高考物理圆周运动经典练习题
圆周运动
水平圆周运动
【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ D ）
A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D、物体所受弹力增大，摩擦力不变
【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ B ）
a
b
A．在a轨道上运动时角速度较大
B．在a轨道上运动时线速度较大
C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
【例题】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：
L
α
O
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期。
★解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O１，且是水平方向。由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mgtanα，线对小球的拉力大小为F=mg/cosα由牛顿第二定律得mgtanα=mv2/r 由几何关系得r=Lsinα 所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为
L
α
O
F
mg
F合
r
O1
小球运动的角速度
小球运动的周期
点评：在解决匀速圆周运动的过程中，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节，同时不可忽视对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。
1、竖直平面内：
（1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
F
G
绳
F
G
①
临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即 （是小球通过最高点的最小速度，即临界速度）。
②能过最高点的条件：。 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力
③不能过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）。
（2）图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
G
F
①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度。
②图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是：
当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；
当0
N>0。
当时，N=0；
当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。
③图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是：
当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。
当0N>0。
当v=时，N=0。
当v>时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力
，其大小随速度的增大而增大。
④图(c)的球沿球面运动，轨道对小球只能支撑，而不能产生拉力。在最高点的v临界=。当v=时，小球将脱离轨道做平抛运动
注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度 。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的
【例题】一小球用轻绳悬挂于某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球。考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程（AC）
（A）小球在水平方向的速度逐渐增大
（B）小球在竖直方向的速度逐渐增大
（C）到达最低位置时小球线速度最大
（D）到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力
【例题】如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（AB）
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
【例题】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求A、B两球落地点间的距离．
C
O
B
A
★解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：3mg+mg=m vA=
对B球：mg－0.75mg=m vB=
sA=vAt=vA=4R
sB=vBt=vB=R（2分）∴sA－sB=3R
[点评]竖直面内的非匀速圆周运动往往与其它知识点结合起来进行考查，本题是与平抛运动相结合，解这类题时一定要先分析出物体的运动模型，将它转化成若干个比较熟悉的问题，一个一个问题求解，从而使难题转化为基本题．本题中还要注意竖直面内的非匀速圆周运动在最高点的两个模型：轻杆模型和轻绳模型，它们的区别在于在最高点时提供的力有所不同，轻杆可提供拉力和支持力，而轻绳只能提供拉力；本题属于轻杆模型．
【例题】小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。试求d的取值范围。
D
d
L
O
m
B
C
A
★解析：为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F1
应该大于或等于零，即有：
根据机械能守恒定律可得
由以上两式可求得：
答案：
【例题】AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求
⑴小球运动到B点时的动能；
⑵小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时速度的大小和方向；
⑶小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？
★解析：⑴EK=mgR ⑵v=沿圆弧切线向下，与竖直成30º
⑶NB=3mg NC=mg
【例题】如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。
A
B
C
v0
R
【答案】1.2m
【例题】如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB
沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：
(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?
(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?
H
A
o
R
B
C
s
★解析：(1)小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有： mgR＝
小球在B点时，根据向心力公式有；
(2)小球由B→C过程，水平方向有：s=vB·t
竖直方向有：
解得
【例题】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．
B
A
★解析：这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题．
A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的．
由机械能守恒定律，B球通过圆管最高点时的速度v满足方程
根据牛顿运动定律
对于A球，
对于B球，
又 N1=N2
解得
【例题】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
h
R
★解析：2.5R≤h≤5R
【例题】如图所示，质量为m的小球由光滑斜轨道自由下滑后，接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光华圆环内侧运动，阻力不计，求
⑴小球至少应从多高的地方滑下，才能达到圆环顶端而不离开圆环
⑵小球到达圆环底端时，作用于环底的压力
★解析：⑴小球在下滑的过程中机械能守恒，设地面为零势能面，小球下落的高度为h，小球能到达环顶端市的速度最小为v2。
小球到达环顶端而不离开的临界条件为重力恰好全部提供向心力
即
小球在开始的机械能为E1=mgh
小球在环顶端的机械能为
根据机械能守恒 E1=E2
整理得：h=2.5R，即小球至少从离底端2.5R出滑下才能到达环顶而不离开圆环。
⑵当环从h=2.5R处下滑到底部速度为vB，由机械能守恒得
即
小球在底端受到重力mg和支持力N，小球作圆周运动所需要的向心力由支持力和重力提供，即
整理得：N=6mg
圆环对小球的支持力与小球对圆环的压力是作用力反作用力，所以小球作用于圆环的压力为6mg
