【数学】2020届一轮复习北师大版利用基本不等式处理最值课时作业

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【数学】2020届一轮复习北师大版利用基本不等式处理最值课时作业

‎1.【山西省2018届高三第一次模拟】若点为圆上的一个动点,点,为两个定点,则的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵∠APB=90°,∴‎ 由不等式可得 ‎∴‎ 故选:B ‎2.【云南省保山市2018届普通高中毕业生第二次市级统测】在中,若,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设的内角A,B,C所对应的三条边分别为,‎ 则有 ,‎ 由正弦定理得: ‎ 展开可得,所以,‎ 则=,‎ 当且仅当时,等号成立,故选B.‎ ‎3.不等式>0对满足a>b>c恒成立,则λ的取值范围是(  )‎ A. (-∞,0] B. (-∞,1)‎ C. (-∞,4) D. (4,+∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,不等式可变形得,‎ 而(当且仅当时等号成立),则,故选C.‎ ‎4.【辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第一次模拟】在中,为的重心,过 点的直线分别交,于,两点,且,,则的最小值( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设M为BC中点,则,所以 ‎ 当且仅当时取等号,所以选A.‎ ‎5.【湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上期期末】已知三点共线,则的最小值为 A. 11 B. 10 C. 6 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】由共线得, ‎ ‎ ,当且仅当时取等号,所以选A.‎ ‎6.【福建省龙岩市2018年高中毕业班教质量检查】若实数, 满足 ,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】实数, 满足 ,化简得到 ‎ 联立第一个和第三个式子得到 ‎ ‎ ‎ 故答案为:B.‎ ‎7.【安徽省滁州市2018届高三上期期末】若, , ,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 由题意,‎ 故选B.‎ ‎8.【衡水金卷2018年普通高等校招生全国统一考试】已知恒成立,若为真命题,则实数的最小值为( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】A ‎9.【江西省分宜中、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考】在△ABC中, ,则的最大值为__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵acosB﹣bcosA=c,‎ ‎∴结合正弦定理,得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC,‎ ‎∵C=π﹣(A+B),得sinC=sin(A+B)‎ ‎∴sinAcosB﹣sinBcosA=(sinAcosB+cosAsinB)‎ 整理,得sinAcosB=4sinBcosA,同除以cosAcosB,得tanA=4tanB 由此可得tan(A﹣B)= ‎ ‎∵A、B是三角形内角,且tanA与tanB同号 ‎∴A、B都是锐角,即tanA>0,tanB>0‎ ‎∵+4tanB≥4‎ ‎∴tan(A﹣B)=≤,当且仅当=4tanB,即tanB=时,tan(A﹣B)的最大值为.‎ 故答案为: .‎ ‎10.【江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研(二模)】已知均为正数,且,则的最小值为____.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】∵均为正数,且 ‎∴‎ ‎∴,当且仅当, 时取等号 ‎∴的最小值为 故答案为.‎ ‎11.【山东省聊城市2018届高三一模】已知, , ,则的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得,故.‎ ‎12.【河南省南阳市2018届高三上期期末】若不等式对任意正数恒成立,则实数的取值范围为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不等式对任意正数恒成立,,,当且仅当时取等号,,实数的取值范围为,故答案为.‎ ‎13.【浙江省诸暨市2018届高三上期期末】已知都是正数,且,则 的最小值等于__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以 ‎ 因此 ‎ 当且仅当时取等号,‎ 因此的最小值等于 ‎14.【河南省豫南九校2018届高三下期第一次联考】已知直线过圆的圆心,则的最小值为__________.!‎ ‎【答案】8‎ ‎15.【江苏省南京师范大附属中、天一、海门、淮阴四校2018届高三联考】已知,则的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设,‎ 则原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ 以上两个等号当且仅当且,即时同时成立.‎ 所以所求的最小值为6.‎ 答案:6‎ ‎16.【江苏省常州2018届高三上期期末】各项均为正数的等比数列中,若,则的最小值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎17.【福建省闽侯第四中2018届高三上期期末】已知, , 则的最小值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 , ‎ 即,当时,等号成立,所以的最小值是 ,故填: .‎
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