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文档介绍
2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高一下学期期中考试数学试题
2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高一下学期期中考试数学试题 时量:120分钟 总分:150分 班级:________ 姓名___________ 考号______________ 一、单项选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若且,则在( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.向量,若,则的值为( ) A. B.2 C. D.- 3.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是( ) A.(cos θ,sin θ) B.(-cos θ,sin θ) C.(sin θ,cos θ) D.(-sin θ,cos θ) 4.下列命题正确的是( ) A.单位向量都相等 B.若与共线,与共线,则与共线 C.若,则 D.若与都是单位向量,则 5.如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为CD的中点,设=a,=b,以向量a,b为基底,则向量=( ) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 6.在△ABC中,角所对的边分别为,若,则这个三角形一定是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 7.一条河的两岸平行,河水从西向东流去,一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸.已知船的速度|v1|=20 km/h,水流速度|v2|=10 km/h,要使该船行驶的航程最短,则船速v1的方向与河道南岸上游的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,D是BC边上一点,且=2,则· 的值为( ). A. -2 B.2 C. D. 10.已知点是平面上一动点,内角为,且动点P满足: A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 11.函数f(x)=2|cos x|+cos x-在区间[0,2π]内的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.在锐角△ABC中,分别为内角所对的边,若,则的取值范围是( ). A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上.) 13.已知一个扇形的圆心角为3弧度,半径为4,则这个扇形的面积等于______ 14.弹簧上挂着的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位移y(单位:cm)随时间t(单位:s)的变化曲线如图所示,则小球在开始振动(即t=0)时离开平衡位置的位移是__________. 15.若函数y=sinx(a<x<b)的值域是则b﹣a的最大值是 16.已知且,若成立,则的取值范围是______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.(10分) 18、(12分) 在中,角A、B、C所对的边分别为、、,且,. (1)若,求的值; (2)若的面积,求、的值. 19.(12分) 已知向量,且 (1)当时,求 (2)设函数,求函数的最大值及相应的x的值. 20.(12分)已知0<α<<β<π,sin(α+β)=, (1)求sin 2β的值; 21.(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: ωx+φ 0 π 2π x Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 (1)请将上表数据补充完整并求函数的单调减区间; (2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)的图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心. 22.(本题满分12分). 某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场,为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点,分别在圆周上;观众席为梯形内且在圆外的区域,其中,,且,在点的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设. (1)求的长(用表示); (2)对于任意,上述设计方案是否均能符合要求? 2019年上学期醴陵一中高一年级期中考试 数学试卷 时量:120分钟 总分:150分 班级:________ 姓名___________ 考号______________ 一、单项选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若且,则在(B ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.向量,若,则的值为( A ) A. B.2 C. D.- 3.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是( A ) A.(cos θ,sin θ) B.(-cos θ,sin θ) C.(sin θ,cos θ) D.(-sin θ,cos θ) 4.下列命题正确的是( C ) A.单位向量都相等 B.若与共线,与共线,则与共线 C.若,则 D.若与都是单位向量,则 5.如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为CD的中点,设=a,=b,以向量a,b为基底,则向量=( B ) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 6.在△ABC中,角所对的边分别为,若,则这个三角形一定是( C ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 7.一条河的两岸平行,河水从西向东流去,一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸.已知船的速度|v1|=20 km/h,水流速度|v2|=10 km/h,要使该船行驶的航程最短,则船速v1 的方向与河道南岸上游的夹角为( C ) A.30° B.45° C.60° D.90° A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,D是BC边上一点,且=2,则· 的值为( A ). A. -2 B.2 C. D. 10.已知点是平面上一动点,内角为,且动点P满足: A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 11.函数f(x)=2|cos x|+cos x-在区间[0,2π]内的零点个数是( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.在锐角△ABC中,分别为内角所对的边,若,则的取值范围是(D). A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上.) 13.已知一个扇形的圆心角为3弧度,半径为4,则这个扇形的面积等于_24_____ 14.弹簧上挂着的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位移y(单位:cm)随时间t(单位:s)的变化曲线如图所示,则小球在开始振动(即t=0)时离开平衡位置的位移是___3_______. 15.若函数y=sinx(a<x<b)的值域是则b﹣a的最大值是 16.已知且,若成立,则的取值范围是_. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.(10分) 答案(1)-1 (2)1 18、(12分) 在中,角A、B、C所对的边分别为、、,且,. (1)若,求的值; (2)若的面积,求、的值。 解:(1)因为cos B=>0,00,cos(α+β)<0,因为cos=,sin(α+β)=, 所以sin=,cos(α+β)=-. 所以cos=cos =cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-×+×=. 12分 21.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: ωx+φ 0 π 2π x Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 (1)请将上表数据补充完整并求函数的单调减区间; (2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)的图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心. (1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-,数据补全如下表: ωx+φ 0 π 2π x Asin(ωx+φ) 0 5 0 -5 0 且函数解析式为f(x)=5sin. 4分 减区间 6分 (2)由(1)知f(x)=5sin, 因此g(x)=5sin=5sin. 因为y=sin x的对称中心为(kπ,0),k∈Z, 令2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z, 即y=g(x)图象的对称中心为,k∈Z, 其中离原点O最近的对称中心为. 12分 22.(本题满分12分). 某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场,为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点,分别在圆周上;观众席为梯形内且在圆外的区域,其中,,且,在点的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设. (1)求的长(用表示); (2)对于任意,上述设计方案是否均能符合要求? 解: (1)过点作垂直于,垂足为 在直角三角形中,, 所以,因此............3分 (2)由图可知,点处的观众离点最远 ............5分 在三角形中,由余弦定理可知 ......9分 因为,所以当,即时, (OP2)max=800+1600, 又(OP2)max=800+1600 所以........................11分 所以观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米. 故对于任意,上述设计方案均能符合要求. ......12分查看更多