2017-2018学年四川省绵阳南山中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

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‎2017-2018学年四川省绵阳南山中学高二下学期期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知命题，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.不等式的解集是（ ）‎ A．或 B． C．或 D． ‎ ‎4.曲线在点处的切线方程（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知，且，，则下列各式恒成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.下列求导数运算错误的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设函数可导， 的图象如下图所示，则导函数可能为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题：‎ ‎②命题“若，则”的否命题是“若，则”；‎ ‎③若“”为真命题，“”为假命题，则为真命题，为假命题；‎ ‎④函数有极值的充要条件是或 .‎ 其中正确的个数有（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若函数上是减函数，则 的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 设，若复数(是虚数单位)的实部为，则 ．‎ ‎14.函数的最小值是 ．‎ ‎15. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）,相交于两点和 ，则 ．‎ ‎16.知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：‎ ‎① 当时，；② 函数的单调递减区间是和；‎ ‎③ 对，都有. 其中正确的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式的解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围.‎ ‎18.某产品每件成本元，售价元，每星期卖出件.如果降低价格，销售量可以增加，即：若商品降低（单位：元，），则一个星期多卖的商品为件.已知商品单件降低元时，一星期多卖出件.（商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本）‎ ‎（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；‎ ‎（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大.‎ ‎19. 已知 ‎（1）求曲线在点出的切线方程；‎ ‎（2）设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20. 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 ‎（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.‎ ‎21.设函数. ‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）如果，求的取值范围.‎ 绵阳南山中学2018年春季高2016级半期考试 数学试题（文科）答案 一、选择题 ‎1-5:ACABB 6-10:DCDBC 11、12：AC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.②③‎ 三、解答题 ‎17.解：若命题为真，因为函数的对称轴为，则. ‎ 若命题为真，当时原不等式为，显然不成立．‎ 当时，则有. ‎ 因为为真，为假，所以命题一真一假．‎ ①当真假时，则：，解得： ‎ ②当假真时，则：解得：2＜m＜4 ‎ 所以，实数的取值范围是 ‎18.解：(1)若商品降低元，则一个星期多卖的商品为件.‎ 由已知条件，得，解得. ‎ 因为一个星期的商品销售利润为，则：‎ ‎.-‎ ‎(2) 根据(1)，有．‎ 令,解得:，当变化时，与的变化情况如下表：‎ ‎9 072‎ 极小值  极大值 ‎ ‎ ‎∴当 时，取得极大值；当时，取得极小值 ‎∵，， ‎ ‎∴当时， ‎ 所以，定价为(元)，能使一个星期的商品销售利润最大.‎ ‎19.解：（1）由题知：,则，‎ ‎ ∴曲线在点处切线的斜率为 ‎ 所以，切线方程为，即. ‎ ‎ (2)由题知：，即，‎ 令，则，‎ 令解得，‎ ‎∴在单增；单减，‎ 又∵有唯一零点 所以，可作出函数的示意图， ‎ 要满足对恒成立，只需解得.即实数的取值范围是 ‎ 法二：令，则，‎ 令，则 ， 令，则，‎ ‎∴在单增，单减；，故对恒成立.‎ ‎∴在单减， ‎ 又∵对恒成立，令得 ‎∴，无论在有无零点，‎ ‎∴在上的最小值只可能为或，‎ 要恒成立，‎ ‎∴且， ‎ ‎∴.即实数的取值范围是 ‎20.解：(1)由题知：‎ 因为 所以，曲线的直角坐标方程为 ‎(2)将(为参数)代入，得.‎ 设这个方程的两个实根分别为，则：‎ 由参数的几何意义即知： ‎ ‎21.解：(1)当时，，‎ ‎ ‎ 作出函数的图象（如下图）．‎ 由图象可知，不等式的解集为．‎ ‎(2).‎ ‎∴ ‎ ‎∴对于的充要条件是，‎ ‎∴的取值范围是．‎ ‎ ‎