2010年数学试题分类汇编湖南卷

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2010年数学试题分类汇编湖南卷

‎2010年数学试题分类汇编湖南卷 一、选择题 ‎1、下列命题中的假命题是 A.,2x-1>0 B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎2、已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则 A. B.‎ C.D.‎ ‎3、下列命题中的假命题是 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题 ‎4、设,则=____________ .‎ ‎5、命题“存在,使得”的否定是 ‎ ‎6、若规定E=的子集为E的第k个子集,其中k= ,则 ‎(1)是E的第___5_个子集;‎ ‎(2)E的第211个子集是_______‎ ‎7、已知集合A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m= ‎ 三、选择题 ‎8、用表示a,b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称,则t的值为 A.-2 B.‎2 ‎‎ C.-1 D.1‎ 四、填空题 ‎9、(本小题满分14分)‎ ‎(Ⅰ)已知函数,。‎ ‎(i)求函数的单调区间;‎ ‎(ii)证明:若对于任意非零实数,曲线C与其在点处的切线交于另一点 ‎,曲线C与其在点处的切线交于另一点,线段 ‎(Ⅱ)对于一般的三次函数(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明。‎ ‎【命题意图】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识,考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。‎ ‎10、(本小题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)设当时,若对任意,存在,使 ‎,求实数取值范围.‎ ‎11、(本小题满分12分)‎ ‎ 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。‎ ‎(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。‎ ‎(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。‎ ‎12、(本小题满分13分)‎ 已知函数对任意的,恒有。‎ ‎(Ⅰ)证明:当时,;‎ ‎(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b,c,不等式恒成立,求M的最小值。‎ ‎13、图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图,则 .‎ 五、解答题 ‎14、(本小题满分12分)‎ 如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点 ‎(Ⅰ)求异面直线A‎1M和C1D1所成的角的正切值;‎ ‎(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B‎1M1‎ 六、填空题 ‎15、图1是求实数x的绝对值的算法程 序框图,则判断框①中可填 ‎ ‎ ‎ ‎16、在区间上随机取一个数x,则的概率为 ‎ ‎17、已知一种材料的最佳入量在‎110g到‎210g之间。若用0.618法安排实验,则第一次试点的加入量可以是 g 七、解答题 ‎18、.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(I)求函数的最小正周期。‎ ‎(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。‎ ‎19、(本小题满分13分)‎ 给出下面的数表序列:‎ 其中表n(n=1,2,3 )有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。‎ ‎(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);‎ ‎ (II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为 ‎ 求和: ‎ 八、选择题 ‎20、在中,=90°AC=4,则等于 A、-16 B、‎-8 C、8 D、16‎ ‎21、若非零向量a,b满足|,则a与b的夹角为 A. 300 B. ‎600 C. 1200 D. 1500‎ ‎22、(2010湖南理数)7、在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B‎.11 ‎‎ C.12 D.15‎ 九、解答题 ‎23、(本小题满分13分)‎ 数列中,是函数的极小值点 ‎(Ⅰ)当a=0时,求通项; ‎ ‎(Ⅱ)是否存在a,使数列是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。‎ 十、选择题 ‎24、设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. ‎6 C. 8 D. 12‎ ‎25、复数等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i ‎26、极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是 A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 ‎27、等于 A、 B、 C、 D、‎ ‎28、极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是 A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、C ‎3、C ‎【解析】对于C选项x=1时,,故选C 二、填空题 ‎4、解析:‎ ‎5、11.对任意,都有.‎ ‎【解析】特称命题的否定时全称命题,“存在”对应“任意”.‎ ‎【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”.‎ ‎6、(1)5‎ ‎(2) ‎ ‎7、3‎ 三、选择题 ‎8、‎ 四、填空题 ‎9、【解析】(Ⅰ)(i)由得=,‎ 当和时,;‎ 当时,,‎ 因此,的单调递增区间为和,单调递减区间为。‎ ‎10、‎ ‎(Ⅱ)当时,在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以对任意,‎ 有,又已知存在,使,所以,,‎ 即存在,使,即,即,‎ 所以,解得,即实数取值范围是。‎ ‎【命题意图】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起,考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题,考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力;考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。‎ ‎(1)直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性;(2)利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出在闭区间[1,2]上的最大值,然后解不等式求参数。‎ ‎11、‎ ‎12、解析:‎ ‎13、‎ 五、解答题 ‎14、‎ 六、填空题 ‎15、 ‎ ‎16、‎ ‎17、‎ 七、解答题 ‎18、‎ ‎19、‎ 八、选择题 ‎20、‎ ‎21、C ‎22、B 九、解答题 ‎23、‎ 十、选择题 ‎24、B ‎25、A ‎26、D ‎27、D ‎28、A
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