2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一下学期期中考试数学题

2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一下学期期中考试数学题

‎ ‎ ‎2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一下学期期中考试数学题 ‎（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1. 设,且，则下列结论中正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎2. 不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎3. 设为第四象限的角，，则( )‎ A. B. C. D. ‎4. 设的内角所对边分别为，若，则 ( )‎ A. B. C. 或 D. ‎5. 已知向，则函数的最小正周期是( )‎ A. B. C. D.[来 ‎ ‎6. 在中，，则三角形的形状为( )‎ A. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 ‎7. 不等式的解集为R，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎8. 在中，内角所对边分别为，若，则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 下列各函数中，最小值为2的是( )‎ A. B. C. D. ‎10. 边长分别为1、、的三角形的最大角与最小角的和是( )‎ A.90° B.120° C.135° D.150° ‎11. 2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则等于( )‎ A. B.‎ C. D. ‎12. 方程的两根为，且，则 ( )‎ A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为______ 米 ‎ ‎14. 比较大小： ________ （用“＞”或“＜”符号填空）‎ ‎15. 已知，且，则的最小值为______．‎ ‎16. 设，则的值为_________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. 若关于的不等式的解集是， （1）求的值；‎ ‎（2）求不等式的解集．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（1）已知，其中，求；‎ ‎（2）已知，且，求的值． ‎ ‎ ‎ ‎19. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．‎ ‎（1）求渔船甲的速度；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. 如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB =x米（AD >AB），已知围墙（包括EF ）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF ）的修建总费用为y元． （1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；‎ ‎（2）当x为何值时，围墙（包括EF ）的修建总费用y最小？并求出y的最小值． ‎ ‎21. 已知中，内角所对边分别为，若．‎ ‎（1）求角B的大小；           ‎ ‎（2）若，求周长的最大值． ‎ ‎22. 已知，函数．‎ ‎（1）求的对称轴方程；‎ ‎（2）求使成立的x的取值集合；‎ ‎（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎宜昌市部分示范高中教学协作体2019年春期中联考 高一数学参考答案和解析 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3 ‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D A B B D C A C C B 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 14.＞ 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17. 解：（1）依题意，可知方程的两个实数根为和1，且a＜0 -------------2分 ∴且，解得， --------------------------------------4分 ∴； ------------------------------------------------------5分 （2）由（1）可知，不等式为，即， ----------------------6分 ∵方程的两根为， ------------------------------8分 ∴不等式的解集为． ----------------------10分 ‎18. 解：（1）∵， ∴ ----------------------------------------------2分 ∴ ----------------------5分 （2）∵， ‎∴ ----------------------------------------------6分 ∵，‎ ‎∴，则 --------------------------------------------8分 ∴‎ ----------------------------------11分 ‎∴ -------------------------------------------------------------------12分 ‎19. 解：（1）依题意， ---------1分 在中，由余弦定理，得 --------------4分 ‎ 解得，所以渔船甲的速度为海里/小时． ---------------------------------5分 ∴渔船甲的速度为14海里/小时． ------------------------------------------------------6分 （2）在中，因为 由正弦定理，得 --------------------------------------------------8分 即 -----------------------------------------------11分 ∴ ------------------------------------------------------------12分 ‎ ‎20. 解：（1）设米，则由题意得 -----------------------------1分 且，故，可得 ---------------------------------------3分 则 ----------------------------------------------5分 所以y关于x的函数解析式为 ---------------------6分 （2） ‎ ‎ ---------------------------------9分 当且仅当时等号成立 ---------------------------------------------11分 故当x为40米时，y最小，y的最小值为120000元． ------------------------------------12分 ‎21. 解：（1）∵由 可得： -------1分 ‎∴可得： ----3分 ∵ ∴可得 ----------------------------------------------------------------4分 又由得 ------------------------------------------------5分 ‎（2）∵ ∴可得三角形周长： --------------------------------7分 ----------------------------------9分 ∵ ‎ ‎--------------------------------------------------10分 ‎ 可得： ---------------------------------------------------------11分 ∴周长的最大值为6． ----------------------------------------------------------12分 ‎22. 解：（1） --------------------1分 --------------------------------2分 令，解得 ∴的对称轴方程为 -------------------------------------4分 （2）由得，即 -------------------5分 ∴ ---------------------------------------------7分 故x的取值集合为 --------------------------------8分 （3）∵ ∴ ------------------------------------- 9分 又∵上是增函数 ∴ -------------------10分 ‎ 又 ∴时的最大值是 ---------------11分 ∵恒成立 ‎∴即 ∴实数的取值范围是 ------------------------------------------12分 ‎ ‎