2013届高考数学一轮复习 平面向量的数量积及平面向量应用举例

2013届高考数学一轮复习 平面向量的数量积及平面向量应用举例

‎2013届高考一轮复习 平面向量的数量积及平面向量应用举例 一、选择题 ‎1、已知向量a =(2,1), a·b =10,| a + b |=52 ,则| b |等于( )‎ A. ‎ B. ‎ C.5‎ D.25‎ ‎2、(2011广东高考,理3)若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则 c·（a+ 2b）等于( )‎ A.4‎ B.3‎ C.2‎ D.0‎ ‎3、已知向量a=(x,-2),b=(3,6),且a与b共线,则 |a+ b |的值为( )‎ A.20‎ B.-1‎ C. ‎ D.4‎ ‎4、已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+ b与a-2 b垂直,则实数λ的值为( )‎ A.- ‎ B. ‎ C.- ‎ D. ‎ ‎5、若|a|=1,|b|=2,c=a+ b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为( )‎ A.30°‎ B.60°‎ C.120°‎ D.150°‎ ‎6、设向量.求:‎ ‎(1)若的值；‎ ‎(2)求△AOB面积的最大值.‎ ‎7、平面向量a与b的夹角为60°, a=(2,0),| b|=1,则 |a+ 2b|等于( )‎ A. ‎ B. ‎ C.4‎ D.12‎ ‎8、设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, 等于…( )‎ A.8‎ B.4‎ C.2‎ D.1‎ ‎9、如图,在△ABC中,AD⊥AB, 等于( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.3 ‎ ‎10、设向量a=(1,0), b =(),则下列结论中正确的是 ( )‎ A.| a|=| b |‎ B. a·b =‎ C. a∥b D. a- b与b垂直 二、填空题 ‎11、已知向量a和向量b的夹角为30°,| a |=2,| b |=3 ,则a·b= .‎ ‎12、已知|a|=1,|b|=2,且a- b与a垂直,则a与b的夹角θ= .‎ ‎13、(2011江苏高考,10)已知,是夹角为的两个单位向量, a=-2,b=k+,‎ 若a·b=0,则实数k的值为 .‎ ‎14、(2011江西高考,理11)已知|a|=| b |=2,（a +2b)·（a - b）=-2,则a与b的夹角为 .‎ 三、解答题 ‎15、已知向量a=(1,-3),b=(4,2),若a⊥(b +λa),其中λ∈R,则λ= .‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析:由| a +b|=知(a + b)=| a + b |= a+ b+‎2 a·b =50,解得| b |=5,选C.‎ ‎2、 D 解析:∵a∥b,a⊥c,∴b⊥c. ‎ ‎∴a·c =0, b·c =0. ‎ ‎∴c·(a+2 b)= a·c +2 b·c =0+0=0.‎ ‎3、C 解析: ∵a与b共线,∴6x-(-2)×3=0,解得x=-1. ‎ ‎∴a+ b =(2,4),| a+ b |== .‎ ‎4、 A 解析:向量λa+ b =(-3λ-1,2λ), a-2 b =(-1,2),‎ 因为两个向量垂直,故有3λ+1+4λ=0,解得λ= -, 故选A.‎ ‎5、C 解析:∵c⊥a且c =a+ b,∴a·c =0,即a·(a + b)=0 . ‎ ‎∴a+a·b =0. ‎ ‎∴|a|+|a|| b |cos〈a, b〉=0. ‎ ‎∴cos〈a, b= =-12. ‎ ‎∵〈a, b〉∈［0°,180°］,‎ ‎∴〈a, b〉=120°.‎ ‎6、解:（1）依题意得, ‎ 所以 ‎ 所以. ‎ 所以tan =. ‎ ‎(2)由0≤≤,得∠AOB=+. ‎ 所以 ‎ ‎=××1×sin(+) ‎ ‎=sin(+), ‎ 所以当=时,△AOB的面积取得最大值 .‎ ‎7、B 解析: a=(2,0),| b|=1, ‎ ‎∴|a|=2, a·b=2×1×cos60°=1. ‎ ‎∴|a+2b|=a+4×a·b+4b=.‎ ‎8、 C 解析:由=16, ‎ 而 ‎ ‎∴‎ ‎9、D 解析: ‎ ‎ ‎ ‎10、D 解析: a- b =(),( a- b)·b =0,所以a- b与b垂直.‎ 二、填空题 ‎11、 3‎ 解析:考查数量积的运算. a·b =2×=3.‎ ‎12、 ‎ 解析:∵a- b与a垂直, ‎ ‎∴(a- b)·a=0,即a·a-a·b =0, ‎ ‎|a|-|a|·| b |cosθ=0, ‎ 解得cosθ=,即θ=.‎ ‎13、 ‎ 解析:由a·b=0得（-2）·（k+）=0.‎ 整理,得 k- 2+（1-2k）cos=0,解得k=.‎ ‎14、 ‎ 解析:∵(a+2 b)·(a - b)=-2, ‎ ‎∴|a|-a·b +‎2a·b -2| b |=-2, ‎ 即4+a·b -8=-2,即|a|| b |cos〈a, b〉=2. ‎ ‎∴cos〈a, b〉=. ‎ ‎∴〈a, b〉=.‎ 三、解答题 ‎15、 ‎ 解析:∵a=(1,-3), b =(4,2), ‎ ‎∴b +λa=(4+λ,2-3λ), ‎ ‎∵a⊥(b +λa), ‎ ‎∴(4+λ)×1+(2-3λ)×(-3)=0,即λ=.‎