2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第三章函数课时11反比例函数真题在线

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2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第三章函数课时11反比例函数真题在线

第一部分 第三章 课时11‎ ‎ 命题点一 反比例函数的图象与性质 ‎1.(2016·遵义)已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1,a),B(3,b),则a与b的关系正确的是( D )‎ A.a=b B.a=-b C.a<b  D.a>b ‎【解析】∵k>0,∴当x>0时,反比例函数y随x的增大而减小.∵1<3,∴a>b.‎ ‎2.(2015·遵义)已知点A(-2,y1),B(3,y2)是反比例函数y=(k<0)图象上的两点,则有( B )‎ A.y1<0<y2     B.y2<0<y1‎ C.y1<y2<0 D.y2<y1<0‎ ‎【解析】∵反比例函数y=(k<0)中,k<0,∴此函数图象在第二、四象限. ∵-2<0,∴点A(-2,y1)在第二象限,∴y1>0. ∵3>0,∴点B(3,y2)在第四象限,∴y2<0,∴y1,y2的大小关系为y2<0<y1.‎ ‎3.(2018·遵义)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°.若点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为( C )‎ A.y=- B.y=- C.y=- D.y= ‎【解析】如答图,过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D.‎ 答图 3‎ ‎∵∠BOA=90°,∴∠BOC+∠AOD=90°.‎ ‎∵∠AOD+∠OAD=90°,∴∠BOC=∠OAD.‎ 又∵∠BCO=∠ADO=90°,∴△BCO∽△ODA.‎ ‎∵=tan30°=,∴=.‎ ‎∵S△AOD=AD·DO=3,‎ ‎∴S△BCO=BC·CO=S△AOD=1.‎ 设过点B的反比例函数的解析式为y=(k≠0),则∴S△BCO=|k|=1, 即|k|=2.‎ ‎∵该反比例函数图象在第二象限,‎ ‎∴该反比例函数的解析式为y=-.‎ ‎ 命题点二 反比例函数中系数k的几何意义 ‎4.(2014·遵义)如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点.若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为__8__.‎ ‎【解析】设E(a,),则点B的纵坐标也为. ∵E是AB中点,∴点F的横坐标为2a,将其代入解析式得到纵坐标为.∵BF=BC-FC=-=,∴点F为BC的中点,∴S△BEF=·a·=2,即k=8.‎ ‎ 命题点三 反比例函数与一次函数的综合 ‎5.(2017·遵义)如图,点E,F在函数y=的图象上,直线EF分别与x轴,y轴交于点A,B,且BE∶BF=1∶3,则△EOF的面积是______.‎ ‎【解析】过点E分别作EP⊥y轴于点P,EC⊥x轴于点C,过点F分别作FD⊥x轴于点D,FH⊥y轴于点H,如答图所示.‎ 3‎ 答图 ‎∵EP⊥y轴,FH⊥y轴,∴EP∥FH,‎ ‎∴△BPE∽△BHF,‎ ‎∴==,‎ 即HF=3PE.‎ 设点E的坐标为(t,),则点F的坐标为(3t,).‎ ‎∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF,‎ 而S△OFD=S△OEC=×2=1,‎ ‎∴S△OEF=S梯形ECDF=(+)(3t-t)=.‎ 3‎
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