7年级数学教案第3讲：分式的运算

7年级数学教案第3讲：分式的运算

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 分式运算 教学内容 ‎1. 进一步熟悉与掌握分式的概念及其基本性质 ；‎ ‎2. 完全掌握分式的运算与分式方程的解法 ；‎ ‎3. 学会列分式方程解相关应用题。‎ 采用师生互动和学生讨论的形式 ‎1. 分式的基本性质：（）‎ ‎2. 分式的变号法则：（分子、分母以及分式符号同时改变2个）‎ ‎3. 分式有意义：；分式值为零：；‎ ‎4. 负整数指数幂：（）‎ ‎1．当_______________时，分式的值为零。‎ ‎2．计算：．（结果不含负整数指数幂）。‎ ‎3．当=_______________时，分式方程会产生增根。‎ ‎4．已知，则分式= 。‎ ‎5．下列各式中，等式成立的是 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6．如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　 ）‎ ‎（A）扩大到原来的3倍； （B）扩大到原来的9倍；‎ ‎（C）缩小到原来的； （D）不变．‎ ‎7．如果分式的值为负数，那么m的取值范围是（ ）‎ ‎8．小敏和小明练习打字，小敏比小明每分钟多打25个字，完成1000字文稿小敏比小明少用2分钟，设小明每分钟打个字，则可列方程 （ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ 答案：1、-3； 2、 ；3、2 ； 4、； 5、C； 6、B； 7、C； 8、A 例1 计算：‎ ‎ ‎ 试一试：先化简，再求值：，其中．‎ 例2. 解方程：‎ 解：方程两边同时乘以，得 ‎ 解方程得 ‎ 检验：把代入到中，得 ‎ 所以原方程的解是. ‎ 试一试：已知关于的方程解为正数,求的取值范围.‎ 例3 已知：，求A、B的值。‎ 试一试： 已知等式总能成立，求有理数A、B、C的值。‎ 方法同例3，A=-1，B=1，C=1。‎ 例4：某区为治理污水，需要铺设一段全长为‎300米的污水排放管道．铺设‎120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．‎ 解：设原计划每天铺设管道的长度为米． ‎ ‎ 根据题意得：． ‎ ‎ 解得：．‎ ‎ 经检验，是所列方程的解，且符合题意．‎ ‎ 答：原计划每天铺设管道的长度为米．‎ 特别强调：解有关分式方程的应用题的步骤：设未知数→列方程→解方程→检验→作答 试一试：上海世博会的工程建设已进入快车道，世博会园区及周边地区各个项目都在紧锣密鼓地推进。工程将分二期进行，第一期由华江路站至南京西路站，线路全长15.6千米，预计2015年开通。现在为了提前到2012年开通，所以将工程的平均速度提高到原来的2倍，问原来的工程速度是每年修多少千米？‎ 解：设原来的工程速度是每年修千米，根据题意得 ‎ ‎ ‎ 解得： ‎ 经检验是原方程得解，且符合题意 答：原来的工程速度是每年修2.6千米。‎ 当为何值时,解方程会产生增根?‎ 解析：分式方程产生增根，就是分式方程化为整式方程后解得的值使得分式方程的分母为零。本题分式方程产生的增根就是1或者-1.‎ 分式方程化为整式方程得：‎ 当时，代入整式方程，得 当时，代入整式方程，得 由学生独立完成，然后交换批改，进行讲解评比 ‎1．计算：（1） （2）‎ ‎ ‎ ‎2．解方程： （1） （2）‎ ‎ ‎ ‎3．先化简，再求值：，其中．‎ 解：原式=‎ 当时，‎ ‎4. 化简，再求值：，（其中）．‎ ‎5．已知，求A、B的值。‎ 答案：A=-1 ；B=2‎ 教师根据这些知识点引导学生总结，可以用列表或思维导图等形式 ‎1．计算：（1） （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．解方程：。　　‎ ‎3．先化简，再求值：，其中。‎ ‎ ‎ 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC向下平移4个单位，得到△A’B’C’，再将△A'B'C'绕点C'顺时什旋转90°，得到△A’’B’’C’，请你画出△A'B'C’和△A’’B’’C’．（不要求写画法）‎ A B C