四川省阆中中学2021届高三数学（理）11月月考试题（Word版附答案）

四川省阆中中学2021届高三数学（理）11月月考试题（Word版附答案）

阆中中学校高 2018 级 2020 年秋第三学月教学质量检测 数学试题（理） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．  3 2021sin  A. 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 3 2. 设集合      2 12,322 xxBxxyxA ，则 BA  A. )1,3[  B. )1,3[ C. )1,1( D. ]1,1( 3. 已知公差不为 0 的等差数列 na 中， 62 a ， 913 ,aaa 是 的等比中项，则 na 的前 5 项之和 5S A.30 B.45 C.63 D.84 4. 函数 2ln)( 2  xxxf 的图象在点 ))1(,1( f 处的切线方程为 A. 43  xy B. 32  xy C. 12  xy D. 23  xy 5.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山 西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名。 下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客 （身高忽略不计）从地面 D 点看楼顶点 A 的 仰角为 30°，沿直线前进 79 米到达 E 点， 此时看点 C 的仰角为 45°，若 BC=2AC， 则楼高 AB 约为 A.65 米 B.74 米 C.83 米 D.92 米 6. “ ”是“ baba 2.02.0 loglog  的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 7. 已知在四边形 ABCD 中， 02,1,  CDABCDADAB ，E 是 BC 的中点，则  AEAB A. 2 3 B.2 C.3 D.4 8. 函数 2 2 2 ln)( x xxxf  的图象大致为 9. 若  aa 2sin,0)4 5sin(2cos),,2( 则 A. 2 1 B.0 C. 2 1 D. 2 2 10.若 a,b 为正实数，且 12 1 2 1  baba ，则 a+b 的最小值为 A. 3 2 B. 3 4 C. 2 D.4 11.已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数， ,0)2()(,  xfxfRx 恒有 且当 ]1,0(x 时， 12)(  xxf ，则  )2021(...)2()1()0( ffff A. 1 B.2 C.3 D.4 12.设函数 )(xf  是函数 ))(( Rxxf  的导函数，若对任意的 Rx ，恒有 0)(2)(  xfxfx ， 则函数 2 2)()( xxfxg  的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 若变量 yx, 满足约束条件       022 02 022 yx yx yx ，则 yxz  3 的最大值为_______ 14. 已知向量 bbabaa 则,1,13),3,1(  =__________ 15. 已知数列 na 的前 n 项和为 22,  nnn aSS 且 ，则 na =_____ 16. 若 函 数 )(xf 在 定 义 域 D 内 满 足 ， 对 任 意 的 ,,, 321321 xxxDxxx  且 有 )()()( 321 xfxfxf  ，则称函数 )(xf 为“类单调递增函数”。下列函数是“类单 调递增函数”的有___________（填写所有满足题意的函数序号）。 ① xxf )( ② 2)( xxf  ③ xxf ln)(  ④ )20(sin)(  xxxf 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17--21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 17.（12 分）已知在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c,且 CbaABc cos)2()cos2(cos  （1）求 b a 的值；（2）若 ABC,2,4 3cos  求cC 的面积。 18.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD ,  PAABCDBCAB ,2, 平面 ABCD，E 为 PD 的中点。 （1）证明：AE//平面 PBC （2）若 PA=CD=2BC，求二面角 A-PD-C 的余弦值。 19.（12 分）2020 年全球爆发新冠肺炎疫情，其最大特点是人传人，传播快，病亡率高。 通过佩戴口罩可以有效地降低病毒传染率，在某高风险地区，公共场合未佩戴口罩 被感染的概率是 2 1 ，戴口罩被感染的概率是 10 1 ，现有在公共场合活动的甲、乙、丙、 丁、戊 5 个人，每个人是否被感染相互独立。 （1）若他们都未戴口罩，求其中恰有 3 人被感染的概率 （2）若他们中有 3 人戴口罩，设 5 人中被感染的人数为 X，求：P（X=2）。 20.（12 分）已知椭圆 )0(1: 2 2 2 2  ba b y a xC 的长轴长为 4，上顶点为 A，左、右焦点分 别为 21,FF ，且 O6021 ， AFF 为坐标原点。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设点 M、N 为椭圆 C 上的两个动点，若 0OM ON ，问：点 O 到直线 MN 的距 离 d 是否为定值？若是，求出 d 的值；若不是，请说明理由。 21.（12 分）已知函数 )(ln2)( Raaxxxf  （1）讨论 )(xf 的单调性； （2）若函数 2)()( xxfxg  有两个极值点 0)(),(, 212121  mxxgxxxx 且 恒 成立，求实数 m 的取值范围。 选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第 一题计分 22.（10 分）已知在极坐标系中，曲线 1C 的极坐标方程为 232)sincos3(   。 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲 线 2C 的参数方程为 tty tx (sin32 )cos1(3      为参数）。 （1）求曲线 1C 的直角坐标方程和 2C 的普通方程； （2）设曲线 1C 与曲线 2C 相交于 A，B 两点，求 AB 的值。 23.（10 分）已知函数 212)(  xxxf 。 （1）求不等式 4)( xf 的解集 （2）若 )(xf 的最小值为 m ,且实数 ba, 满足 mba 243  ，求 22 )1()2(  ba 的最小值。 阆中中学校高 2018 级 2020 年秋第三学月教学质量检测理科数学答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 11.C 12.A 解析：设 2)()( 2  xfxxF ，则 )](2)([)(2)()( 2 xfxfxxxxfxfxxF  。因为 对于任意的 Rx ，恒有 0)(2)(  xfxfx ，所以当 0x 时， 0)(  xF ，函数 )(xFy  在 ),0(  单调递减，当 0x 时 0)(  xF ，所以函数 )(xFy  在 )0,( 上单调递增，所以 02)0()( max  FxF ，所以函数 )(xFy  没有零点，故 22 )(2)()( x xF xxfxg  也没 有零点。 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.6 14. 5 15. n2 16.①④ 解析：对于①，显然 32121 xxxxx  ，即 )()()( 321 xfxfxf  ， 是“类单调递增函数”；对于②，取 3,2 321  xxx ，此时 82 2 2 1  xx ， 92 3 x ，即 )()()( 321 xfxfxf  ，不是“类单调递增函数”；对于③，取 1321  xxx ，此时 0ln,0lnln 321  xxx ，即 )()()( 321 xfxfxf  ，不是“类单调递增函数”；对于④， )2,0(,, 321 xxx ，若 221  xx ，则 122121 cossincossinsinsin xxxxxx  321 sin)sin( xxx  ，若   212 xx ，则 220 12   xx ，  21 sinsin xx 322222 sin1)4sin(2sincossin)2sin( xxxxxx   ，即 )()( 21 xfxf  )( 3xf ，是“类单调递增函数”。所以是“类单调递增函数”的有①④。 三、解答题（共 70 分） 19.【命题意图】本题考查相互独立事件的概率计算公式，概率的实际应用。 【解析】（1）若他们都未戴口罩，则恰有 3 人被感染的概率是 16 5)2 11()2 1( 233 5  CP ……（5 分） （2）当被感染的两人都未戴口罩时， 4000 729)10 9()2 1( 32 1 P ……（7 分） 当被感染的两人中，只有一人戴口罩时， 2000 243 2 1 2 1)10 9(10 1 1 2 21 32  CCP （9 分） 当被感染的两人都戴口罩时， 4000 27)2 1(10 9)10 1( 222 33  CP ……（11 分） 所以 2000 621 4000 27 2000 243 4000 729)2( 321  pppxP ……（12 分）