2020年绵阳市中考数学考点训练8：概率统计（含答案）

2020年绵阳市中考数学考点训练8：概率统计（含答案）

统计与概率 ‎1． 数据3，3，5，8，11的中位数是 A．3 B．4 ‎ C．5 D．6‎ ‎ ‎ ‎2． 方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2[（x1–5）2+（x2–5）2+（x3–5）2+…+（xn–5）2]，其中“5”是这组数据的 A．最小值 B．平均数 ‎ C．中位数 D．众数 ‎ ‎ ‎3． 在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为 A．60 B．50 ‎ C．40 D．15‎ ‎ ‎ ‎4． 某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示：‎ 视力 ‎4.2‎ ‎4.3‎ ‎4.4‎ ‎4.5‎ ‎4.6‎ ‎4.7‎ ‎4.8‎ ‎4.9‎ ‎5.0‎ ‎5.1‎ ‎5.2‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎1‎ 这组数据的众数和中位数分别是 A．5.0，4.7 B．4.9，4.9 ‎ C．4.9，4.7 D．5.0，4.9‎ ‎ ‎ ‎5． 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎6． 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：‎ 阅读时间/小时 ‎0.5及以下 ‎0.7‎ ‎0.9‎ ‎1.1‎ ‎1.3‎ ‎1.5及以上 人数 ‎2‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4‎ 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是 A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 ‎ C．1和0.7 D．0.9和1.1‎ ‎ ‎ ‎7． 在一次捐书活动中，A、B、C、D分别表示“名人传记”“科普图书”“小说”“其他图书”某校九年级学生捐书情况如下：‎ 图书种类 A B C D 数目（本）‎ a ‎175‎ ‎100‎ d 下列哪个选项是错误的 A．共捐书500本 ‎ B．a=150‎ C．“C”所占的百分比是20% ‎ D．“扇形D”的圆心角是50°‎ ‎ ‎ ‎8． 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 A．1 B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎9． 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 ‎45‎ ‎94‎ ‎93‎ ‎5.3‎ 乙 ‎45‎ ‎94‎ ‎95‎ ‎4.8‎ A．甲、乙两班的平均水平相同 ‎ B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 ‎ C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 ‎ D．甲班成绩优异的人数比乙班多 ‎ ‎ ‎10． 年月份，雷州市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是，，，，，，，则这组数据的众数是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎11． 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎12． 在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是 A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎ ‎ ‎13． 学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是__________分．‎ ‎ ‎ ‎14． 袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为__________．‎ ‎ ‎ ‎15． 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）‎ ‎ ‎ ‎16． 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启17秒，按此规律选一下去．如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是__________．‎ ‎ ‎ ‎17． 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：‎ ‎（1）求m，n的值．‎ ‎（2）补全条形统计图．‎ ‎（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．‎ ‎ ‎ ‎18． 某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；‎ 维修次数 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 频率（台数）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；‎ ‎（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？‎ ‎ ‎ ‎19． 我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．‎ 某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 ‎ 文章阅读的篇数（篇）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7及以上 人数（人）‎ ‎20‎ ‎28‎ m ‎16‎ ‎12‎ 请根据统计图表中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求被抽查的学生人数和m的值；‎ ‎（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；‎ ‎（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．‎ ‎ ‎ ‎20． 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．‎ ‎（1）这次共抽取__________名学生进行调查，扇形统计图中的x=__________；‎ ‎（2）请补全统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是__________度；‎ ‎（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有__________名．‎ ‎ ‎ ‎21． 在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：‎ ‎【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；‎ ‎【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下 ‎75‎ ‎75‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎80‎ ‎80‎ ‎81‎ ‎82‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎83‎ ‎84‎ ‎84‎ ‎84‎ ‎【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：‎ 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A ‎75.1‎ ‎79‎ ‎40%‎ ‎277‎ B ‎75.1‎ ‎77‎ ‎76‎ ‎45%‎ ‎211‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求A小区50名居民成绩的中位数．‎ ‎（2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？‎ ‎（3）请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．‎ ‎ ‎ ‎22． 随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）这次活动共调查了__________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为__________；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．‎ ‎ ‎ 答案 ‎1． C ‎2． B ‎3． C ‎4． D ‎5． A ‎6． B ‎7． D ‎8． C ‎9． A ‎10． B ‎11． D ‎12． C ‎13． 9.1‎ ‎14． ‎ ‎15． 甲 ‎16． ‎ ‎17． （1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，‎ 故总人数有12÷20%=60（人），‎ ‎∴m=15÷60×100%=25%，n=9÷60×100%=15%；‎ ‎（2）选D的有60﹣12﹣15﹣9﹣6=18（人），‎ 故条形统计图补充为：‎ ‎（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200×25%=300（人）．‎ ‎18． （1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率==0.6．‎ ‎（2）购买10次时，‎ 某台机器使用期内维修次数 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 该台机器维修费用 ‎24000‎ ‎24500‎ ‎25000‎ ‎30000‎ ‎35000‎ 此时这100台机器维修费用的平均数y1=（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；‎ 购买11次时，‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 某台机器使用期内维修次数 该台机器维修费用 ‎26000‎ ‎26500‎ ‎27000‎ ‎27500‎ ‎32500‎ 此时这100台机器维修费用的平均数 y2=（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，‎ ‎∵27300＜27500，‎ 所以，选择购买10次维修服务．‎ ‎19． （1）被调查的总人数为16÷16%=100（人），m=100﹣（20+28+16+12）=24；‎ ‎（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，‎ 而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，‎ 出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；‎ ‎（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800224（人）．‎ ‎20． （1）80÷40%=200，x100%=15%，‎ 故答案为：200；15%．‎ ‎（2）喜欢二胡的学生数为200-80-30-20-10=60，‎ 补全统计图如图所示：‎ ‎（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°36°，‎ 故答案为：36．‎ ‎（4）3000900，‎ 答：该校喜爱“二胡”的学生约有900名．‎ 故答案为：900．‎ ‎21． （1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为：75；‎ ‎（2）500200（人），‎ 答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数200人；‎ ‎（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；‎ 从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；‎ 从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．‎ ‎22． （1）（50+45+15）÷（1-15%-30%）=200，‎ 所以这次活动共调查了200人．‎ 在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数=360°×=72°．‎ 故答案为200；90°．‎ ‎（2）如图，使用微信支付的人数：200×30%=60（人），使用银行卡支付的人数：200×15%=30（人），‎ ‎（3）画树状图如下：‎ 共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为3，‎ 所以两人恰好选择同一种付款方式的概率==． ‎