24把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q.‎ ‎(1)如图‎1-3-12‎(1),当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD∽△CDQ.此时AP·CQ=_________________.‎ ‎(2)将三角板DEF由图‎1-3-12‎(1)所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中0°<α<90°,问AP·CQ的值是否改变?说明你的理由.‎ ‎(3)在(2)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式.(图‎1-3-12‎中(2)(3)供解题用).‎ 图‎1-3-12‎