2017-2018学年湖北省荆州中学高二下学期第一次半月考数学(理)试题 Word版

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2017-2018学年湖北省荆州中学高二下学期第一次半月考数学(理)试题 Word版

‎2017-2018学年湖北省荆州中学高二下学期第一次半月考 理科数学试题 ‎ ‎ 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求.)‎ ‎1.命题,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有名,高二年级有名.现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) ‎ A.4 B.6 C.10 D. ‎ ‎3. 若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知命题经过定点的直线都可以用方程表示,命题直线的倾斜角是,则下列命题是真命题的为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.观察下列各图,其中两个分类变量之间关系最强的是( )‎ A. B. C. ‎ ‎ D.‎ ‎6.已知是两个不同平面,直线,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.下列命题中假命题有 ( ) ‎ ‎①,使是幂函数;②,使成立;‎ ‎③,使恒过定点;④,不等式成立的充要条件.‎ A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 ‎8.命题“若 ,则 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,假命题的个数( ) ‎ ‎ A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 ‎9.小赵和小王约定在早上至之间到某公交站搭乘公交车去上学,已知在这段时间内,共有3班公交车到达该站,到站的时间分别为,,,如果他们约定见车就搭乘,则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为( ) ‎ ‎ ‎ ‎10.“关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是( )‎ A. B. C. D. 或 ‎11.供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为, , , , 五组,整理得到如下的频率分布直方图,则下列说法错误的是( ) ‎ A.月份人均用电量人数最多的一组有人 B.月份人均用电量不低于度的有人 C.月份人均用电量为度 D.在这位居民中任选位协助收费,选到的居民用电量在 一组的概率为 ‎12.已知定义在上的函数满足,且当时, ,对,使得,则实数的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需要写出解答过程,请把答案写在相应位置上.)‎ ‎13、春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额(单位:万元)与当天的平均气温(单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表:‎ 平均气温(℃)‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-5‎ ‎-6‎ 销售额(万元)‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎27‎ ‎30‎ 根据以上数据,求得与之间的线性回归方程的系数,则 .‎ ‎14.的展开式中,的系数为 . ‎ ‎15.由1,2,3三个数字组成的五位数中,相邻的数字不相同的五位数共有_________个.(用数字作答)‎ ‎16.下列共用四个命题.‎ ‎(1)命题“, ”的否定是“,”; ‎ ‎(2)在回归分析中,相关指数为的模型比为的模型拟合效果好;‎ ‎(3), , ,则是的充分不必要条件;‎ ‎(4)已知幂函数为偶函数,则.‎ 其中正确的序号为_________.(写出所有正确命题的序号)‎ 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知命题,;命题关于的方程有两个相异实数根.‎ ‎(1)若为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18. (本小题满分12分)某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量,将统计数据制成如图所示的条形图.‎ ‎(1)若该教师从这名学生中任取人,记这人所购买的数学课外辅导书的数量之和为,求的概率;‎ ‎(2)从这名学生中任取人,记表示这人所购买的数学课外辅导书的数量之差的绝对值.求的分布列和数学期望.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知命题:函数在上单调递增;命题:关于的方程有解.若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求直线与平面所成的正弦值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知命题:函数为定义在上的单调减函数,实数满足不等式.命题:当,函数。若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分10分)某次考试中,从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析,学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.‎ ‎(1)从甲班抽取3名学生其中恰有1人及格的抽取方法有多少种?‎ ‎(2)从甲班10人中随机抽取一人,乙班10人中随机抽取两人,恰有2人及格的抽取方法有多少种?‎ ‎(3)从甲班抽取3名学生至少有一人及格的概率为多少?‎ 答案 DACAD BACBC CD ‎12.【解析】因为 , 时, , 时, ,所以 , 时, 时,若 ,则 ,因为对 ,使得, , , ,若 ,则 , , ,使得, ,所以以取值范围是,故答案为 ‎13. 14. 60 15.42 16. ‎ ‎17.‎ ‎(1)若为真,则实数满足故,即实数的范围为 ‎ ‎(2)若为真命题,为假命题,则一真一假,‎ 若真假,则满足即; 若假真,则满足即.综上所述,实数的取值范围为.‎ ‎18.(1)依题意, 的情况包括和,所以的概率为 ‎(2)的可能取值为, , ,则, , .‎ 故的分布列为:‎ 故.‎ ‎19.‎ ‎20.证明:(1)∵ PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD ‎∴ PD⊥BC. .............................2分 由∠BCD=90°知BC⊥CD,     .............................3分 ‎ ‎∵ CD∩PD=D ‎∴ BC⊥平面PCD,       ............................4分 ‎∴ BC⊥PC.    ..............................5分 ‎(2)由AD∥BC,∠BCD=90°,知: AD⊥DC=90°.‎ ‎   又由PD⊥平面ABCD,知PD⊥AD,PD⊥DC ...........................6分 建立空间直角坐标系D﹣xyz,‎ 设AD=1,直线PA与平面PBC所成的角为θ,‎ 由PD=CD=BC=2AD,知:A(1,0,0),P(0,0,2),C(0,2,0),B(2,2,0),,, .........8分 设平面PBC的法向量为:,‎ 由,得:,............................9分 取z=1得:, .......................10分 ‎∴inθ=cos=. ........12分 ‎21.【解析】设命题、所对应集合分别为 对于命题:由函数为上单调减函数,,解得.即 对于命题:由,,,‎ 当,;当时,,‎ 由题意:命题是命题的充分不必要条件 ‎.‎ ‎22.试题解析:1)‎ ‎2) ‎ ‎3) ‎
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