数学卷·2019届安徽省池州市青阳县第一中学高二10月月考（2017-10）

数学卷·2019届安徽省池州市青阳县第一中学高二10月月考（2017-10）

‎2017-2018学年度高二10月月考 数学试卷 命题人：陈玲 审题人:沈剑飞 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 ‎2．若直线∥平面，直线，则与的位置关系是（ ）‎ A．∥ B．与异面 C．与相交 D．与没有公共点 ‎3．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的(　　)‎ A．倍　　　 　B．2倍 C．倍 D．倍 ‎4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)‎ ‎5．下列命题中正确的是 （ ）‎ A．若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直；‎ B．若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行；‎ C．若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直；‎ D．若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行 ‎6. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积 （ ）　‎ ‎(第7题)‎ A.π B．4π C．4π D．6π ‎7．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )．‎ A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD ‎ C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1角为60°‎ ‎8．如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为的扇形，‎ 若圆锥‎90°‎ 的全面积为，则等于（ ）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎9.在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 （ ）‎ A． 若且,则 B． 若且,则.‎ C． 若且,则 D． 若且,则 ‎10．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )‎ A. 点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C.点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 ‎11．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为(　)‎ A．24　　　 B．80　　　C．64　　　 D．240‎ ‎12. 异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的 角的范围为( 　 )．‎ A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[30°，120°]‎ 二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）‎ ‎13.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．‎ ‎14．一个正四棱柱(底面是正方形，各个侧面均为矩形)的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为________cm2.‎ ‎15．在边长为的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，,这时二面角B-AD-C的大小为 ．‎ ‎16．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为 ．‎ 三. 解答题：（本大题共6小题，满分共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图，在正方体中，‎ 求证：平面平面．‎ ‎20、 (本小题满分12分)‎ 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．‎ ‎(1)求证：MN∥平面PAD；‎ ‎(2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．‎ ‎21(本小题满分12分)‎ 已知正方体，是底对角线的交点.‎ 求证：（１）∥面； ‎ ‎ （2 ）面． ‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 如图，空间四边形的对棱、成60°的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．‎ ‎（１）求证：四边形为平行四边形；‎ ‎（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？‎ 青阳一中高二年级第一次月考数学试卷答案 一、 选择题：（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C D C B D A B A B A 一、 填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 1 14. 2＋4 15. 600 16. ． ‎ 三、解答题：‎ ‎17．（10分）解:设圆台的母线长为,则 ‎ 圆台的上底面面积为 ‎ ‎ 圆台的上底面面积为 ‎ ‎ 所以圆台的底面面积为 ‎ 又圆台的侧面积 ‎ 于是 ‎ 即为所求. ‎ ‎18．（12分）解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．S半球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π.故所求几何体的表面积为68π cm2.‎ 由V圆台＝×(π×22＋＋π×52)×4＝52π，‎ V半球＝π×23×＝π，‎ 所以，所求几何体的体积为 V圆台－V半球＝52π－π＝π(cm3)‎ ‎19.（12分）证明： ‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ ‎ ‎．‎ ‎20（12分）(1)取PD的中点H，连结AH，NH，∵N是PC的中点，∴NH綊DC.由M是AB的中点，‎ ‎∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形．‎ ‎∴MN∥AH.‎ 由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，‎ ‎∴MN∥平面PAD.‎ ‎(2)连结AC并取其中点O，连结OM、ON，‎ ‎∴OM綊BC，ON綊PA.‎ ‎∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，‎ 由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2.‎ ‎∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ ONM＝30°，‎ 即异面直线PA与MN成30°的角．‎ ‎21．（12分）证明：（1）连结，设，---------------1分 连结， 是正方体 是平行四边形---------------2分 且 ---------------3分 ‎ 又分别是的中点，且 是平行四边形 ---------------5分 ‎ 面，面 面 ---------------6分 ‎ ‎（2）面 ---------------7分 ‎ 又，，‎ ‎，；---------------8分 ‎ 同理可证， ---------------10分 ‎ 又，‎ 面. ---------------11分 ‎ ‎22（12分）证明：答案：（１）证明：平面，平面，‎ 平面平面，‎ ‎．同理，‎ ‎，同理，‎ 四边形为平行四边形．‎ ‎（２）解：与成角，‎ 或，设，，‎ ‎，，由，‎ 得．‎ ‎．‎ 当时，，‎