湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二学业水平模拟考试数学试卷

湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二学业水平模拟考试数学试卷

数学 时量：120分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合M＝{1，2}，则下列关系成立的是 A.{2}M B.2M C.{2}∈M D.1∈M.‎ ‎2.化简(1－sin30°)(1＋sin30°)得到的结果是 A. B. C.0 D.1‎ ‎3.如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的体积等于 A.π B.2π C.4π D.‎ ‎4.已知倾斜角为θ的直线l1，与直线l2：x－3y＋1＝0垂直，则tanθ＝‎ A. B.－3 C.3 D.－‎ ‎5.某袋中有9个大小相同的球，其中有4个红球，5个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为 A. B. C. D.‎ ‎6.已知向量|a|＝|b|＝1，a，b的夹角为60°，则|a＋b|＝‎ A. B. C.3 D.2‎ ‎7.某班有50名同学，将其编为1，2，3…，50号，并按编号从小到大平均分成5组。现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为2，第2组抽取的学生编号为12，则第4组抽取的学生编号为 A.13 B.22 C.32 D.42‎ ‎8.如图点(x，y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z＝y－x的最大值为 A.－2 B.0 C.1 D.2‎ ‎9.已知f(x)是定义在(－∞，0)上的减函数，且f(1－m)0)，若直线l与圆C有交点，则圆C的半径r的取值范围是 。‎ 三、解答题：本大题共5个小题，满分40分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分6分)‎ 某中学有1000人参加环保知识竞赛，现从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图。‎ ‎(1)根据频率分布直方图估计本次竞赛成绩的众数及求实数a的值；‎ ‎(2)根据频率分布直方图，估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分(含60分)以上的人数。‎ ‎17.(本小题满分8分)‎ 已知定义域为R的二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c，它的部分图象如图所示。‎ ‎(1)求函数f(x)的表达式；‎ ‎(2)写出函数f(x)的单调区间。‎ ‎18.(本小题满分8分)‎ 如图AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点。‎ ‎(1)求证：BC⊥平面PAC；‎ ‎(2)设PA＝1，AB＝，C为弧AB的中点，求PC与平面ABC所成角的正弦值。‎ ‎19.(本小题满分8分)‎ 已知向量a＝(sinx，1)，b＝(1，cosx)，x∈R。‎ ‎(1)当x＝时，求向量a＋b的坐标；‎ ‎(2)设函数f(x)＝a·b，将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图象，当x∈[0，]时，求函数g(x)的最大值。‎ ‎20.(本小题满分10分)‎ 已知等差数列{an}的公差d＝2，且a1＋a2＝6。‎ ‎(1)求a1及an；‎ ‎(2)令bn＝，试判断与的大小关系；‎ ‎(3)记数列{an}的前n项和为Sn，不等式Sn·Sn－1＋4Sn－λ(n＋1)Sn－1≥0对任意大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围。‎