2017-2018学年四川省宜宾市第四中学高二下学期期末模拟数学（文）试题 Word版

2017-2018学年四川省宜宾市第四中学高二下学期期末模拟数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年四川省宜宾市第四中学高二下学期期末模拟 数学（文）‎ 本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置 ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；‎ ‎3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；‎ ‎5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。‎ 第Ⅰ卷(60分)‎ 一．选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)‎ ‎1.已知集合，，下列结论成立的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足，其中为虚数单位，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，则下列结论正确的是 ‎ A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 ‎4.在上任取一个个实数，则事件“直线与圆”相交的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为，则该几何体的表面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.‎2017年5月30日是我们的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则 ‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用与销售额进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程，据此模型可预测广告费为6万元的销售额为 ‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C. 67.7万元 D．72.0万元 ‎8.在平行六面体中，为与的交点，若，，，则向量 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ‎ ‎ ‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.已知直线分别与直线：及曲线：交于两点，则两点间距离的最小值为 ‎ A． B．‎3 C. D．‎ ‎11．设为抛物线C：y2=2px（x＞0）的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎12.已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 A. B. C‎.2m D‎.4m 第II卷(90分)‎ 二.填空题：本题共4小题，每小题5分 ‎13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .‎ ‎14.α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.‎ ‎（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.‎ 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）‎ ‎15.已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是_______‎ ‎16.已知函数，则在上的最大值等于 ．‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知函数，其中为实数.‎ ‎(I)若在点处的切线与轴相互平行，求的值；‎ ‎(Ⅱ)若在区间上为减函数，且，求的取值范围.‎ ‎18.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号.‎ ‎(I)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；‎ ‎(下面摘取了第7行到第9行)‎ ‎(Ⅱ)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的共有.‎ ‎①若在该样本中，数学成绩优秀率是，求的值：‎ ‎②在地理成绩及格的学生中,已知,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）如图,已知四棱锥的底面为菱形, .‎ ‎(1)求证: ；‎ ‎(II)若,与平面成角,‎ 求点到平面的距离.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.‎ ‎(I)求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时， ‎ ‎(II)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.‎ 请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .‎ ‎（I）写出的普通方程和的直角坐标系方程；‎ ‎（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.‎ ‎23.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数，M为不等式f(x) ＜2的解集.‎ ‎（I）求M；‎ ‎（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣‎ ‎2018年春期宜宾市第四中学高二期末模拟考试 数学（文）答案 ‎1-5：DAACD 6-10：BBDCD 11-12：AA ‎13. 14.②③④ 15. 16.‎ ‎17.解：（1）由题设可知：，且，即，解得.‎ ‎（2）∵，又在上为减函数，∴对恒成立，即对恒成立，∴且，即 .∴的取值范围是.‎ ‎18．( 本小题满分12分)（I）785,667,199‎ ‎（II）①，∴，.‎ 因为，，所以的搭配；‎ ‎，共有14种.‎ 设，，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件，.‎ 事件包括：，共2个基本事件；‎ ‎，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.‎ ‎19.( 本小题满分12分) (I)取AB中点E,连PE,CE, ‎ ‎(II) 由(I)知过P作垂足为F,则 故E,F重合 A,D到面PBC的距离相等 由体积法得D到面PAB的距离为 ‎20. 解：（1）由已知，，则两点所在的直线方程为 则，故∴抛物线的方程为.‎ ‎（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，‎ ‎.‎ 联立消去，得.‎ ‎∴，，，‎ ‎∵，∴‎ 又，∴‎ ‎∴解得或 而，∴（此时）‎ ‎∴直线的方程为，故直线过轴上一定点.‎ ‎21.（Ⅰ）的定义域为.‎ 且仅当时，，所以在单调递增，‎ 因此当时，‎ 所以 ‎（II）‎ 由（I）知，单调递增，对任意 因此，存在唯一使得即，‎ 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增.‎ 因此在处取得最小值，最小值为 于是，由单调递增 所以，由得 因为单调递增，对任意存在唯一的 使得所以的值域是 综上，当时，有最小值，的值域是 ‎22.解：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以 的最小值，‎ 即为到的距离的最小值，. ‎ 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. ‎ ‎23.解：（I）‎ 当时，由得解得；‎ 当时， ；‎ 当时，由得解得.‎ 所以的解集.‎ ‎（II）由（I）知，当时，，从而 ‎，‎ 因此