【物理】2020届二轮复习专题七第2讲　机械振动和机械波、光学案

【物理】2020届二轮复习专题七第2讲　机械振动和机械波、光学案

第2讲　机械振动和机械波、光 三年考情分析 高考命题规律 三年考题 考查内容 核心素养 ‎(1)机械振动和机械波部分考查：简谐运动、振动图像、波的图像、波长与波速及频率的关系、波的传播、波的叠加等．侧重点：①波动图像和振动图像的相互转化，根据振动图像判断振动方向，根据波的图像确定波的传播方向、传播时间等；②结合简谐运动图像及波的图像考查波的传播的多解问题和波的叠加问题．‎ ‎(2)光学部分考查三方面内容：①几何光学：结合半圆柱形介质、三棱镜、平行介质等考查反射、折射、全反射，解决此类问题要掌握相关定律的内涵及入射角、反射角、临界角、偏向角等概念，熟练应用三角函数、正余弦定理及相似三角形等数学工具；②物理光学：主要涉及光的干涉和衍射，要熟记双缝干涉实验中的条纹间距公式，要注意理解概念和现象；③电磁波、相对论以基本概念、规律的理解为主，多以选择题形式出现.‎ ‎2019‎ Ⅰ卷34T 振动图像、波的图像，光的折射 物理观念，科学思维 Ⅱ卷34T 振动图像，光的干涉 物理观念，科学论证 Ⅲ卷34T 波的干涉，光的折射与全反射 物理观念，科学思维 ‎2018‎ Ⅰ卷34T 振动图像、波动图像，光的折射 科学思维 Ⅱ卷34T 机械波的传播，光的折射，全反射 科学思维 Ⅲ卷34T 振动周期、机械波传播，光的折射 科学思维 ‎2017‎ Ⅰ卷34T 振动图像、波的干涉，光的折射 科学思维 Ⅱ卷34T 双缝干涉，光的折射和反射 物理观念、科学思维 Ⅲ卷34T 波的图像、光的折射 科学思维 考向一　机械振动和机械波 ‎[知识必备]——提核心　通技法 ‎1．机械振动与机械波 ‎2．求解波的图像与振动图像综合类问题的方法 ‎(1)分清振动图像与波的图像．分清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像．‎ ‎(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．‎ ‎(3)找准波的图像对应的时刻．‎ ‎(4)找准振动图像对应的质点．‎ ‎3．判断波的传播方向和质点振动方向的方法 ‎(1)特殊点法．‎ ‎(2)微平衡法(波形移动法)．‎ ‎4．波传播的周期性、双向性 ‎(1)波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而出现多解的可能性．‎ ‎(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性．‎ ‎[跟进题组]——练考题　提能力 ‎1.(2019·课标Ⅱ，34(1))如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时，当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一周期内的x－t关系的是________．‎ 解析：A　[本题考查单摆问题中对单摆模型的理解及对周期公式的认识，体现出模型建构的素养．‎ 由单摆的周期公式T＝2π可知，单摆的摆长越大，周期越大，题中单摆在一个全振动中，当x＞0时摆长为l，T1＝2π；当x＜0时，摆长为，T2＝π，则T1＝2T2，由机械能守恒定律可知，小球将运动到与初始位置等高的地方，由几何关系可知，当x＜0时，振幅变小，故A项正确．]‎ ‎2．(2019·课标Ⅰ，34(1))(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是________．‎ A．质点Q的振动图像与图(b)相同 B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大 C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大 解析：CDE　[本题考查了机械振动及机械波图像的综合应用，考查了学生的综合分析能力，体现了物理观念中运动与相互作用的素养要素．由图(b)可知，在时刻，该质点处于平衡位置且向y轴负方向运动，再从图(a)中利用“上下坡法”，结合波沿x 轴正方向传播可知，在时刻，质点Q在平衡位置且向y轴正方向运动，平衡位置在原点处的质点在平衡位置且向y轴负方向运动，所以A选项错误，D选项正确．分析可知，在t＝0时刻，质点P位于波谷，此时质点P的速率为0，加速度最大，位移大小最大，但质点Q在平衡位置，速率最大，加速度为0，位移为0，所以B选项错误，C和E选项均正确．]‎ ‎3．(2017·课标Ⅲ，34(1))(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是________．‎ A．波长为‎2 m B．波速为‎6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t＝1 s时，x＝‎1 m处的质点处于波峰 E．t＝2 s时，x＝‎2 m处的质点经过平衡位置 解析：BCE　[本题考查机械波图像．由题图可知，该波波长λ＝‎4 m，选项A错误；T＞0.5 s，则由题图知波在0.5 s内沿x轴正方向传播的距离为λ，传播时间t＝T＝0.5 s，T＝ s，频率f＝＝1.5 Hz，选项C正确；波速v＝＝‎6 m/s，选项B正确；1 s＝T，t＝1 s时，x＝‎1 m处的质点处于波谷，选项D错误；2 s＝3T，t＝2 s时，x＝‎2 m处的质点经过平衡位置，选项E正确．]‎ ‎4．(2019·课标Ⅲ，34(1))(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇．在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________．‎ A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化 解析：BDE　[本题考查了机械波的干涉内容，突出了理解能力、综合分析能力的应用，体现了核心素养中模型建构、科学推理和科学论证要素．两列波发生干涉时，会出现振动加强区和振动减弱区，振动加强区的质点振幅大，振动减弱区的质点振幅小，故A错误．‎ 波动过程中质点的振动频率由波源决定，故B项正确．不同质点的振动相位不一定相同，故C错误．振动质点的周期由波源决定，故D项正确．由题意知，两列波在重叠区域发生干涉并形成干涉图样，则在同一质点处，两列波的相位在不断变化，但两列波的相位差不变，故E项正确．]‎ 考向二　光的波动性、电磁波 ‎[知识必备]——提核心　通技法 ‎1.光的色散问题 ‎(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大．‎ ‎(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小．‎ ‎2．光的衍射和干涉问题 ‎(1)光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的．‎ ‎(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝λ.‎ ‎[跟进题组]——练考题　提能力 ‎1．正误判断 ‎(1)向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，是多普勒效应的应用．(√)‎ ‎(2)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散，光在干涉、衍射及折射时都可能发生色散．(√)‎ ‎(3)摄影机镜头镀膜增透是利用了光的衍射特性．(×)‎ ‎(4)拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度．(×)‎ ‎(5)彩虹现象与光的全反射有关．(×)‎ ‎(6)全息照相利用了激光的干涉原理．(√)‎ ‎(7)半径较大的凸透镜的弯曲表面向下放在另一块平板玻璃上，让光从上方射入，能看到亮暗相间的同心圆，这是光的干涉现象．(√)‎ ‎(8)在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大．(×)‎ ‎(9)泊松亮斑是光的衍射现象．(√)‎ ‎(10)肥皂液是无色的，吹出的肥皂泡却是彩色的，主要体现了光的波动性．(√)‎ ‎(11)太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波传播速度相同．(×)‎ ‎(12)无线电波的发射能力与频率有关，频率越高发射能力越弱．(×)‎ ‎(13)为了从高频电流中取出所携带的声音信号就要进行调制．(×)‎ ‎(14)在高速运动的火箭外的人认为火箭本身变短了．(√)‎ ‎(15)不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的．(√)‎ ‎2．(2020·吉林大学附中模拟)(多选)下列说法正确的是(　　)‎ A．光的偏振现象说明光是一种横波 B．某玻璃对a光的折射率大于b光，则在该玻璃中传播速度a光大于b光 C．当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的波长大于声源发出的波长 D．变化的电场一定产生磁场，变化的磁场一定产生电场 E．狭义相对论认为：真空中的光速大小在不同惯性参考系中都是相同的 解析：ADE　[纵波没有偏振现象，光的偏振现象说明光是一种横波，故A正确；根据v＝可得在该玻璃中传播速度a光小于b光，B错误；根据多普勒效应，当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的频率大于声源发出的频率，结合v＝λf可知，接收到的声音的波长小于声源发出的波长，故C错误；根据麦克斯韦电磁理论可知变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，D正确；狭义相对论认为真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，故E正确．]‎ ‎3．(2019·课标Ⅱ，34(2))某同学利用图示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题：‎ ‎(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；‎ A．将单缝向双缝靠近 B．将屏向靠近双缝的方向移动 C．将屏向远离双缝的方向移动 D．使用间距更小的双缝 ‎(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________；‎ ‎(3)某次测量时，选用的双缝的间距为‎0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为‎1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为‎7.56 mm.则所测单色光的波长为________ nm(结果保留3位有效数字)．‎ 解析：本题是“利用双缝干涉测光的波长”实验．考查了学生的实验能力，培养了学生实事求是的科学态度，建立了结果来源于实验的价值观．‎ ‎(1)增加目镜中观察到的条纹个数必须要减小条纹间距，由公式Δx＝λ可知B正确．‎ ‎(2)由于第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则相邻两条暗条纹的中心间距Δx′＝单色光的波长λ＝＝.‎ ‎(3)λ＝＝ m≈6.30×10－‎7m＝630 nm.‎ 答案：(1)B　(2)　(3)630‎ 考向三　光的折射和反射 ‎[知识必备]——提核心　通技法 ‎1．光的特性 ‎2．光的折射和全反射题型的分析思路 ‎(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、‎ 边界光线为研究对象．‎ ‎(2)找入射点，确认界面，并画出法线．‎ ‎(3)明确两介质折射率的大小关系．‎ ‎①若光疏―→光密：定有反射、折射光线．‎ ‎②若光密―→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．‎ ‎(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，具体求解．‎ ‎[跟进题组]——练考题　提能力 ‎1．(2019·课标Ⅰ，34(2))如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面‎3 m．距水面‎4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为.‎ ‎(1)求桅杆到P点的水平距离；‎ ‎(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．‎ 解析：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ.由几何关系有 ＝tan 53°①‎ ＝tan θ②‎ 由折射定律有 sin 53°＝nsin θ③‎ 设桅杆到P点的水平距离为x，则 x＝x1＋x2④‎ 联立①②③④式并代入题给数据得 x＝‎7 m⑤‎ ‎(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有 sin i′＝nsin 45°⑥‎ 设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则 x1′＋x2′＝x′＋x⑦‎ ＝tan i′⑧‎ ＝tan 45°⑨‎ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x′＝(6－3)m≈‎5.5 m⑩‎ 答案：(1)‎7 m　(2)‎‎5.5 m ‎2．(2019·课标Ⅲ，34(2))如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．‎ ‎(1)求棱镜的折射率；‎ ‎(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．‎ 解析：本题考查了光的折射、全反射，突出应用数学知识处理物理问题的能力，体现了核心素养中模型建构、科学论证要素，有利于培养考生的应用与创新价值观．‎ ‎(1)光路图及相关量如图所示．‎ 光束在AB边上折射，由折射定律得 ＝n①‎ 式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知 α＋β＝60°②‎ 由几何关系和反射定律得 β＝β′＝∠B③‎ 联立①②③式，并代入i＝60°得 n＝④‎ ‎(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得 ＝n⑤‎ 依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sin θc＝⑥‎ 由几何关系得θc＝α′＋30°⑦‎ 由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin i′＝⑧‎ 答案：(1)　(2) ‎3．(2017·课标Ⅰ，34(2))如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．‎ 解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．‎ 设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有 sin i＝nsin r①‎ 由正弦定理有 ＝②‎ 由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有 sin i＝③‎ 式中L是入射光线与OC的距离．由②③式和题给数据得 sin r＝④‎ 由①③④式和题给数据得 n＝≈1.43⑤‎ 答案：1.43‎ ‎1．(1)(多选)关于波的说法中，正确的是(　　 )‎ A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化 B．发生干涉现象时，介质中振动加强的点，振动能量最大，减弱点振动能量可能为零 C．振动图像和波的图像中，横坐标所反映的物理意义是不同的 D．超声波比次声波更容易发生衍射 E．在地球表面上走得很准的摆钟搬到月球表面上，其摆动周期变大 ‎(2)如图所示，真空中的半圆形透明介质，O1为圆心，OO1为其对称轴，一束单色光沿平行于对称轴的方向射到圆弧面上，经两次折射后由直径面离开介质．已知第一次折射的入射角和第二次折射的折射角均为60°，光在真空中的速度大小为c，求：‎ ‎(ⅰ)透明介质的折射率n；‎ ‎(ⅱ)单色光在介质中传播的时间t.‎ 解析：(1)产生多普勒效应的原因是波源频率不变，是因接收频率发生变化，故A错误；频率相同的波，发生干涉现象时，介质中振动方向相同，即为加强的点，则振动能量最大，同理，减弱点振动能量可能为零，故B正确；‎ 振动图像和波的图像中，横坐标所反映的物理意义不同，振动图像横轴表时间，而波动图像是表各质点平衡位置，故C正确；因频率高，波长小，则次声波的波长比超声波的波长长，因此次声波更容易发生衍射，故D错误；‎ 地球表面上走得很准的摆钟搬到月球表面上，根据周期公式T＝2π ，可知，其重力加速度减小，那么其摆动周期变大，故E正确；‎ ‎(2)(ⅰ)设第一次折射的入射角和折射角分别为i1和r1，第二次折射的入射角和折射角分别为i2和r2，‎ 则有：n＝，n＝.‎ 由几何知识有：i1＝r1＋i2＝60°‎ 根据第一次折射的入射角和第二次折射的折射角均为60°，得：r1＝i2＝30°‎ 可得：n＝ ‎(ⅱ)光在介质中传播速度v＝ 光在介质中传播距离 L＝ 由L＝vt 可得：t＝.‎ 答案：(1)BCE　(2)(ⅰ)　(ⅱ) ‎2.(1)(多选)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为‎2 cm，周期为T，已知在t＝0时刻波上相距‎40 cm的两质点a、b的位移都是‎1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动．如图所示，下列说法正确的是(　　 )‎ A．该列简谐横波波长可能为‎150 cm B．该列简谐横波波长可能为‎12 cm C．当质点b的位移为＋‎2 cm时，质点a的位移为负 D．在t＝时刻质点b速度最大 E．质点a﹑质点b的速度始终大小相等，方向相反 ‎(2)如图所示，一个半径为R的透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA＝，该球体对蓝光的折射率为.若将该束光的入射点从A点向上移动到离O点R处的A1处，仍沿水平方向射入球体后最终射在水平面上的C1处，求CC1的距离是多少？‎ 解析：(1)根据质点的振动方程：x＝Asin(ωt)，设质点的起振方向向上，则b点：1＝2sin ωt1，所以：ωt1＝，a点振动的时间比b点长，所以：1＝2sin ωt2，则ωt2＝，a、b两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝－＝＝，所以a、b之间的距离：Δx＝vΔt＝v·＝.则通式为λ＝‎50 cm，n＝0,1,2,3，…；则波长可以为 λ＝cm(n＝0,1,2,3…)；当n＝0时，λ＝‎150 cm，由于n是整数，所以λ不可能为‎12 cm，故A正确，B错误．当质点b的位移为＋‎2 cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确．由ωt1＝‎ ，得t1＝＝，当t＝－t1＝时质点b到达平衡位置处，速度最大；故D正确；在两质点振动时，若两点分别处在平衡位置上下方时，则两物体的速度可以相同；故E错误．‎ ‎(2)设从B点出射时的出射角为β，∠ABO＝α 由sin α＝，得 α＝30°‎ 由n＝，得β＝60°‎ 过B点做OC的垂线，垂足为D，由几何关系得：‎ ‎∠BCD＝β－α＝30°‎ 所以CD＝＝R 光束从A1处沿水平方向射入球体，‎ 入射角为θ，sin θ＝ 发生全反射的临界角为sin C＝ 显然θ＞C，所以该束光到达半圆界面时要发生全反射，反射角等于45°，即垂直射在水平面上的C1点，则有：OC1＝Rsin 45°，OD＝Rcos α＝R 因此CC1＝OD＋CD－OC1＝R＋R－R＝R－R 答案：(1)ACD　(2)R－R ‎3．(1)(多选)如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝‎6 m，ac＝‎8 m．在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图像均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4 s时c点开始振动，则(　　 )‎ A．该机械波的传播速度大小为‎2 m/s B．c点的振动频率先是与a点相同，两列波相遇后c点的振动频率增大 C．该列波的波长是‎2 m D．两列波相遇后，c点振动加强 E．两列波相遇后，c点振动减弱 ‎(2)如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和正三角形组成，半圆的直径为d，正三角形的边长也为d，一束单色光从AB边的中点D垂直于BC射入玻璃砖中，结果折射光线刚好通过半圆的圆心O，光在真空中的传播速度为c，求：‎ ‎(ⅰ)光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光的反射)．‎ ‎(ⅱ)入射光线的方向不变，将光在AB面上的入射点下移，使折射光线刚好能照射到圆的底部，入射点沿AB移动的距离为多少？这时光束在圆的底部经玻璃砖折射后的折射角为多少？‎ 解析：(1)由于两列波的波速相同，则a处振动先到达c点，所以波速为v＝＝ m/s＝‎2 m/s.故A正确．由于两列波在同种介质中传播，且波长相同，所以两列波的频率相同，所以产生干涉现象，两列波相遇后c点的振动频率不变，故B错误．由图知：波长为λ＝‎2 m，c点到ab两点的路程差为Δs＝ac－ab＝‎2 m＝λ，故两列波相遇后，c点振动加强．故C、D正确，E错误．‎ ‎(2)(ⅰ)由几何关系可知，光在AB面上的入射角为60°，折射角为30°.‎ 根据折射率公式有 n＝＝＝ 由几何关系可知，光在玻璃砖中传播的路程s＝d 光在玻璃砖中的传播速度v＝ 光在玻璃砖中传播的时间t＝＝ ‎(ⅱ)由几何关系可知＝ 得AE＝d＋d 因此入射点沿AB移动的距离Δs＝AE－AD＝d 由几何关系可知，光线在玻璃砖底部的入射角为30°，根据光路可逆可知，光线在玻璃砖底部的折射角为60°.‎ 答案：(1)ACD　(2)(ⅰ)　(ⅱ)d　60°‎ ‎4．(2018·全国卷Ⅱ，34T)(1)声波在空气中的传播速度为‎340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 ‎900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s．桥的长度为________m．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．‎ ‎(2)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．‎ ‎(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角；‎ ‎(ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？‎ 解析：(1)设声波在钢铁中的传播时间为t1，在空气中传播时间为t2，桥长为s.则s＝340t2＝4 900t1，而t2－t1＝1 s t1≈0.073 s，代入得s≈‎‎365 m 由λ＝，频率不变，所以＝，得λ钢＝λ空．‎ ‎(2)(ⅰ)如图，设D点入射角为i，折射角为r，E点反射角为γ，F点入射角为α，折射角为β.‎ 由几何关系得i＝β，r＝α＝30°，γ＝60°，‎ 延长入射光线和出射光线，则偏转角为θ，由几何关系得θ＝(i－r)＋[180°－2γ－(β－α)]＝60°‎ ‎(ⅱ)要满足以上条件，则需满足在E点发生全反射，在F点不发生全反射．‎ 即，即，而sin C＝，得≤n＜2.‎ 答案：(1)365　　(2)(ⅰ)60°　(ⅱ)≤n＜2‎ ‎5．(2018·全国卷Ⅰ，34T)(1)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.‎ ‎(2)一列简谐横波在t＝s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图像．求 ‎(ⅰ)波速及波的传播方向；‎ ‎(ⅱ)质点Q的平衡位置的x坐标．‎ 解析：(1)玻璃对红光的折射率n＝＝，蓝光相对红光折射率更大，故在D点出射时偏折更明显，所以大于60°.‎ ‎(2)(ⅰ)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝‎36 cm①‎ 由图(b)可以看出，周期为T＝2 s②‎ 波速为v＝＝‎18 cm/s③‎ 由图(b)知，当t＝s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．‎ ‎(ⅱ)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(‎ ‎－30°)，因此 xP＝λ＝‎3 cm④‎ 由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δ t＝s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝‎6 cm⑤‎ 由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为 xQ＝‎9 cm⑥‎ 答案：(1)　大于　(2)(ⅰ)‎0.18 m/s　x轴的负方向　(ⅱ)‎‎9 cm ‎6．(2018·全国卷Ⅲ，34T)(1)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示，已知该波的周期T＞0.20 s，下列说法正确的是________．‎ A．波速为‎0.40 m/s B．波长为‎0.08 m C．x＝‎0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷 D．x＝‎0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为‎0.80 m/s，则它在该介质中的波长为‎0.32 m ‎(2)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝‎2 cm，EF＝‎1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)．‎ 解析：(1)由波形图可得：t＝0.2 s＝nT＋T(n＝0、1、2…)，又因为T＞0.2 s，所以n＝0，T＝0.4 s，由图知λ＝‎16 cm＝‎0.16 m，B项错误；而v＝＝‎0.4 m/s，A项正确；t＝0时，x＝‎0.08 m的质点在平衡位置且向上振动，T后位于波谷，C项正确；而T后，该质点不能到达波谷，D项错误；波从一种介质传到另一种介质时频率不变，＝λ′＝λ＝‎‎0.32 m ‎，所以E项正确 ‎(2)画出光路图如图所示 设入射角为α，折射角为β，OE交AB与M，由几何知识可得：α＝60°，‎ ‎∠MDE＝∠FOE＝θ＝30°，‎ 因为DE＝‎2 cm，EF＝‎‎1 cm 所以：DM＝ cm，OE＝‎2 cm.求得：OM＝‎‎3 cm 由勾股定理得：OD＝＝‎2 cm，‎ 则sin β＝＝ 所以n＝＝.‎ 答案：(1)ACE　(2)