2019-2020学年山东省滨州市北镇中学高一上学期9月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省滨州市北镇中学高一上学期9月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山东省滨州市北镇中学高一上学期9月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是( )‎ A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0，1}⊆A ‎【答案】B ‎【解析】根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确； 根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假； ∅是任意集合的子集，故C正确； 根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确； 故选B．‎ 点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.‎ ‎2．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则( )‎ A．A⊆B B．B⊆A C．A⊆∁RB D．(∁RA) ⊆ B ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题解出集合中的不等式得，分别判断每个选项即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题解出集合中的不等式得，所以，选项B正确；‎ ‎，不是的子集，所以C错误；‎ 不是的子集，所以D错误.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 此题考查对集合包含关系的判断，要求能正确求出集合的补集进行判别，属于简单题目.‎ ‎3．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】，所以答案选择B ‎【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.‎ ‎4．已知集合U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞4}，B＝{x|－3≤x≤3}，则＝( )‎ A．{x|－3≤x≤4} B．{x|－2≤x≤3}‎ C．{x|－3≤x≤－2或3≤x≤4} D．{x|－2≤x≤4}‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题求出，即可求出.‎ ‎【详解】‎ 由题：，所以.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 此题考查集合的基本运算，补集和交集的运算，易错点在于概念混淆不清和漏掉端点，结合数轴处理数集运算有利于减少出错.‎ ‎5．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 ‎【答案】B ‎【解析】先确定命题中是否含有特称量词，然后利用判断特称命题的真假．‎ ‎【详解】‎ 对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题； 对于B，为特称命题，当时，成立，所以B正确； 对于C，因为，所以C为假命题； 对于D，对于任何一个负数，都有，所以D错误． 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题的定义，难度不大，属于基础题．‎ ‎6．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得，‎ ‎”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．‎ ‎【详解】‎ 由题意，则，当，可得“”；‎ 若“”能推出存在集合使得，，‎ 为全集，，是集合，则“存在集合使得，”是“”的充分必要的条件．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题．‎ ‎7．如果不等式|x－a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是(　　)‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】B ‎【解析】解不等式|x-a|＜1得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组，解这个不等式组可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，不等式|x-a|＜1的解集是a-1＜x＜a+1，设此命题为p， 命题，为q；则p的充分不必要条件是q， 即q表示的集合是p表示集合的真子集；则有，（等号不同时成立）；‎ 解得．‎ ‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析．‎ ‎8．已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】命题P是假命题，其否定为真命题:为真命题，转化成不等式恒成立求参数范围，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题：命题P是假命题，其否定:为真命题，‎ 即，解得.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 此题考查特称命题和全称命题的否定和真假性判断，当一个命题为假，则其否定为真，在解题中若发现正面解决问题比较繁琐，可以考虑通过解该命题的否定进而求解.‎ ‎9．当时，下列不等式恒成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意排除错误的选项即可确定正确的恒等式.‎ ‎【详解】‎ 当时，满足，不满足，选项A错误；‎ 当时，满足，不满足，也不满足，选项B、D错误；‎ ‎，则，，则，由不等式的性质可得，选项C正确.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10．若，则的最大值是（ ）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对二次函数进行配方,即可根据的范围求得最大值.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知 因为,由二次函数的图像与性质可知 当时取得最大值为 ‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的性质,二次函数最值的求法,属于基础题.‎ ‎11．已知，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据条件得，利用“乘1法”与基本不等式的性质，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意知，可得：，‎ 则，‎ 当且仅当时，等号成立，‎ 则的最小值为。‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了基本不等式的应用，乘1法”与基本不等式的性质使用时要注意“一正，二定，三相等”．属于中档题．‎ ‎12．若对于任意的x＞0，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )‎ A．a≥ B．a＞ C．a＜ D．a≤‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于x＞0，对不等式左侧分子分母同时除以x，再求出左侧最大值即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题：对于任意的x＞0，不等式恒成立，‎ 即对于任意的x＞0，不等式恒成立，‎ 根据基本不等式：，当且仅当时，取得等号，‎ 所以的最大值为，‎ 所以.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 此题考查不等式恒成立求参数范围，通过转化成求解函数的最值问题，结合已学过的函数模型进行求解，平常学习中积累常见函数处理办法可以事半功倍.‎ 二、填空题 ‎13．已知集合，，且，则实数的取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎【考点】‎ ‎14．若正数x、y满足，则的最小值等________.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以 ‎，‎ 当且仅当时取等号，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ ‎15．若，则的取值范围_____________．‎ ‎【答案】5＜＜10.‎ ‎【解析】用已知形式表示未知，设，解出的值，再分别求出范围，利用同向不等式可加性求解.‎ ‎【详解】‎ 由题设，，‎ 则，解得，所以，‎ ‎，‎ 所以.‎ 故答案为：5＜＜10.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查不等式的相关性质，通过已知代数式的范围求未知代数式的范围，一定用已知代数式表示出未知代数式，切不可通过加减关系分别求出两个字母的范围再求解.‎ ‎16．若，，，则下列不等式：‎ ‎；；；，‎ 其中成立的是______写出所有正确命题的序号 ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】解：对于2，令a=1,b=1,不成立，因此2错误。‎ 而命题1,3,4利用均值不等式我们可以得到成立。‎ 三、解答题 ‎17．设，，.‎ ‎（1）写出集合的所有子集；‎ ‎（2）若为非空集合，求的值.‎ ‎【答案】（1），，，（2）的值为3.‎ ‎【解析】（1）解一元二次方程求得集合的元素，由此求得集合的所有子集.（2）根据集合有一个元素或有两个元素进行分类讨论，结合一元二次方程的知识，求得的值.‎ ‎【详解】‎ 解析：（1）‎ ‎∴集合的所有子集为，，，‎ ‎（2），‎ ‎∴当集合只有一个元素时，由得，即 此时或，不满足.‎ 当集合只有两个元素时，由得：.‎ 综上可知，的值为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合子集的求法，考查根据集合的包含关系求参数，考查一元二次方程根、判别式等知识，属于基础题.‎ ‎18．设全集,已知集合 ‎（1）求；‎ ‎（2）记集合已知集合若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）。‎ ‎【解析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N，再进行集合的补集、交集运算；‎ ‎（2）由（1）知集合，根据集合关系，得或，利用分类讨论求出的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵ ‎ 且 ‎（2）由题意得。‎ ‎∵‎ ‎,‎ ‎∴或 ‎①当时, ,得;‎ ‎②当时,解得。‎ 综上所述,所求的取值范围为。‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.‎ ‎19．已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】{a|a≤－2，或a＝1}.‎ ‎【解析】分别就命题p，命题q为真命题时求出实数a的两个解集，若命题p与q都是真命题，即求出实数a的两个解集的交集.‎ ‎【详解】‎ 由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈[1,2]上恒成立．‎ 所以a≤(x2)min，x∈[1,2]．所以a≤1.‎ 若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解．‎ 所以判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0.‎ 所以a≥1或a≤－2.‎ 又因为p，q都为真命题，所以所以a≤－2或a＝1.‎ 所以实数a的取值范围是{a|a≤－2，或a＝1}．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查命题间的关系，通过两个命题的真假求参数的范围，常用解法分别解出两个命题的取值范围，再根据两个命题的关系求解.‎ ‎20．某建筑队在一块长AM＝30 m，宽AN＝20 m的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x m.求长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少m2?‎ ‎【答案】AB＝15 m，AD＝10 m时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150 m2.‎ ‎【解析】由题根据图中三角形相似关系表示出则AD＝20－x，表示出小矩形的面积，通过基本不等式或者二次函数性质即可求出最大值.‎ ‎【详解】‎ 依题意知△NDC∽△NAM，所以，‎ 即，则AD＝20－x.‎ 故矩形ABCD的面积为S＝20x－x2(0＜x＜30)．‎ S＝20x－x2＝x(30－x)≤，‎ 当且仅当x＝30－x，即x＝15时，等号成立．‎ 此时AD＝20－x＝10.‎ 故AB＝15 m，AD＝10 m时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150 m2.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查函数模型及不等式关系在解决实际问题中的应用，关键在于根据题意求出函数关系，注意自变量的取值范围还应满足实际意义，可用二次函数求最值，若用基本不等式求最值一定考虑等号是否能够取到.‎