2018-2019学年浙江省东阳中学高二上学期开学考试数学试题 Word版

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2018-2019学年浙江省东阳中学高二上学期开学考试数学试题 Word版

‎2018-2019学年浙江省东阳中学高二上学期开学考试(数学)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若直线的倾斜角是,则直线的斜率为 ( )‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎2. 的值等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知集合,则 ( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4. 设函数,则的值为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.2‎ ‎5. 已知实数满足约束条件,则的最大值为 ( )‎ ‎ A.1 B.4 C.2 D.‎ ‎6. 若实数,, 满足,, ,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知等差数列前项和为,且,,则此数列中绝对值最小的项为( )‎ A. 第5项   B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 ‎8. 函数的图象可能是 ( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎9. 在 DABC 中,a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若a, b, c成等比数列,则的值为 ( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎10. 已知正实数满足,则的最小值是 ( )‎ ‎ A.10 B.9 C. D.‎ 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.‎ ‎11.已知等差数列{ an } 中, a1 = 10 , S7 = 28 ,则公差 d = , an = .‎ ‎12.已知向量,若,则x = ;若,则x=    .‎ ‎13. 公元前世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆。已知直角坐标系中,,则满足的点的轨迹的圆心为_________,面积为_________.‎ ‎14. 已知,且. 则= ,‎ 若,,则= .‎ ‎15. 如图,已知△ABC为等腰三角形,,光线从点 出发,到上一点Q,经直线AC反射后到AB上一点R,经AB反射后回到P点,则点Q的坐标为 .‎ ‎16. 已知 是边长为 的等边三角形,为内部或边界上任意一点,则的取值范围为 .‎ ‎17. 设函数,对于任意有恒成立,则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18. 已知函数 ‎(I)求的最小正周期及单调递增区间;‎ ‎(II)求在区间上的最大值.‎ ‎19. 在△ABC中,已知点D在边AB上,‎ ‎(1)求cosB的值;‎ ‎(2)求CD的长.‎ ‎20. 如图 ,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点,直线.设动圆C的半径为2,圆心C在直线l上。‎ ‎(1)过O作圆C的切线OT,切点为T.‎ ‎(i)求|OT|的最小值;‎ ‎(ii)若|OT|=4,且圆心横坐标小于3,求OT方程.‎ ‎(2)若动圆C上存在M,使得,求动圆圆心C的横坐标的取值范围.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(1)若为偶函数,求a的值;‎ ‎(2)若关于x的不等式的解集为,当时,求的最小值;‎ ‎(3)对任意,不等式恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎22. 已知数列的前项和为,且满足.‎ ‎ (I)当时,求数列的前项和为;‎ ‎ (II)若是等比数列,证明:‎ 数学参考答案 一、选择题(共10小题,每题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C C B D C A A B 二、填空题(共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)‎ ‎11. , 12. ,1 13. , ‎ ‎14. , 15. 16. 17. ‎ 三、解答题 ‎18.(1) ………………3分 ‎ 则, ………………5分 ‎ 令 ‎ 得 ‎ 所以的单调递增区间为. …………………7分 ‎ (2)时 …………………9分 ‎ …………………12分 ‎ ‎ 所以最大值为3 …………………14分 ‎19. 解:(1)在△ABC中,cosA=,A∈(0, π),‎ 所以sinA=.‎ 同理可得,sin∠ACB=.‎ 所以cosB=cos[π-(A+∠ACB)]= -cos(A+∠ACB)‎ ‎=sinAsin∠ACB-cosAcos∠ACB ‎=.…………………………7分 ‎(2)在△ABC 中,由正弦定理得,AB= sin∠ACB==20.‎ 又AD=3DB,所以BD=AB=5.‎ 在△BCD中,由余弦定理得,CD=‎ ‎=‎ ‎=9.……………………………………15分 ‎20‎ ‎.‎ ‎21.‎ ‎22. (Ⅰ)当时,‎ ‎ ……………2分 ‎ ……………5分 ‎(Ⅱ)当时,,‎ 当时,,‎ 要使得成等比数列,则, …………7分 此时,且需满足当时,,即,…………9分 此时:, .…………11分 ‎ ‎ ‎ ………15分
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