四川省三台中学2019-2020学年高一12月月考数学试题

四川省三台中学2019-2020学年高一12月月考数学试题

‎ 三台中学2019级高一上期第二学月考试 数 学 试 题 ‎ ‎ 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚．‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．考试结束后将答题卡收回．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共48分） ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、已知，，则（ ）‎ A. B. C. D.Φ ‎3、已知一个扇形的半径为2，圆心角，则其对应的弧长为（ ）‎ A.120 B. C.60 D.‎ ‎4、下列函数与有相同图象的一个是（ ）‎ A. B. ‎ C.且 D.且 ‎5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6、向右图中高为H，满水量为V0的水瓶中注水，注满为止，则注水量V与水深h的函数大致图象为 （ ）‎ hx vyv O H V0‎ h vy O H V0‎ hx vy O H V0‎ h vyv O H V0‎ A． B． C． D．‎ ‎7、设，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8、函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ A.4 B. C. D.‎ ‎10、函数在[0，1]上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11、已知函数在的图像上恰有一个最大值点和一个最小值点，且最大值和最小值分别为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12、已知函数(x∈R)满足，且当时，，函数则函数在区间上的零点的个数为（ ）‎ A.8 B‎.9 ‎ C.10 D.11‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．‎ ‎13、函数的定义域为 ．‎ ‎14、计算：‎ ‎15、‎ ‎16、已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则 ‎；‎ 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分10分）设集合，B={|}，‎ ‎．‎ ‎（1）求；（2）若，求的取值范围 ‎18.暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.‎ ‎（1）写出旅行团每人需交费用（单位：元）与旅行团人数之间的函数关系式；‎ ‎（2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？‎ ‎19、设函数．‎ ‎（1）求的单调递增区间和最小正周期。‎ ‎（2）已知，，求的值；‎ ‎20、已知函数．‎ ‎（1）若且在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；‎ ‎（2）设函数，求使不等式≤对任意的恒成立的的取值范围．‎ 三台中学2019级高一上期第二学月考试 数学试题参考答案 一、 选择题 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A B D D C A B C B D C 二、填空题 13、 ‎； 14、0； 15、； 16、4039‎ ‎16题【解析】函数既是二次函数又是幂函数，∴，∴为偶函数；‎ 函数是R上的奇函数，那么为定义域R上的奇函数.‎ 函数 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎=‎ 三、解答题 ‎17、（1）， -------2分 所以 -------4分 ‎（2）因为，所以， -------5分 若是空集，则，得到； -------7分 若非空，则，得； -------9分 综上所述，．..........................10分 ‎18、解：（1）由题意可知每人需交费关于旅行社团人数的函数：‎ ‎ ------------4分 ‎（2）旅行社收入为，则 即 ---------6分 当时，为增函数，所以 --7分 当时，为开口向下的二次函数，对称轴，所以在对称轴处取得最大值，。 ------9分 综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元。 ------10分 ‎19、解：（1）由题可知 解得 因此函数的单调递增区间为 …………4分 最小周期： -------5分 （2） ‎，‎ 即- ----------6分 ‎ ‎ 又 ‎ ‎ -------7分 ‎ ………8分 ‎ ………10分 ‎20、解：（1）当时，在上单增 ‎ 解得：. ‎ 综上所述：的取值为. ------3分 ‎（2）由题意得： 在恒成立.‎ 即：在恒成立. ‎ ‎. 即：在恒成立. --------6分 ‎ 又在单增.‎ ‎ 解得： --------8分 又即 - --------9分 的取值范围是. --------10分