数学理卷·2017届天津市河北区高三总复习质量检测 （一）（2017

数学理卷·2017届天津市河北区高三总复习质量检测 （一）（2017

河北区2016—2017学年度高三年级总复习质量检测（一）‎ 数学（理工类）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设集合，则等于 A． B． C． D．‎ ‎2、若变量满足约束条件，则目标函数的最大值等于 A．9 B．36 C．41 D．81‎ ‎3、已知非零向量，满足，‎ 若，则实数的值为 A． B． C． D．‎ ‎4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A．98 B．99 C．100 D．101‎ ‎5、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条 相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎6、已知是双曲线的左右焦点，点M在E上，与轴垂直，，则E的离心率为 A． B． C． D．2‎ ‎7、函数且）的图象可能为 ‎8、已知函数为自然对数的底数）与的图象上，存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎9、已知是虚数单位），则 ‎ ‎10、在中，角的对边分别是，已知，‎ 则的面积为 ‎ ‎11、在的展开式中的系数是 ‎ ‎12、已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，‎ 得到函数的图象，则函数的对称轴为 ‎13、在平面直角坐标系下，曲线为参数），曲线为参数）若曲线有公共点，则实数的取值范围是 ‎ ‎14、已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题：‎ ‎①函数是周期函数； ②函数的图象关于点对称；‎ ‎③函数为R上的偶函数； ④函数为R上的单调函数.‎ ‎ 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎15、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数的最小正周期为，且.‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎ （2）若，求的单调区间及最大值.‎ ‎16、（本小题满分12分）‎ ‎ 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.‎ ‎（1）求选出的3名同学是来自不相同学院的概率；‎ ‎ （2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.‎ ‎19、（本小题满分13分）‎ ‎ 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面 ‎，点在棱上.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎ （2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎ （3）若，求二面角的余弦值.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为1.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）若为椭圆上的一点（点不在轴上），过点作的垂线 交直线于点，求的值.‎ ‎19、（本小题满分14分）‎ ‎ 设等差数列 的前n项和为，且，数列的前n项和为，‎ 且.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎ （2）设，求数列的前n项和.‎ ‎20、（本小题满分14分）‎ ‎ 设函数.‎ ‎（1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；‎ ‎ （2）若函数在上的最大值为为自然底数的底数），求实数的值.‎