2018-2019学年广西南宁市第三中学高二上学期期中段考数学试题 Word版

2018-2019学年广西南宁市第三中学高二上学期期中段考数学试题 Word版

南宁三中2018~2019学年度上学期高二段考 ‎ 数学试题 2018.11.12‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 ‎ ‎ 选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，只交答题卡．‎ ‎3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知命题, , 则命题的否定是(　　)‎ ‎ A．, B．, ‎ ‎ C．, D．,‎ ‎2.下列求导运算正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.从中任取个不同的数，则取出的个数之和为的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.陶大爷常说“便宜没好货”，他这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）‎ ‎ A.充分条件 B.必要条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 函数的单调减区间为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知双曲线C: ()的一条渐近线方程为,且半焦距，则双曲线C的方程为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 7. 手机给人们的生活带来便利的同时，也给青少年的成长带来不利的影响，有人沉迷于手机游戏无法自拔，‎ ‎ 严重影响了自己的学业，某学校随机抽取个班，调查各班带手机来学校的人数，所得数据的茎叶图 ‎ 如图所示．以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方 ‎ ‎ 图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎ ‎ 8. 双曲线与椭圆()的离心率互为倒数，那么以为边长的 ‎ ‎ 三角形一定是(　　)‎ ‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎9.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之 ‎ ‎ 和的最小值是( )‎ ‎ A.2 B.3 C. D.‎ ‎10.如图，平面，，与两平面所成的角分别为和，过分别作两 ‎ 平面交线的垂线，垂足为，则＝（ ）‎ ‎ A.4∶3 B.3∶1 C.3∶2 D.2∶1 ‎ ‎11.已知是双曲线的左右焦点，若直线与双曲线交于 ‎ 两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记 ‎ ,,则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体 ‎ ‎ 职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～ ‎ ‎ 200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码是．若用分层抽样方法，则 ‎ ‎ 40岁以下年龄段应抽取人,则 ．‎ 14. 椭圆（）的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是 ，若 ‎ 成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.‎ 15. 已知关于的函数，如果函数在处取极值，那么 ‎ 16. 已知函数，函数，若对任意，总存在，‎ ‎ 使得成立，则的取值范围是： ‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）已知数列的前项和 ‎ (1)求的通项公式;‎ ‎ (2)设，的前项和为，求.‎ ‎18.(12分）的内角的对边分别为，已知.‎ ‎ (1)求角；‎ ‎ (2)若，,求．‎ 19. ‎(12分)随着南宁三中集团化发展，南宁三中青三校区2018年被清华北大录取23人，广西领先，一本 ‎ 率连年攀升，南宁三中青山校区2014年至2018年一本率如下表：‎ 年份 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 一本率 ‎0.7152‎ ‎0.7605‎ ‎0.7760‎ ‎0.8517‎ ‎0.9015‎ ‎ ‎ ‎ (1)求关于的回归方程 (精确到0.0001);‎ ‎ (2)用所求回归方程预测南宁三中青山校区2019年高考一本录取率.(精确到0.0001).‎ ‎ 附：回归方程中 ‎ 参考数据：，‎ ‎20.(12分）如图，在四棱锥中，⊥底面，，，，，点为棱的中点．‎ ‎(1)（理科生做）证明：；‎ ‎ （文科生做）证明：；‎ ‎(2)（理科生做）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．‎ ‎ （文科生做）求点到平面的距离.‎ ‎21.(12分）已知椭圆：，离心率为，并过点.‎ ‎ (1)求椭圆方程；‎ ‎ (2)若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭 ‎ 圆的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎22.(12分）已知函数.‎ ‎ (1)当为何值时，轴为曲线 的切线；‎ ‎ (2)用 表示中的最小值，设函数 ，讨论零点 ‎ 的个数.‎ ‎2017级南宁三中高二(上)第二次月考 数学试题答案 14. 选择题答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C B B D A C A D C A 15. 填空题答案 ‎13. 57； 14.； 15.； 16.；‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.解：(1)，‎ 当，当 综上得：……………………6分 ‎(2)‎ ‎…12分 ‎18.解：(1)由正弦定理，‎ 得,‎ 在三角形中 得，………6分 ‎(2),， ‎ ‎， ………12分 ‎19. 解：(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎………8分 ‎(2)2019年对应，‎ 把代入 得 预测南宁三中青山校区2019年高考一本率为………12分 ‎20.(1理)证明　依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图)，‎ 可得B(1，0，0)，‎ C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)．‎ 由E为棱PC的中点，‎ 得E(1，1，1)．‎ 向量＝(0，1，1)，＝ (2，0，0)，故·＝0.‎ 所以BE⊥DC.………5分 ‎(1文)证明 取中点,联接 是中点，且 ‎.四边形是平行四边形 ‎………5分 ‎(2理)解　向量＝(1，2，0)，＝(－2，－2，2)，＝(2，2，0)，＝(1，0，0)．‎ 由点F在棱PC上，设 ＝λ，0≤λ≤1.‎ 故＝＋＝＋λ ＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．‎ 由 BF⊥AC，得·＝0，因此，2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝.‎ 即＝.设n1＝(x，y，z)为平面FAB的法向量，‎ 则即 不妨令z＝1，可得n1＝(0，－3，1)为平面FAB的一个法向量．‎ 取平面ABP的法向量n2＝(0，1，0)，则 ‎ cos〈n1，n2〉＝＝＝－.‎ 易知，二面角F－AB－P是锐角，所以其余弦值为.‎ ‎(2文)‎ ‎  在中， ,‎ ‎,‎ ‎,在中，,‎ 将数据代入得 ‎21.解：(1)由已知得，解得，椭圆方程为 ‎（2）设，由得，‎ ‎，‎ 以AB为直径的圆过椭圆的右顶点且，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 整理得：，‎ 解得：，且满足 当时，，直线过定点与已知矛盾；‎ 当时，，直线过定点，‎ 综上可知，直线过定点，定点坐标为 ‎22.解（1）设曲线与轴相切于点，‎ 则，，即，‎ 解得.‎ 因此，当时，轴是曲线的切线. ……5分 ‎（2）当时，，从而，‎ ‎ ∴在（1，+∞）无零点.‎ ‎ 当=1时，若，‎ 则，,故=1是的零点；‎ 若，则，,故=1不是的零点.‎ 当时，，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.‎ ‎(ⅰ)若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，‎ 而，，所以当时，在（0，1）有一个零点；‎ 当0时，在（0，1）无零点.‎ ‎ (ⅱ)若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，‎ 故当=时，取的最小值，最小值为=. ‎ 若＞0，即＜＜0，在（0,1）无零点.‎ 若=0，即，则在（0,1）有唯一零点；‎ 若＜0，即，由于，，‎ 所以当时，在（0,1）有两个零点；‎ 当时，在（0,1）有一个零点.…10分 综上，当或时，由一个零点；‎ 当或时，有两个零点；当时，有三个零点. ‎ ‎……12分