河南省洛阳市2017-2018学年高二期末质量检测数学（理科）

河南省洛阳市2017-2018学年高二期末质量检测数学（理科）

洛阳市!"#$!!!!"#%学年高二质量检测 数学试卷参考答案!理" 一&选择题%#=)-++,.##*=#"-+-,-## ##=#!.. 二&填空题#'!### #(!!###)!) ) $###*!!;$ # ; )!#$ :" 三&解答题% #$!解)!#"由题意知#,!""( 槡'495!"$495"304" ( 槡' ! !#)304!""$ # !495!" //!!分" ( # !495!")槡' !304!"$槡' ! (495!!") # ' "$槡' ! # //!'分" >#495!!") # ' "' +)###,# ?#,!""(495!!") # ' "$槡' ! ' +)#$槡' ! ##$槡' ! ,! //!)分" !!"#>#,!1 ! "(495!1) # ' "$槡' ! ( 槡' ! # ?#495!1) # ' "(" >#1 ' !"##"#1) # ' ' !) # ' #!# ' "##?#1) # ' ("#解得 1 ( # '! //!$分" >##((#%$?()##?# 由余弦定理#! (%! $?! )!%?3041# 可得#*(%! $?! )%? ( !%$?"! )'%? (!))'%?#解得%? ('# //!2分" ?#+$123 ( # !%?4951 ( # ! @'@槡' ! ( 槡' ' ( ! //!#"分" #%!解)!#"因为!#*#*$# $#*$# )#* ("# 即#* )#*$# (!#*#*$##?# # #*$# ) # #* (!# //!!分" 由等差数列的定义可得 # #' (* 是首项为# ## (##公差为= (!的等差数列0 //!(分" ?# # #* (#$!!*)#"(!*)#! //!*分" !!"由!#"知%* (!*)# !* # 所以+* ( # ! $ ' !! $ / $!*)# !* # //!%分" 两边同时乘以# ! 得## !+* ( # !! $ ' !' $ / $!*)# !*$# # 两式相减得# !+* ( # ! $!!# !! $ # !' $ / $ # !* ")!*)# !*$# # //!#"分" 高二理数答案#第#页#!共(页"#!!"#%&)" 即# !+* ( # ! $!@ # ( !#) # !*)#" #) # ! )!*)# !*$# ( ' ! ) # !*)# )!*)# !*$# # 所以+* (')!*$' !* ! //!#!分" #2!解)!#"由频率分布直方图可得分数在+*"#%""之间的学生人数为 "!"#!)@!"@!""()"#在+%"##"",之间的学生人数为"!""$)@!"@!""('"# 所以低于*"分的学生人数为#!"!因此列联表为) 2 类 1 类 合计 男 %" '" ##" 女 (" )" 2" 合计 #!" %" !"" ## //!'分" 又 B! 的观测值为 B (!""@ !%"@)")'"@(""! #!"@%"@##"@2" 2#*!(2%%*!*')# 所以在犯错误的概率不超过"!"#的前提下认为性别与 1 类学生有关! //!*分" !!"易知从该校高一学生中随机抽取#人#则该学生为%1 类&的概率为 F ( %" !""( ! )! 依题意知 - !2!'#! ) "# //!%分" 所以 /!- (9"(3' '!! ) "'!#) ! ) "')9!'("###!#'"# 所以 - 的分布列为 - " # ! ' / !$ #!) )( #!) '* #!) % #!) //!#"分" 所以期望A!-"(*F ( * ) #方差 4!-"(*F!#)F"(#% !)! //!#!分" !"!解)!#"取 14 的中点G#连接GD #G.#在三角形 14A 中# >#D#G 分别为1A#14 的中点##?#DG / 4A# >#4A 3 平面34A7#DG 4 平面34A7##?#DG / 平面34A7! //!!分" 由于G#. 分别为14#23 的中点#由棱柱的性质可得G. / 43# >#34 3 平面34A7#G. 4 平面34A7##?#G. / 平面34A7!# //!'分" 又GD 3 平面GD.#G. 3 平面GD.#DG 5 .G (G# ?# 平面GD. / 平面34A7##>#D. 3 平面GD.# ?#D. / 平面34A7! //!)分" !!"连接A2#在 @7$12A 中#12 (##1A ( 槡'# ?#2A (!#又 4A (##42 ( 槡)# 高二理数答案#第!页#!共(页"#!!"#%&)" ?#A2! $A4! ( 42!##?#A4 -A2#又 4A - 1A 且 1A 5A2 (A##?#4A - 平面 127A! //!$分" 建立如图所示的空间直角坐标系# 可得A!"#"#""#1!槡'#"#""#7!"###""#3!"####"# 01113 ( !)槡'####"#0111A ( !)槡'#"#""#01173 ( !"#"##"! //!%分" 设平面 173 的法向量为6> ( !"#6#&"则 6>. 01113 ()槡'"$6$&("# 6>. 01173 (&("' # 则&("#令" (## 得6 ( 槡'#则 6> ( !##槡'#""为平面 173 的一个法向量# 设平面 13A 的法向量为7* ( !"##6##&#"#则 7*. 0111A ()槡'"# (" 7*. 01113 ()槡'"# $6# $&# ( * + , " 则"# ("#令6# (##得&# ()## ?#7* ( !"###)#"为平面 13A 的一个法向量! //!#"分" 设 6>#7* 所成角为%#则304%( 6>.7* 6> . 7* ( 槡' 槡! ! ( 槡* ( # 由图可知二面角A)13 )7 的余弦值为槡* ( ! //!#!分" !#!解)!#",!""的定义域为!"#$ :"#,5!""( # " ) # "! (")# "! # //!#分" 令,5!""("#得"(##当"' !"##"时#,5!""""#,!""单调递减#当"' !## $ :"时#,5!""%"#,!""单调递增# //!'分" 所以,!""在" (#处取得极小值#且极小值,!#"(!#无极大值0 //!(分" !!"E!""(,!"")# 恒成立#则 > !!! //!2分" 当#' !# !##"时##)# # "##所以"# (#)# # #"! (## E!"#"(E!#)# # "(/5#)# # $!#! 高二理数答案#第'页#!共(页"#!!"#%&)" 设$!#"(/5#)# # $!##则$5!#"( )!#! $!#)# #!#)#" () !!#) # ! "! $ # ! #!#)#" ""# 所以$!#"在!# ! ##"上为减函数#$!#""$!# ! "(## 所以E!"#""## 又E!"#"" > 恒成立#则 > !#! //!##分" 综上所述#实数 > 的取值范围为+!#$ :"! //!#!分" !!!解)!#"由题意得#直线 12 的方程为 " )#$ 6 % (##3!"#)%"# ?# 点3 到直线12 的距离= ( !#% #! $%槡 ! ( 槡( $ $ %# 整理得#槡'#)!%("! //!!分" 又点!!#'"在椭圆上##?# ( #! $ 2 %! (# 联立解得#((#%( 槡! '# //!(分" 所以椭圆的方程为"! #*$6! #!(# //!)分" !!"由"# $"! 知直线 D. 的斜率存在# 设直线 D. 的方程为6 (C"$>!> $""# 代入"! #*$6! #!(##并整理得!'$(C!""! $%C>"$(>! )(%("! >#$ (*(C!>! )#*!'$(C!"!>! )#!"((%!#!$#*C! )>!"%"# ?##!$#*C! )>! %"# ?#"# $"! () %C> '$(C!#"#"! ((!>! )#!" '$(C! # ?#6#6! ( !C"# $>"!C"! $>"(C!"#"! $C>!"# $"!"$>! ('>! )(%C! '$(C! ! //!$分" 又 0110D . 0110. ("#"! $6#6!# ?#"#"! $6#6! (#!"#"! $%!6#6! #! $%! (#*"#"! $#!6#6! #*$#! # 整理得 >! (*$%C!!满足 $ %"" //!%分" ># D. ( #$C槡 ! . "# )"! ( #$C槡 ! . !"# $"!"! )("#"槡 ! ( #$C槡 ! . (%!!>! )>!" >!! "!槡 ! ( 槡% '@ #$C槡 ! > ! //!2分" 又点0 到直线 D. 的距离= ( > #$C槡 ! # //!#"分" ?#+$D0. ( # ! @ D. @= ( # ! @ 槡% '@ #$C槡 ! > @ > #$C槡 ! ( 槡( ' ?#$D0. 的面积为定值 槡( '! //!#!分" 高二理数答案#第(页#!共(页"#!!"#%&)"