名师解读高考真题系列－高中数学（文数）：专题12+不等式

名师解读高考真题系列－高中数学（文数）：专题12+不等式

一、选择题 ‎1. 【简单线性规划】【2016，山东，文数】若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（ ）‎ ‎（A）4（B）9（C）10（D）12‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎2.【线性规划】【2015，广东，文4】若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎3.【线性规划】【2016，浙江，文数】若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎4.【基本不等式】【2015，湖南，文7】若实数满足，则的最小值为( )‎ A、 B、2 C、2 D、4‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎5.【简单的线性规划】【2015，湖南，文4】若变量满足约束条件 ，则的最小值为( )‎ A、 B、0 C、1 D、2‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎6.【线性规划】【2015，陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）‎ A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎7.【性规划与基本不等式的基础知识】【2015，四川，文9】设实数x，y满足，则xy的最大值为( )‎ ‎(A) (B) (C)12 (D)14‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎8.【不等式性质、不等式比较大小】【2015，浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎9.【线性规划与三角形的面积】【2015，重庆，文10】若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（ ）‎ ‎(A)-3 (B) 1 (C) (D)3‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎10.【简单的线性规划】【2015，安徽，文5】已知x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ ‎（A）-1 （B）-2 （C）-5 （D）1‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎11.【线性规划】【2015，天津，文2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）‎ ‎(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎12.【基本不等式】 【2015，福建，文5】若直线过点，则的最小值等于（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎13.【线性规划】【2015，福建，文10】变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎【答案】C 二、非选择题 ‎1.【简单的线性规划】【2016，新课标2，文数】若x，y满足约束条件，则 的最小值为__________‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎2.【简单的线性规划问题】【2016，新课标3，文数】若满足约束条件 则的最大值为_____________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎3.【线性规划】【2015，北京，文13】如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎4.【线性规划的应用】【2016，新课标1文数】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎5.【一元二次不等式】【2015，广东，文11】不等式的解集为 ．（用区间表示）‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎6.【简单线性规划】【2016，上海文科】若满足 则的最大值为_______.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎7.【简单线性规划】【2015，山东，文12】 若满足约束条件则的最大值为       .‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎8.【绝对值不等式的基本解法】【2016，上海，文科】设，则不等式的解集为_______.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎9.【简单线性规划解法】【2015，新课标1，文15】若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】4‎ ‎10.【简单的线性规划】【2015，浙江，文14】已知实数，满足，则的最大值是 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】15‎ ‎11.【基本不等式】【2015，重庆，文14】设,则的最大值为________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎12.【对数运算法则及基本不等式应用】【2015，天津，文12】已知 则当a的值为 时取得最大值.‎ ‎ ‎ ‎【答案】4‎ ‎13.【线性规划的最值问题】【2015，湖北，文12】若变量满足约束条件 则的最大值是_________．‎ ‎ ‎ ‎【答案】.‎ ‎14.【线性规划】【2015，新课标2，文14】若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】8‎ ‎15.【线性规划】【2016，天津，文数】(本小题满分13分)‎ 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：‎ 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.‎ ‎(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元 ‎2017年真题 ‎1.【简单线性规划】【2017，课标1，文7】设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎2.【线性规划】【2017，课标II，文7】设满足约束条件 ,则的最小值是 A. B. C. D ‎ ‎【答案】A ‎【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 .故选A.‎ ‎3.【线性规划】【2017，课标3，文5】设x，y满足约束条件，则的取值范围是 ‎（ ）‎ A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]‎ ‎【答案】B ‎4.【线性规划】【2017，北京，文4】若满足则的最大值为 ‎（A）1 （B）3‎ ‎（C）5 （D）9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：如图，画出可行域，‎ ‎5.【线性规划】【2017，山东，文3】已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3‎ ‎【答案】D 当其经过直线与的交点时,最大为,故选D.‎ ‎6.【简单线性规划】【2017，浙江，4】若，满足约束条件，则的取值范围是 A．[0，6] B．[0，4] C．[6， D．[4，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D．‎ ‎7.【基本不等式求最值】【2017，江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费 用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 ▲ .‎ ‎【答案】30‎ ‎8. 【基本不等式求最值】【2017，天津，文13】若a，，，则的最小值为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析： ，两次等号成立的条件是 ‎ 解得： ，或当且仅当时取等号.‎ ‎9. 【基本不等式】 【2017，山东，文】若直线 过点（1,2）,则2a+b的最小值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎10. 【不等式组表示的平面区域、线性规划的实际问题】【2017，天津，文16】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：‎ 连续剧播放时长（分钟）‎ 广告播放时长（分钟）‎ 收视人次（万）‎ 甲 ‎70‎ ‎5‎ ‎60‎ 乙 ‎60‎ ‎5‎ ‎25‎ 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.‎ ‎（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？‎ ‎【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（Ⅰ）解：由已知，满足的数学关系式为即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：‎ ‎（Ⅱ）解：设总收视人次为万，则目标函数为.‎ 考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.‎ 解方程组得点M的坐标为.‎ 所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.‎ ‎ ‎