江阴市要塞片2014届中考数学二模试题目

江阴市要塞片2014届中考数学二模试题目

江苏省江阴市要塞片2014届中考数学二模试题 注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．‎ ‎ 　　　　 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．‎ ‎ 3．所有的试题都必须在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请把选项直接填在答题纸上相应的位置处）‎ ‎1．9的算术平方根等于 （ ▲ ）‎ ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是 （ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．使有意义的的取值范围是 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果 其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是 （ ▲ ）‎ ‎ A．该调查的方式是普查 B．样本容量是50‎ ‎ C．本城市只有40个成年人不吸烟 D．本城市一定有20万人吸烟 ‎5．将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 ( ▲ )‎ A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 ‎6．下列几何体的主视图与众不同的是 （ ▲ ）‎ A B C D ‎ ‎7．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动，以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可 能是下列中的 （ ▲ ）‎ A．内含 B．相交 C．外离 D．外切 ‎8．已知圆锥的底面半径为‎1cm，母线长为‎3cm，则圆锥的侧面积是 （ ▲ ）‎ A. ‎6cm2 B. 3πcm‎2 C．6πcm2 D．πcm2‎ ‎9．把二次函数的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经 过原点，则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是 （ ▲ ）‎ ‎ A．（－2.5，0） B.（2.5，0） C．（－1.5，0） D．（1.5，0）‎ ‎10．如图，已知中，，，，M、N分别是边BC、AC上的动点， ‎ 当满足时，若以MN为直径的圆与AB相切,则MN的长为 （ ▲ ）‎ ‎（第17题）‎ A. B. C． D．‎ ‎（第7题）‎ ‎（第10题）　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸上相应的位置处）‎ ‎11．的倒数是____▲____．‎ ‎12．2014年五一小长假期间，无锡火车站发送旅客约217000人次，将217000用科学记数法表示为 ____▲____．‎ ‎13．分解因式：‎4a2－16＝ ▲ ‎ ‎14．已知菱形的周长为‎40cm，两条对角线之比为3∶4，则菱形的面积为____▲____ cm2 ．‎ ‎15． 已知一斜坡的坡度为1∶，则此斜坡的坡角为 ▲ °．‎ ‎16．若一个多边形的内角和比外角和大540°，则这个多边形的边数为 ▲ ．‎ ‎17．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，若△ABE的周长为‎6cm，则□ABCD的周长为 ▲ cm．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为（,0）、（,0）、‎ ‎ （0,5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共有10个小题，共84分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）（1）计算： ‎ ‎ （2）化简：.‎ ‎20．（本题满分8分）(1)解方程：‎ ‎ (2)求不等式组的整数解 ‎21．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足， AC=BC．‎ A D C B E ‎ ⑴求证：CD=BE．‎ ‎⑵若AD=3，DC=4，求sin∠ABE的值． ‎ ‎22．(本题满分8分) 2014年无锡市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计3个项目．其中男生考试项目为：第一类选项为A—‎50米跑、B—‎800米跑或C—‎50米游泳；第二类选项为D—原地掷实心球或E—引体向上；第三类选项为F—30秒跳绳或G—立定跳远．‎ ‎（1）小方随机选择考试项目，请你用画树状图方法列出所有可能的结果（用字母表示即可），并求他选择的考试项目中有“引体向上”的概率； ‎ ‎（2）现小方和小王都随机选择考试项目，则他们选择的三类项目完全相同的概率为 ▲ ．‎ ‎23．(本题满分8分) 某学习小组想了解某市全民健身活动的开展情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个社区随机选取200名居民；②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象．‎ ‎（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是 ▲ (填序号)； ‎ ‎（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这 ‎200名居民健身时间的众数是 ▲ 、中位数是 ▲ ；‎ ‎（3）小方在求这200名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的：‎ 第23题 小方的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数；‎ ‎（4）若某市有300万人，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少? ‎ ‎24．(本题满分8分) 概念理解 图2‎ 图1‎ ‎（第24题）‎ ‎ 把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”．如图1，一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形．‎ 尝试操作 如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）‎ ‎（第24题图3）‎ 阅读解释 如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分——重拼为一个正方形呢？操作如下：‎ ‎①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；‎ ‎②图4中，在CD上取点F，使AF＝MI ，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．‎ A B C D E F G H 图4‎ O X M N I 辅助图 ‎（第24题）‎ 请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．‎ ‎25．(本题满分8分) 临近端午假期，某公司准备组织该公司员工前往溧阳天目湖综合实践基地 进行野外拓展活动．‎ 经统计，共有350名员工参加此次活动，行李打包后共有130件。公司计划 租用A、B两种型号的汽车若干辆。经了解，这两种汽车均可同时载人和装行李，这两种汽车的 装载能力如下表所示：‎ 型号 每辆汽车的装载能力 人数 行李数 A型 ‎40‎ ‎10‎ B型 ‎30‎ ‎20‎ ‎（1）公司至少租用多少辆汽车，能将员工们及他们的行李一次性送达目的地？‎ ‎（2）若A、B两种汽车每辆的租车费用分别为1000元、850元，请你求出在（1）的条件下 最低租车费用为多少．‎ ‎26．(本题满分8分) 如图1，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）． ‎ 甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以‎2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．‎ ‎（1）赛道的长度是 ▲ m，甲的速度是 ▲ m/s；‎ ‎（2）经过多少秒时，甲、乙两人第二次相遇？‎ ‎（3）图1‎ A1‎ A2‎ B2‎ B1‎ 图2‎ O t(s)‎ y(m)‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎120‎ 若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了 ▲ 次．2分钟时，‎ 乙距池边B1B2的距离为多少米。‎ ‎27． (本题满分10分)如图，A、B两点分别在x轴和y轴上，且OA=OB=，动点P、Q分别 在AB、OB上运动，运动时，始终保持∠OPQ=45°不变，设PA=x，OQ=y ．‎ ‎(1)求y与x的函数关系式．‎ ‎(2)已知点M在坐标平面内，是否存在以P、Q、O、M为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接 写出点M的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎(3)已知点D在AB上，且AD=，试探究：当点P从点A出发第一次运动到点D时，点Q运动 的路径长为多少？‎ ‎28．(本题满分10分) 如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其对称轴是x＝1，且OB＝OC．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将抛物线沿y轴平移t（t ＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，求t的取值范围或t的值；‎ ‎（3）抛物线上是否存在点P，使∠BCP＝∠BAC－∠ACO，若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．‎ B O A C y x ‎初三数学参考答案 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C B C D A B D B 二、填空题（共8小题，每题2分, 共16分）‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共84分）‎ ‎19．计算（本题满分8分）‎ ‎ （1） （2）‎ ‎ 解： ……3分 解：……3分 ‎ ……4分 ……4分 ‎ 20．(本题满分8分)‎ ‎ （1）解方程： （2）由①得 x≥-1 ………1分 解： ……2分 ②得 x＜2 ………… 2分 ‎ ……3分 ∴-1≤x＜2 …………3分 ‎ 经检验x=2是原方程的增根，原方程无解。……4分 ∵x是整数 ‎ ∴x=-1、0、1 …………4分 ‎ 21．(本题满分8分）‎ ‎ (1) Rt△ADC≌Rt△CEB …………………3分 ‎ ∴CD=BE ………………4分 ‎ ⑵ AE=2 …………………6分 AB …………………7分 sin∠ABE …………………8分 ‎22. （本题满分8分）‎ ‎（1）画树状图略 ……………………………………………………4分 P（相同）= ………………………………………………6分 ‎（2） …………………………………………………8分 ‎23．（本题满分8分）‎ 解：（1）③；………………………………………………………………2分 ‎（2）众数是1，中位数是2； …………………………………4分 ‎（3）不正确， ‎ ‎（小时） ………………6分 ‎（4）300×（52+38+16）÷200=159（万人） ………………………8分 ‎ ‎ ‎ 24．（本题满分8分）‎ 解：尝试操作 ‎ 答案不唯一，如：‎ ‎ 或 等．‎ ‎ ………………………2分 阅读解释 ‎ 在辅助图中，连接OI、NI．‎ ‎ ∵ON是所作半圆的直径， ∴∠OIN＝90°．‎ ‎ ∵MI⊥ON， ∴∠OMI＝∠IMN＝90°且∠OIM＝∠INM．‎ ‎ ∴△OIM∽△INM． ∴＝ ．即IM2＝OM·NM．……………………4分 ‎ 在图4中，根据操作方法可知，AF2＝AB·AD．‎ ‎ ∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF， ∴DC∥AB，∠ADF＝∠BEA＝90°．‎ ‎ ∴∠DFA＝∠EAB．∴△DFA∽△EAB．‎ ‎ ∴＝ ．即AF·BE＝AB·AD．（注：用面积法说明也可．）…………6分 ‎ ∴AF＝BE．……………………………………………………………7分 即BH＝BE．‎ ‎ 由操作方法知BE∥GH，BE＝GH．∴四边形EBHG是平行四边形．‎ ‎∵∠GEB＝90°， ∴四边形EBHG是正方形．………………………………8分 ‎25．（本题满分8分）‎ 解：(1)设该公司至少租用a辆汽车,其中A型汽车x辆 由题意得 40x+ 30（a-x）≥350．①‎ ‎ 10x+ 20（a-x）≥130 ② ……………………………2分 ‎ 35‎-3a≤x≤‎2a-13 ………………………3分 ‎ 35‎-3a≤‎2a-13‎ ‎ a≥9.6 ………………………4分 ‎ ∴该公司至少租用10辆汽车. ………………………5分 其它解法酌情给分 ‎ (2)由（1）知5≤x≤7 ………………………6分 ‎ 在所租用10辆汽中A型汽车x辆，则B型汽车(10-x)辆 费用y=1000x+850(10－x) ‎ ‎ =150x+8500 ………………………………(7分 ‎ ∵150＞0,y随x增大而增大 ‎∴x=5时，y取得最大值，为9250元 ………………8分 ‎26．（本题满分8分）‎ 解：（1）50，2.5；……………2分 ‎ ‎ （2）因为赛道的长度为‎50米，乙的速度为‎2米/秒，‎ O t(s)‎ y(m)‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 所以乙船由B2到达A2的时间为25秒； 乙在2分钟内的函数图象如图所示： ‎ 由y=2.5t－50 y=－2t +100 ， 解得t= ．……………5分 ‎（3）从上图可知甲、乙共相遇 5 次． ……………7分 ‎ ‎2米/秒×(120-100) 秒= ‎40米 ……………8分 ‎27．（本题满分10分）‎ ‎ ‎ (1) ‎△AOP∽△BPQ……………2分 y= ……………4分 ‎ (2)M(－1，)或()或 ()……………7分 ‎(3)结合(1)中的函数图象可知：点P运动　的3个界点位置分别是x＝0，1， ‎ x1=0时，y1= x2=1时，y2= ∴y1－y2==‎ x3=时，y3= ∴y3－y2= ∴＋＝ ……………10分 ‎28．（本题满分10分）‎ 解：（1）∵抛物线y＝ax 2＋bx＋3与y轴交于点C ‎∴C（0，3），∴OC＝3‎ ‎∵OB＝OC，∴OB＝3‎ ‎∵抛物线的对称轴是x＝1，∴B（3，0），A（－1，0）‎ ‎∴ 解得 ‎∴抛物线的解析式为y＝－x 2＋2x＋3 …………………………2分 ‎（2）由题意，抛物线只能沿y轴向下平移 ‎∵y＝－x 2＋2x＋3y＝－( x－1 )2＋4‎ ‎∴设平移后的抛物线的解析式为y＝－( x－1 )2＋4－t（t ＞0）‎ 当原点O落在平移后的抛物线上时，把（0，0）代入得：‎ ‎0＝－( 0－1 )2＋4－t，解得t＝3 …………………………3分 当平移后的抛物线的顶点落在x轴上时，x＝1，y＝0‎ 即0＝－( 1－1 )2＋4－t，解得t＝4 …………………………4分 ‎∵平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点 ‎∴0＜t ＜3或t＝4 …………………………5分 ‎∴BE＝ CO＝4，DE＝ BO＝4，OE＝3＋4＝7‎ ‎∴D（7，4）‎ B O A C y x M N D E P1‎ E 设直线CP1的解析式为y＝k1x＋3，把（7，4）代入 ‎4＝7k1＋3，∴k1＝ ，∴y＝ x＋3‎ 令－x 2＋2x＋3＝ x＋3，解得x1＝0（舍去），x2＝ ‎∴P1（ ，） …………………………8分 当点P在BC下方时，设为P2（m，n），‎ ‎ 则∠BCP2＝∠BCP1‎ 延长DB交直线CP2于E，则点B是DE的中点 ‎∴ 解得 ∴E（－1，－4）‎ 设直线CP2的解析式为y＝k2x＋3，把（－1，－4）代入 ‎－4＝－k2＋3，∴k2＝7，∴y＝7x＋3‎ 令－x 2＋2x＋3＝7x＋3，解得x1＝0（舍去），x2＝－5‎ ‎∴P2（－5，－32）‎ 综上所述，抛物线上存在点P，使∠BCP＝∠BAC－∠ACO，‎ ‎ P点坐标为（ ，）或（－5，－32）…………………………10分