2020届高考数学一轮复习单元检测(文·新人教A版)七不等式推理与证明提升卷

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文档介绍

2020届高考数学一轮复习单元检测(文·新人教A版)七不等式推理与证明提升卷

单元检测七 不等式、推理与证明(提升卷)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.‎ ‎2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.‎ ‎3.本次考试时间100分钟,满分130分.‎ ‎4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若a C.|a|>-b D.> 答案 A 解析 因为a0,即>,A不成立;-a>-b>0,>,B成立;-a=|a|>|b|=-b,C成立;当a=-3,b=-1时,=-,=-1,故>,D成立.‎ ‎2.不等式≤0的解集为(  )‎ A. B. C.∪(3,+∞)‎ D.∪[3,+∞)‎ 答案 C 解析 不等式≤0可化为 ‎∴解得x≤-或x>3,‎ ‎∴不等式≤0的解集为∪(3,+∞).‎ ‎3.下面几种推理过程是演绎推理的是(  )‎ A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超 过50人 B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 D.在数列{an}中,a1=1,an=,由此归纳出{an}的通项公式 答案 C 解析 因为演绎推理是由一般到特殊,所以选项C符合要求,平行四边形对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分.‎ ‎4.“1+≥0”是“(x+2)(x-1)≥0”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由1+≥0,得≥0,等价于(x-1)(x+2)≥0,且x≠1,解得x≤-2或x>1.由(x+2)(x-1)≥0,得x≤-2或x≥1,所以“1+≥0”能推出“(x+2)·(x-1)≥0”,“(x+2)(x-1)≥0”推不出“1+≥0”,故“1+≥0”是“(x+2)(x-1)≥0”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎5.若3x+2y=2,则8x+4y的最小值为(  )‎ A.4B.4C.2D.2 答案 A 解析 因为3x+2y=2,所以8x+4y=23x+22y≥2=2=4,当且仅当3x=2y,即x=,y=时等号成立,故选A.‎ ‎6.(2018·山西省实验中学质检)已知a,b为正实数,且a+b++=5,则a+b的取值范围是(  )‎ A.[1,4] B.[2,+∞)‎ C.(2,4) D.(4,+∞)‎ 答案 A 解析 ∵a,b为正实数,∴2≥ab,‎ ‎∴≥.‎ ‎∵a+b++=5,∴(a+b)=5≥(a+b)·,化为(a+b)2-5(a+b)+4≤0,解得1≤a+b≤4,当且仅当a=b时等号成立,∴a+b的取值范围是[1,4],故选A.‎ ‎7.若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)把圆C:(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则+的最小值为(  )‎ A.10B.8C.5D.4‎ 答案 B 解析 由题意知,已知圆的圆心C(-4,-1)在直线l上,所以-4a-b+1=0,所以4a+b=1.所以+=(4a+b)=4++≥4+2=8,当且仅当=,即a=,b=时,等号成立.所以+的最小值为8.故选B.‎ ‎8.在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M,则点M恰好落在第二象限的概率为(  )‎ A.B.C.D. 答案 C 解析 如图,不等式组所表示的平面区域为一直角三角形,其面积为×3×=,其中在第二象限的区域为一直角三角形,其面积为×1×1=.所以点M恰好落在第二象限的概率为=,故选C.‎ ‎9.(2018·河南名校联盟联考)已知变量x,y满足则z=3y-x的取值范围为(  )‎ A.[1,2] B.[2,5] C.[2,6] D.[1,6]‎ 答案 D 解析 画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示(△ABC边界及其内部).‎ 因为z=3y-x,所以y=x+z.当直线y=x+在y轴上的截距有最小值时,z有最小值;当在y轴上的截距有最大值时,z有最大值.由图可知,当直线y=x+经过点A(-1,0),在y轴上的截距最小,zmin=0-(-1)=1;经过点C(0,2)时,在y轴上的截距最大,zmax=3×2-0=6.所以z=3y-x的取值范围为[1,6],故选D.‎ ‎10.小王计划租用A,B两种型号的小车安排30名队友(大多有驾驶证,会开车)出去游玩,A与B两种型号的车辆每辆的载客量都是5人,租金分别为1000元/辆和600元/辆,要求租车总数不超过12辆,不少于6辆,且A型车至少有1辆,则租车所需的最少租金为(  )‎ A.1000元 B.2000元 C.3000元 D.4000元 答案 D 解析 设分别租用A,B两种型号的小车x辆、y辆,所用的总租金为z元,则z=1000x+600y,其中x,y满足不等式组(x,y∈N),作出可行域,如图阴影部分(包括边界)所示.‎ 易知当直线y=-x+过点D(1,5)时,z取最小值,所以租车所需的最少租金为1×1000+5×600=4000(元),故选D.‎ ‎11.(2018·云南曲靖一中月考)设实数x,y满足则x2+y2的最小值为(  )‎ A.4B.C.D.0‎ 答案 B 解析 不等式组所对应的平面区域为图中阴影部分所示(包括边界).‎ x2+y2的几何意义为可行域内的点与原点距离的平方.由图可得x2+y2的最小值为原点到直线x+2y-4=0距离的平方,即(x2+y2)min=2=.‎ ‎12.已知函数f(x)=若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1个整数解,则实数a的最大值是(  )‎ A.2B.3C.5D.8‎ 答案 D 解析 作出函数f(x)的图象,如图所示.‎ 关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0,当a>0时,-a1时,不等式的解集为{x|1b>c;‎ ‎④若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的取值范围是.‎ 其中正确的命题为______________.(把你认为正确的都填上)‎ 答案 ①④‎ 解析 对于①,∵-≤(x+y)≤,≤(x-y)≤,∴2x-y∈[1,9],所以①正确;对于②,当a=-5,b=3时,a2>b2,所以②错误;对于③,c=0.5>0,a=log3=-log53<0,b=log5=-log35<0,且log53a>b,所以③错误;对于④,令f(m)=m(x2-1)-(2x-1),‎ 则原问题等价于f(m)=m(x2-1)-(2x-1)<0对满足|m|≤2的所有m恒成立,所以解得0的解集为{x|x<1或x>b}.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)当c∈R时,解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0(用c表示).‎ 解 (1)由已知得1,b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1,a>0,‎ 所以解得 ‎(2)由(1)得原不等式可化为x2-(2+c)x+2c<0,‎ 即(x-2)(x-c)<0,‎ 所以当c>2时,所求不等式的解集为{x|20,b>0,求ab的最大值;‎ ‎(2)当x∈[0,1]时,f(x)≤1恒成立,且2a+3b≥3,求z=的取值范围.‎ 解 (1)因为f(x)=(3a-2)x+b-a,f=,‎ 所以a+b-=,即a+b=8.‎ 因为a>0,b>0,‎ 所以a+b≥2,即4≥,所以ab≤16,‎ 当且仅当a=b=4时等号成立,‎ 所以ab的最大值为16.‎ ‎(2)因为当x∈[0,1]时,f(x)≤1恒成立,且2a+3b≥3,‎ 所以且2a+3b≥3,即 作出此不等式组表示的平面区域,如图阴影部分所示(含边界).‎ 由图可得经过可行域内的点(a,b)与点(-1,-1)的直线的斜率的取值范围是,‎ 所以z==+1的取值范围是.‎ ‎19.(13分)2019年某企业计划引进新能源汽车生产设备,已知该设备全年需投入固定成本2500万元,每生产x百辆新能源汽车,需另投入成本C(x)万元,且C(x)=由市场调研知,若每辆新能源汽车售价5万元,则全年内生产的新能源汽车当年能全部售完.‎ ‎(1)求该企业2019年的利润L(x)万元关于年产量x(单位:百辆)的函数解析式(利润=销售额-成本);‎ ‎(2)2019年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.‎ 解 (1)当01 500,所以当x=100,即2019年年产量为100百辆时,该企业所获利润最大,且最大利润为1 800万元.‎ ‎20.(13分)已知函数f(x)=的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)设g(x)=lnx,求证:g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立;‎ ‎(3)已知0.‎ ‎(1)解 将x=-1代入切线方程x+y+3=0,‎ 得y=-2,‎ 所以f(-1)==-2,化简得b-a=-4.‎ 又f′(x)=,‎ f′(-1)====-1,‎ 故b=-2,a=2,所以f(x)=.‎ ‎(2)证明 由已知及(1)得所证即ln x≥在x∈[1,+∞)上恒成立,化简得(x2+1)ln x≥2x-2,即证x2ln x+ln x-2x+2≥0在x∈[1,+∞)上恒成立.‎ 设h(x)=x2ln x+ln x-2x+2,‎ 则h′(x)=2xln x+x+-2,‎ 因为x≥1,所以2xln x≥0,x+≥2,即h′(x)≥0,‎ 所以h(x)在[1,+∞)上单调递增,则h(x)≥h(1)=0,‎ 所以g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立.‎ ‎(3)证明 因为01,‎ 由(2)知ln>,整理得>,‎ 所以当0.‎
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