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文档介绍
2018-2019学年浙江省东阳中学高二上学期开学考试数学试题 Word版
2018-2019学年浙江省东阳中学高二上学期开学考试(数学) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线的倾斜角是,则直线的斜率为 ( ) A. B. C. 1 D. 2. 的值等于 ( ) A. B. C. D. 3. 已知集合,则 ( ) A. B. C. D. 4. 设函数,则的值为 ( ) A. B. C. D.2 5. 已知实数满足约束条件,则的最大值为 ( ) A.1 B.4 C.2 D. 6. 若实数,, 满足,, ,则 ( ) A. B. C. D. 7. 已知等差数列前项和为,且,,则此数列中绝对值最小的项为( ) A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 8. 函数的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 9. 在 DABC 中,a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若a, b, c成等比数列,则的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知正实数满足,则的最小值是 ( ) A.10 B.9 C. D. 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.已知等差数列{ an } 中, a1 = 10 , S7 = 28 ,则公差 d = , an = . 12.已知向量,若,则x = ;若,则x= . 13. 公元前世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆。已知直角坐标系中,,则满足的点的轨迹的圆心为_________,面积为_________. 14. 已知,且. 则= , 若,,则= . 15. 如图,已知△ABC为等腰三角形,,光线从点 出发,到上一点Q,经直线AC反射后到AB上一点R,经AB反射后回到P点,则点Q的坐标为 . 16. 已知 是边长为 的等边三角形,为内部或边界上任意一点,则的取值范围为 . 17. 设函数,对于任意有恒成立,则实数的取值范围为 . 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 已知函数 (I)求的最小正周期及单调递增区间; (II)求在区间上的最大值. 19. 在△ABC中,已知点D在边AB上, (1)求cosB的值; (2)求CD的长. 20. 如图 ,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点,直线.设动圆C的半径为2,圆心C在直线l上。 (1)过O作圆C的切线OT,切点为T. (i)求|OT|的最小值; (ii)若|OT|=4,且圆心横坐标小于3,求OT方程. (2)若动圆C上存在M,使得,求动圆圆心C的横坐标的取值范围. 21. 已知函数. (1)若为偶函数,求a的值; (2)若关于x的不等式的解集为,当时,求的最小值; (3)对任意,不等式恒成立,求实数a的取值范围. 22. 已知数列的前项和为,且满足. (I)当时,求数列的前项和为; (II)若是等比数列,证明: 数学参考答案 一、选择题(共10小题,每题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B D C A A B 二、填空题(共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11. , 12. ,1 13. , 14. , 15. 16. 17. 三、解答题 18.(1) ………………3分 则, ………………5分 令 得 所以的单调递增区间为. …………………7分 (2)时 …………………9分 …………………12分 所以最大值为3 …………………14分 19. 解:(1)在△ABC中,cosA=,A∈(0, π), 所以sinA=. 同理可得,sin∠ACB=. 所以cosB=cos[π-(A+∠ACB)]= -cos(A+∠ACB) =sinAsin∠ACB-cosAcos∠ACB =.…………………………7分 (2)在△ABC 中,由正弦定理得,AB= sin∠ACB==20. 又AD=3DB,所以BD=AB=5. 在△BCD中,由余弦定理得,CD= = =9.……………………………………15分 20 . 21. 22. (Ⅰ)当时, ……………2分 ……………5分 (Ⅱ)当时,, 当时,, 要使得成等比数列,则, …………7分 此时,且需满足当时,,即,…………9分 此时:, .…………11分 ………15分查看更多